數(shù)學(xué)
本試卷共8頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
2.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A.132B.160C.180D.196
3.已知，若，，，則（ ）
A.B.C.D.
4.已知、是兩個(gè)不同平面，、是兩條不同直線.若，，則下列命題，正確的是（ ）
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，是右支上的一點(diǎn)，若，，則的離心率為（ ）
A.B.C.D.
6.已知，則（ ）
A.B.C.D.
7.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，為的左焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，是的下頂點(diǎn).記直線與直線的交點(diǎn)為，則的余弦值是（ ）
A.B.C.D.
8.一個(gè)信息設(shè)備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個(gè)電子元件被點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅色光、藍(lán)色光、綠色光中的一種光.若每次恰有三個(gè)電子元件被點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)電子元件不能同時(shí)被點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)被點(diǎn)亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（ ）
A.60種B.68種C.82種D.108種
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知、都是復(fù)數(shù)，下列正確的是（ ）
A.若，則B.
C.若，則D.
10.為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）
A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位
C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位
11.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則（ ）
A.當(dāng)點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)
B.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
C.的取值范圍是
D.的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，若甲能破譯的概率是，乙能破譯的概率是，則甲、乙兩人中至少有一人破譯這份密碼的概率是______.
13.已知在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
14.已知的三個(gè)內(nèi)角、、滿足，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）
某大學(xué)保衛(wèi)處隨機(jī)抽取該校1000名大學(xué)生對(duì)該校學(xué)生進(jìn)出校園管理制度的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，結(jié)果見下表：
（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校大學(xué)生贊成學(xué)生進(jìn)出校園管理制度與學(xué)生的性別是否有關(guān)；
（2）為答謝參與問卷調(diào)查的同學(xué)，參與本次問卷調(diào)查的同學(xué)每人可以抽一次獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)結(jié)果及概率如下：
若甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加抽獎(jiǎng)，他們的獲獎(jiǎng)結(jié)果相互獨(dú)立，記兩人獲得獎(jiǎng)金的總金額為（單位：元），求的數(shù)學(xué)期望.
附：，其中.
16.（15分）
已知為等比數(shù)列，記、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，，，，.
（1）求、的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在整數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.
17.（15分）
如圖，平行六面體中，、分別為、的中點(diǎn)，在上.
（1）求證：平面；
（2）若，，平面，，求平面與平面的夾角的余弦值.
18.（17分）
已知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).是圓與的一個(gè)交點(diǎn)，.、是上的動(dòng)點(diǎn)，且、在軸兩側(cè)，直線與圓相切，線段、線段分別與圓相交于點(diǎn)、.
（1）求的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求使的面積取得最大值的直線的方程；若不存在，請說明理由.
19.（17分）
已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)，函數(shù)，.
（1）求、的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）記函數(shù)，、，若，且，則，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2024年云南省第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.B、D；10.A、C、D；11.A、B、C.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.；13.；14..
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）
解：（1）零假設(shè)為：該校大學(xué)生贊成學(xué)生進(jìn)出校園管理制度與學(xué)生的性別無關(guān)聯(lián).由已知得
.……4分
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為該校大學(xué)生贊成學(xué)生進(jìn)出校園管理制度與學(xué)生的性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001. ……6分
（2）由題意可知的取值為0、10、20、30、40.……7分
記事件表示甲同學(xué)中獎(jiǎng)的金額為元，；
事件表示乙同學(xué)中獎(jiǎng)的金額為元，，且事件與事件相互獨(dú)立.
則，
，
，
，
，……11分
故的數(shù)學(xué)期望. ……13分
16.（15分）
解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知得，且
解方程組得
∴的通項(xiàng)公式為. ……3分
∵，∴，解得，且.
∴，即.
∴.……6分
當(dāng)時(shí)，，故，解得.……9分
∵，∴的通項(xiàng)公式為.……10分
（2）設(shè)，則.
∴.
∴.……13分∵，，，
∴存在整數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)都成立，且的最小值為3.……15分
17.（15分）
（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接、.
∵為的中點(diǎn)，∴且.……3分
又∵為的中點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，
∴且.∴四邊形為平行四邊形.∴.……5分
又∵平面，平面，∴平面.……6分
（2）解：在平面中，作交于.
∵平面，平面，平面，
∴，.∴、、兩兩互相垂直.……8分
分別以射線、、為軸、軸、軸的非負(fù)半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在平行六面體中，由平面得平行四邊形是矩形.
∵，，
∴，
，.
根據(jù)已知可得，，，，，，，.
∴，，，.
∵，∴.
由平面得是平面的法向量.
設(shè)是平面的法向量，則
取，得，.∴是平面的法向量. ……12分
∴.……14分
設(shè)平面與平面的夾角為，則.
∴平面與平面的夾角的余弦值為.……15分
18.（17分）
解：（1）由已知，設(shè)拋物線的方程為，.……2分
又∵是拋物線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，
∴，.
∴，解方程得.∴的方程為.……6分
（2）由（1）知拋物線的方程為，根據(jù)已知設(shè)直線的方程為，即.
由、是上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則，.
∵直線與圓相切，∴，化簡得.……8分
由得.∴，且，.
又∵、在軸兩側(cè)，∴.解得. ……10分
∵，“=”成立，，∴.……12分
∴.∴，解得或.
再由得.……14分
當(dāng)時(shí)，，解方程得.
∴的面積存在最大值，且使的面積取得最大值的直線的方程為，即.……17分
19.（17分）
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?
∵，∴. ……1分
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
∴的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是. ……2分
函數(shù)的定義域?yàn)椋?，常?shù).
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. ……3分
∴的單調(diào)遞減區(qū)間是；的單調(diào)遞增區(qū)間是. ……4分
（2）設(shè)，它的定義域?yàn)椋?
∴當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增.
∴的最小值為.……7分
∴不成立，即方程無實(shí)數(shù)解，故方程無實(shí)數(shù)解.
∴直線與曲線無公共點(diǎn).……9分
（3）根據(jù)已知，的定義域?yàn)?
設(shè)，由（2）得，且.
由，記，，則，；由得.
由（1）知在上單調(diào)遞減，故.∴，.
記，則.由得
，，若，且，則.
，.，.……11分
設(shè)，則，解得.……13分
由得，由得.
∴.
設(shè)，則，，.……15分
由e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，得.
由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由得.
又∵，
∴存在唯一，使.
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故.
綜上述，當(dāng)時(shí)，.∴，.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.……17分
請注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.
甲
乙
丙
丁
8.2
9.5
9.9
7.7
0.16
0.65
0.09
0.41
男生（單位：人）
女生（單位：人）
總計(jì)
贊成
400
300
700
不贊成
100
200
300
總計(jì)
500
500
1000
獎(jiǎng)金（單位：元）
0
10
20
獲獎(jiǎng)概率
0.15
0.10
0.05
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828

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