數(shù)學(xué)
本試卷共8頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校?姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校?準(zhǔn)考證號(hào)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 甲?乙?丙?丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
2. 在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A. 132B. 160C. 180D. 196
3. 已知,若,則（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知、是兩個(gè)不同平面，、是兩條不同直線.若，，則下列命題，正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
5. 已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是是右支上的一點(diǎn).若，則的離心率為（ ）
A B. C. D.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為為的左焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，是的下頂點(diǎn).記直線與直線的交點(diǎn)為，則的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 一個(gè)信息設(shè)備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個(gè)電子元件被點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅色光?藍(lán)色光?綠色光中的一種光.若每次恰有三個(gè)電子元件被點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)電子元件不能同時(shí)被點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)被點(diǎn)亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（ ）
A. 60種B. 68種C. 82種D. 108種
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知、都是復(fù)數(shù)，下列正確的是（ ）
A. 若，則
B.
C. 若，則
D.
10. 為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位B. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位
C. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位D. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位
11. 已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（ ）
A. 當(dāng)點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)
B. 當(dāng)為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
C. 的取值范圍是
D. 的最小值為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 甲?乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，若甲能破譯的概率是，乙能破譯的概率是，則甲?乙兩人中至少有一人破譯這份密碼的概率是__________.
13. 已知在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
14. 已知的三個(gè)內(nèi)角滿足,當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),的值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 某大學(xué)保衛(wèi)處隨機(jī)抽取該校1000名大學(xué)生對(duì)該校學(xué)生進(jìn)出校園管理制度的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，結(jié)果見下表：
（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校大學(xué)生贊成學(xué)生進(jìn)出校園管理制度與學(xué)生的性別是否有關(guān)；
（2）為答謝參與問卷調(diào)查的同學(xué)，參與本次問卷調(diào)查的同學(xué)每人可以抽一次獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)結(jié)果及概率如下：
若甲?乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加抽獎(jiǎng)，他們的獲獎(jiǎng)結(jié)果相互獨(dú)立，記兩人獲得獎(jiǎng)金的總金額為（單位：元），求的數(shù)學(xué)期望.
附：，其中
16. 已知為等比數(shù)列，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在整數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
17. 如圖，平行六面體中，分別為的中點(diǎn)，在上.
（1）求證：平面；
（2）若平面，求平面與平面的夾角的余弦值.
18. 已知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)是圓與的一個(gè)交點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，且在軸兩側(cè)，直線與圓相切，線段線段分別與圓相交于點(diǎn).
（1）求的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求使的面積取得最大值的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
19. 已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)，函數(shù).
（1）求、的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）記函數(shù)、，若，且，則，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
甲
乙
丙
丁
8.2
9.5
99
7.7
0.16
0.65
0.09
0.41
男生（單位：人）
女生（單位：人）
總計(jì)
贊成
400
300
700
不贊成
100
200
300
總計(jì)
500
500
1000
獎(jiǎng)金（單位：元）
0
10
20
獲獎(jiǎng)概率
0.15
0.10
005
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828

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