一、選擇題（本大題共 8 小題，共 24.0 分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
如圖，平移△ ???得到△ ???，已知點(diǎn)?、?之間的距離是2?
?，?? = 3??，則?? = ()
A.5
B.4
C.3
D.2
把多項(xiàng)式3?2?12分解因式，正確的是()
A.3(?2?4)B.(? + 2)(??2)C.3(? + 2)(??2)D.(3? + 6)(??2)
如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()
A.7B.8C.9D.10
如圖，在平行四邊形紙片????中，?? = 5??，將紙片沿對(duì)角線??對(duì)折，??邊與??邊交于點(diǎn)?，此時(shí)△ ??′?恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為??2．()
3
25
25
2
3
?
25
4
3
?
25
8
3
?
已知關(guān)于?的分式方程2????5=1的解是正數(shù)，則?的取值范圍是()
??11??
A.? > 6且? ≠ 7B.? 6D.? < 6且? ≠ 1
如圖，將△???先向右平移4個(gè)單位，再繞原點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)180°，得到△?′?′?，則點(diǎn)?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?′的坐標(biāo)是()
A.(2,3)
B.(?2,?3)
C.(?3,?2)
D.(?3,?1)
8.如果不等式組{? + 4 3，則?的取值范
圍是()
A.? ≥ 3
B.? ≤ 3
C.? = 3
第 II卷（非選擇題）
D.? ?
二、填空題（本大題共 8 小題，共 24.0 分）
分式?2?16的值為0，則?的值為．
?+4
已知三角形的各邊長(zhǎng)分別是10??，24??，26??，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積是
??2．
如圖，?????的對(duì)角線??與??相交于點(diǎn)?，∠???=90°，??=12，??=16，則??的長(zhǎng)為．
如圖在，△ ???中，∠? = 65°，∠??? = 75° ?為??上一點(diǎn)，??交??于點(diǎn)且??，? = ?? = ??，連接??，∠? = 58°，則∠
??? =°.
某班學(xué)生周末乘汽車(chē)到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學(xué)校260??.一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)
0.4?后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)游覽區(qū).已知快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的
1.3倍，求慢車(chē)的速度？設(shè)慢車(chē)的速度為???/?，則可列方程為．
某中學(xué)學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共100名同學(xué)參加環(huán)保活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集30個(gè)廢棄塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集25個(gè)廢棄塑料.為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于2800個(gè)，至少需要名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)．
如圖，在 △ ???中，∠? = 90°，∠? = 30°，?? = 6，將 △ ???繞點(diǎn)?逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°
得到△ ??′?′，?′?′交??.于點(diǎn)?，則?′? =．
如圖，在 △ ???中，?? = ??，?? = 32，?? ⊥ ??，∠???的平分線交??于點(diǎn)?.且?? =
將∠?沿??折疊使點(diǎn)?與點(diǎn)?恰好重合，下列結(jié)論正確的有：(填寫(xiě)序號(hào))．
①?? = 16
②點(diǎn)?到??的距離為8
③?? = 10
④? ?= 2? ?
三、解答題（本大題共 9 小題，共 72.0 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
(本小題4.0分)
已知：直線?及?外一點(diǎn)?，∠?．
求作：?? △ ???，使∠??? = 90°，∠??? = ∠?，且頂點(diǎn)?，?在直線?上．
(本小題16.0分)
(1)分解因式：?2??6?? + 9?；
化簡(jiǎn)：1???3÷ ??3；
?2?1??1
解方程：= 2?；
??23
??33??
(4)解不等式組： 5? + 1?1 ≥ 2??1．
{5??10，解得?>6，又∵ ??1 ≠ 0，
∴ ??6?1 ≠ 0，
∴ ? ≠ ?7，
∴ ?的取值范圍是：?>6且? ≠ 7．故選：?．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，求出?的范圍即可．
本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．
【答案】?
【解析】解： ∵ ?(?2,3)，
∴ 將△ ???先向右平移4個(gè)單位后?點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，
∴ 點(diǎn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)?′(?2,?3)，故選：?．
先根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后?點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是掌握繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
【答案】?
?> ? ②
【解析】解：{? + 4 3，
解不等式②得：? >?，
∵ 不等式組的解集是? >3，
∴ ? ≤ 3，故選：?．
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
【答案】4
【解析】解： ∵ 分式?2?16的值為0，
?+4
{
?2?16=0
∴?+ 4 ≠ 0，
解得? = 4．故答案為：4．
根據(jù)分式值為零的條件(分子為零且分母不等于零)列方程和不等式求解．
本題考查分式值為零的條件，理解分式值為零的條件(分子為零且分母不等于零)是解題關(guān)鍵．
【答案】30
【解析】解： ∵ ?、?分別為??、??的中點(diǎn)，?? = 24??，
∴??=1??=12(??)，
2
同理可得：?? = 13??，?? = 5??，
∵52+122=25+144=169=132，
∴ 以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，
∴ 以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積= 1× 5 × 12 = 30(??2)，
2
故答案為：30．
根據(jù)三角形中位線定理分別求出??、??、??，根據(jù)勾股定理的逆定理得到以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
7
【答案】2
【解析】解： ∵ ?????的對(duì)角線??與??相交于點(diǎn)?，
∴ ?? = ??，?? = ??，?? = ??，
∵∠??? = 90°，??= 12，?? = 16，
∴ ?? = 8，?? = 6，
??2???2
∴ ?? =
=
= 27，
82?62
∴ ?? = 27，
故答案為：27．
利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求??的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出??的長(zhǎng)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求??的長(zhǎng)．
【答案】89
【解析】解： ∵ ?? = ??，
∴∠??? = ∠? = 65°，
∴∠??? =180°?2 ×65° =50°，∠??? =75°?50° = 25°．
∵ ?? = ??，
∴∠??? = ∠?= 58°，∠??? = 180°?2× 58° = 66°．
∴ ∠??? = 180°?∠????∠??? = 180°?25°?66° = 89°，故答案為：89．
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠??? = ∠?，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠???的度數(shù)，進(jìn)而得出∠
???的度數(shù)．再根據(jù)?? = ??得出∠??? = ∠?，由三角形內(nèi)角和定理求出∠???的度數(shù)，進(jìn)而解答即可．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠??? = ∠?是解答此題的關(guān)鍵．
【答案】260?260= 0.4
?1.3?
【解析】解： ∵ 快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的1.3倍，且慢車(chē)的速度為???/?，
∴ 快車(chē)的速度為1.3???/?．
根據(jù)題意得：260?260= 0.4．
?1.3?
故答案為：260?260= 0.4．
?1.3?
根據(jù)快車(chē)、慢車(chē)速度間的關(guān)系，可得出快車(chē)的速度為1.3???/?，利用時(shí)間= 路程÷ 速度，結(jié)合快車(chē)比慢車(chē)少用0.4?，即可列出關(guān)于?的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
【答案】60
【解析】解：設(shè)需要?名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則需要(100??)名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，根據(jù)題意得：30? + 25(100??) ≥ 2800，
解得：? ≥ 60，
∴ ?的最小值為60，
∴ 至少需要60名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)．故答案為：60．
設(shè)需要?名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則需要(100??)名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，根據(jù)所收集的塑料瓶總數(shù)不少于2800個(gè)，可列出關(guān)于?的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
【答案】33?3
【解析】解：在△ ???中，∠? = 90°，∠? = 30°，?? = 6，
∴ ?? = 3，?? = 33，∠???= 60°，
∵ 將△ ???繞點(diǎn)?逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°得到△ ??′?′，
∴△???≌△??′?′，∠?′??=45°，
∴ ?? = ??′ = ?′? = 3，?? = ?′?′ = 33，
∴ ?′? = ?′?′??′? = 33?3．故答案為：33?3．
先在含30°銳角的直角三角形中計(jì)算出兩條直角邊，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得到?? = ??′ = ?′? = 3，?? = ?′?′ = 33，即可解答．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【答案】①②③④
【解析】解：在△ ???中，?? = ??，?? = 32，?? ⊥ ??，
∴ ?? = ?? = 1?? = 16，故①正確；
2
如圖，過(guò)點(diǎn)?作?? ⊥ ??于點(diǎn)?，?? ⊥ ??于點(diǎn)?，
∵ ?? ⊥ ??，?? = ??，
∴ ??平分∠???，
∴ ?? = ??，
∵ ??是∠???的角平分線，?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = ?? = 8，故②正確；
由折疊性質(zhì)可得：?? = ??，?? + ?? = ?? + ?? = ?? = 16，設(shè)?? = ?，則?? = 16??，
?? △ ???中，??2 = ??2 + ??2，
∴ (16??)2 = 82 + ?2，解得：? = 6，
∴ ?? = ?? = 10，故③正確；
設(shè)?? = ?，則?? = ?? + ?? = 8 + ?，?? = 16，
?1?????1??? ??
∵△???=2= 2，
?△???
1?? ? ??
2
1?????
2
∴??=??，
????
???
∴8=16，
∴ ?? = 2?，
∴ ?? = 2??，故④正確，
∴ 結(jié)論正確的有①②③④，故答案為：①②③④．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②，設(shè)?? = ?，則?? = 16?
?，結(jié)合勾股定理即可判斷③，三角形面積公式進(jìn)行分析求解可判斷④．
本題考查翻折變換，點(diǎn)到直線的距離，勾股定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形面積，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
【答案】解：?? △ ???如圖所示：
【解析】過(guò)點(diǎn)?作直線?的垂線??，垂足為?，再以??為邊作∠??? = ∠?，??與直線?相交于點(diǎn)?，據(jù)此解答．
本題主要考查復(fù)雜作圖，涉及過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，作一個(gè)角等于已知角，是?？碱}，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)?2??6?? + 9?
=?(?2?6?+9)
= ?(??3)2；
1???3÷??3
?2?1??1
??3??1
= 1??
(?+1)(??1)
1
= 1?
?+1
=?+1?1
?+1
??3
?
=?+1；
= 2?，
??23
??33??
方程兩邊都乘??3，得??2 = 2(??3) + 3，解得：? = 1，
檢驗(yàn)：當(dāng)? = 1時(shí)，??3 ≠ 0，所以分式方程的解是? = 1；
(4)5?+1?1≥2??1
②，
{5??1

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