注意事項(xiàng)：
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．試題卷共6頁(yè)，3大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．試題卷上不要答題，選擇題用2B鉛筆按要求填涂在答題卷上的指定位置，非選擇題請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字筆直接把答案寫在答題卷上，答在試題卷上的答案無(wú)效．
3．答題前，考生務(wù)必將本人所在學(xué)校、姓名、考場(chǎng)、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷第一面的指定位置上．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．
1．下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（ ）
A．3B．0C．D．
2．據(jù)光明網(wǎng)消息，我國(guó)2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)13731億斤，再創(chuàng)歷史新高，將數(shù)據(jù)“13731億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖所示的幾何體的?視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，直線中，，直角頂點(diǎn)在直線上，頂點(diǎn)在直線上，已知，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)的坐標(biāo)是B．的面積是3
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值D．隨的增大而減小
7．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前，書中記載一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有木、不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：“想知道一根木頭的長(zhǎng)度，用一條繩子量這根木頭，繩子還剩余4.5尺，將這條繩子對(duì)折后再量木頭，繩子比木頭短1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩長(zhǎng)尺，木頭長(zhǎng)尺，可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
9．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱吮ＷC氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)滿足的要求是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)?023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．不等式組的解集是___________．
12．不透明的袋子中有4個(gè)小球，紅色、藍(lán)色各2個(gè)，它們除顏色外都一樣，將它們攪勻后，從中任意摸出2個(gè)小球，摸出小球的顏色一樣的概率是___________．
13．如圖，中，平分，交于點(diǎn)平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
14．如圖，扇形的半徑，則以為直徑的半圓與圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是___________．
15．如圖，中，，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，折疊得到，且點(diǎn)落在邊上，若恰好與相似，的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17．（9分）跳繩是普及性很好的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，在我國(guó)有著非常悠久的歷史，這種運(yùn)動(dòng)唐朝稱“透索”，宋稱“跳索”，明稱“跳百索”、“跳白索”、“跳馬索”，清稱“繩飛”，清末以后稱作“跳繩”．某中學(xué)把跳繩作為學(xué)校特色體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．2023年4月份，為了了解八年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)、該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)50名學(xué)生，進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（滿分為10分）進(jìn)行整理、繪制了如下統(tǒng)計(jì)表．
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表①
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表②
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這次測(cè)試中，成績(jī)的眾數(shù)是___________分；
（2）參與測(cè)試的學(xué)生中獲得良好及以上等級(jí)的學(xué)生占測(cè)試人數(shù)的百分比是___________；
（3）王莉參加了這次跳繩測(cè)試，跳繩次數(shù)是155次，本次測(cè)試學(xué)生中比她的跳繩次數(shù)少的是___________人；
（4）請(qǐng)對(duì)本次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)．
18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3．
（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；
（2）填空：①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________．
19．（9分）如圖所示，為了知道樓房外墻上一廣告屏的高度是多少，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在處測(cè)得，在處測(cè)得，點(diǎn)共線，于點(diǎn)于點(diǎn)為20米，米，測(cè)角儀的高度為1.3米．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出的值．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
20．（9分）如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)為，寬為．以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如果隧道是雙向通道，現(xiàn)有一輛貨車高，寬，這輛貨車能否通過(guò)該隧道？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．
21．（9分）為創(chuàng)建宜居環(huán)境，某市正在建設(shè)若干街心花園，某工程隊(duì)負(fù)責(zé)在街心花園種植兩種樹木，已知種樹木的單價(jià)比種樹木的單價(jià)貴20元．工程隊(duì)在第一批購(gòu)買中，購(gòu)買樹木花費(fèi)2400元，購(gòu)買樹木花費(fèi)1200元，且所購(gòu)買樹木的數(shù)量是樹木的數(shù)量的1.5倍．
（1）求第一批購(gòu)買時(shí)，兩種樹木的單價(jià)各是多少元？
（2）工程隊(duì)計(jì)劃第二批購(gòu)買兩種樹木的總數(shù)量是第一批總數(shù)量的2倍，此次購(gòu)買時(shí)兩種樹木的單價(jià)沒(méi)有變化，本次購(gòu)買預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)7200元，種樹苗最多可以購(gòu)買多少棵？
22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，以為半徑作，交于點(diǎn)，連接．
（1）尺規(guī)作圖：先作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，再作直線；（要求：不寫作法，保留作圖?跡，使用鉛筆）
（2）是的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段的長(zhǎng)．
23．（10分）綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
圖1 圖2
（1）操作判斷
如圖1，先用對(duì)折的方式確定短形的邊的中點(diǎn)，再沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，把紙片展平，延長(zhǎng)，與交點(diǎn)為．
請(qǐng)寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系___________．
（2）遷移思考
如圖2，把按照（1）中的操作進(jìn)行折疊和作圖，請(qǐng)判斷這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并僅就圖2證明你的判斷．
（3）拓展探索
如圖1，若，按照（1）中的操作進(jìn)行折?和作圖，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)的值．
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A 10．D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11． 12． 13．1 14． 15．或
三、解答題（本大題包括8個(gè)小題，共75分）
16．解：（1）
．
（2）
．
17．解：（1）9；
（2）；
（3）19；
（4）成績(jī)的中位數(shù)是9分，說(shuō)明有約一半的學(xué)生成績(jī)達(dá)到9分及以上，學(xué)生的跳繩成績(jī)很好．
（答案不唯一，合理即可）
18．解：（1）把代入，得，故．
把代入，得．
反比例函數(shù)的解析式是．
把代入，得，故．
把和代入，得
解得
直線的解析式是．
（2）①或；②．
19．解：在中，，
．
，
．
．
在中，，
．
（米）．
答：的值約為6.9米．
20．解：（1），
．
拋物線頂點(diǎn)在軸上，，
設(shè)拋物線解析式為．
把代入，得，，解得．
拋物線的解析式為．
（2）把代入，得．
，
這輛貨車能通過(guò)該隧道．
21．（9分）解：（1）設(shè)第一批購(gòu)買中，種樹木單價(jià)為元，則種樹木單價(jià)為元，則．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
．
答：種樹木單價(jià)為80元，種樹木單價(jià)為60元．
（2）第二批兩種樹木計(jì)劃購(gòu)買的總數(shù)量是：（棵）．
設(shè)第二批種樹木購(gòu)買棵，則種樹木購(gòu)買棵，由題意得
．
解得．
的最大值是60．
答：種樹苗最多可以購(gòu)買60棵．
22．（10分）解：（1）正確完成中垂線得2分，正確完成直線得1分．
（2）是的切線．理由如下：
，
．
垂直平分，
，
．
，
．
．
又是半徑，
是的切線．
（3）．
提示：連接．設(shè)，則，又，故．當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，．在中，；在中，．所以，即，解得．
23．解：（1）．
（2）．3分
證明：折疊得到，
．
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
．
．
．
四邊形是平行四邊形，
．
．
又
．
．
即．
．
（3）或．
提示：如圖所示，圖1中，，解得；圖1中，，解得．
圖1 圖2組別
每分鐘跳繩數(shù)（次）
成績(jī)
頻數(shù)（人）
A
5
2
B
6
5
C
7
8
D
8
9
E
9
15
F
10
11
規(guī)定：得10分為優(yōu)秀，達(dá)到8分為良好，達(dá)到6分為合格．
D組跳繩
次數(shù)統(tǒng)計(jì)：
140，145，145，
147，155，155，
155，156，158．

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