1. 實(shí)數(shù) ，，，中無(wú)理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，則下列不等式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是（ ）
A. 五邊形B. 六邊形C. 七邊形D. 八邊形
5. 如圖，在菱形中，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，直角三角形中，，中線中線，且相交于，已知，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
8. 若，且關(guān)于x方程的解為，，關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A B. C. D.
9. 如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上且，連接，，若，，則（ ）
A. B. C. D.
10. 關(guān)于二次函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；
②若，對(duì)應(yīng)的的整數(shù)值有4個(gè)，則
③若拋物線與軸交于不同兩點(diǎn)，，且，則．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 因式分解：__________．
12. 從數(shù)，，3中任取兩個(gè)，其和為2的概率是_________．
13. 已知、是方程的兩根，則_________．
14. 如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的一個(gè)角（∠O）為60°，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值是_____．

15. 如圖，一次函數(shù)的圖象與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，在第三象限交于點(diǎn)．點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，連接、，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．
16. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是直徑，于點(diǎn)，． 若，則 的值是_________．
三、解答題（本題有8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. （）解不等式組： ；
（）解方程：．
18. 為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開(kāi)設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門(mén)課程中選且只選其中一門(mén)，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）本校共有名學(xué)生，若每間教室最多可安排名學(xué)生，試估計(jì)開(kāi)設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要幾間．
19. 設(shè)一次函數(shù)（是常數(shù)，）．
（1）無(wú)論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)：
（2）若時(shí)，該一次函數(shù)最大值是6，求的值．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）的外接圓的半徑為_(kāi)________．
（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；
（3）在（2）的條件下，求出線段掃過(guò)的區(qū)域圖形的周長(zhǎng)．
21. 四邊形中，點(diǎn)E在邊上，連結(jié)．
（1）如圖1，若，證明：．
（2）如圖2，若四邊形為矩形，，，且與E、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求的長(zhǎng)．
22. 某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根長(zhǎng)度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，．
（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，，求支撐臂長(zhǎng)；
（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
23. 【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形水池進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為的矩形水池（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．
【建立模型】
如果設(shè)水池的邊加長(zhǎng)長(zhǎng)度為，加長(zhǎng)后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長(zhǎng)為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．
【問(wèn)題解決】
（1）若水池2的面積隨長(zhǎng)度的增加而減小，則長(zhǎng)度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_________，此時(shí)的值是_________；
（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是_________；
（4）在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；
（5）假設(shè)水池的邊的長(zhǎng)度為，其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．
24. 如圖，已知是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，且，過(guò)點(diǎn)作弦的平行線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
（1）若圓的半徑為，且點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)，α?xí)r，求線段的長(zhǎng)度；（答案用含α的代數(shù)式表示）
（3）若，且，求的面積．

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