考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．甲袋大米的40%和乙袋大米的60%相比較，結(jié)果是（ ）
A．甲袋大米的40%重B．乙袋大米的60%重
C．兩袋大米一樣重D．無(wú)法比較
2．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖所示的是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“學(xué)”字所在面相對(duì)面上的字是（ ）
A．核B．心C．素D．養(yǎng)
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
6．解方程去分母時(shí)，兩邊同乘后，結(jié)果為（ ）
A．B．
C．D．
7．對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，它的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
8．《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文錢．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文錢，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢．試問(wèn)：用6210文能買多少株椽？設(shè)用6210文能買x株椽，則符合題意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，線段DE交線段BC于點(diǎn)E，，若∠1=40°，∠3=60°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
10．如圖，在中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，連接DE，交BC于點(diǎn)P．若AC=3，的周長(zhǎng)為10，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．計(jì)算的結(jié)果為______．
12．學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，小婷同學(xué)用A，B，C，D四個(gè)開關(guān)，一個(gè)電源和一只燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，如圖所示．現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為______．
13．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到處，若四邊形AEFB的面積為6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且，則的面積為______．
15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=9，CD=8，AD=6，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①可能是等腰三角形；②可能是等腰三角形；③可能是直角三角形；④線段AC，BD不可能互相垂直．
其中正確的結(jié)論是______（填序號(hào)）．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
16．（每題5分，共10分）
（1）計(jì)算：．
（2）化簡(jiǎn)：．
17．（本小題9分）
考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對(duì)該校九年級(jí)的部分學(xué)生做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，將減壓方式分為五類，學(xué)生根據(jù)自己的情況必須選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂(lè)”方式來(lái)減壓的人數(shù)．
18．（本小題8分）
某單位黨支部在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓他們種植．已知每棵甲種樹苗的價(jià)格比每棵乙種樹苗的價(jià)格貴10元，用800元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用600元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格．
（2）春節(jié)過(guò)后，該單位黨支部決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共200棵，用于農(nóng)村道路的綠化．此時(shí)，甲種樹苗的價(jià)格比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的價(jià)格不變．如果這次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)6720元，那么甲種樹苗最多可購(gòu)買多少棵？
19．（本小題8分）
杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛．某特許零售店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，再以每件58元的價(jià)格出售：從7月份起，該店決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，試銷一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該款亞運(yùn)會(huì)吉祥物的月銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該店希望每月銷售這款亞運(yùn)會(huì)吉祥物所獲得的利潤(rùn)是8400元，則每件的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
20．（本小題8分）
桔槔俗稱“吊桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，桔槔始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理取水的機(jī)械，圖2是桔槔的平面示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3m，AB是杠桿，且AB=6m，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM=127°．
（1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離．
（2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)處繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)處時(shí)，求水桶端B點(diǎn)上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
21．（本小題8分）
如圖，已知AB為的直徑，CD是弦，且于點(diǎn)E，連接AC，OC，BC．
（1）求證：．
（2）若BE=3，CD=8，求的直徑．
22．（本小題12分）
根據(jù)素材回答問(wèn)題：
23．（本題12分）
【問(wèn)題初探】
（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，趙老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在和中，∠C=∠F，且∠B為銳角，若，求證：．
①如圖2，小鋒同學(xué)從，這個(gè)條件出發(fā)，想到根據(jù)“SAS”構(gòu)造全等，給出如下解題思路：在CB上截取，連接AG，將AB與DE的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為它們所在的三角形的關(guān)系．
②如圖3，小慕同學(xué)從，這個(gè)條件出發(fā)，想到作雙垂直，可構(gòu)造出“AAS”全等條件，給出如下解題思路：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)N，先證明垂線段相等，將垂線段作為中間過(guò)渡量證明AB與DE所在的三角形全等，從而證明．
請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過(guò)程．
【類比分析】
（2）趙老師發(fā)現(xiàn)上面兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段所在三角形的關(guān)系．為了幫助同學(xué)們更好地感悟和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，趙老師將上面的例題和解題思路進(jìn)行變換，提出了下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：
如圖4，在中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，使，連接BF，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，若，求證：．
【學(xué)以致用】
（3）如圖5，在（2）的條件下，若，，，求BH的長(zhǎng)．
參考答案
一、選擇題
1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B
二、填空題
11．-11 2． 13． 14．12 15．①④
三、解答題
16．解：（1）原式．
（2）原式：．
17．解：（1）（名）．
答：一共抽查了50名學(xué)生．
（2）選擇“體育活動(dòng)”方式來(lái)減壓的人數(shù)為，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為．
（3）（人）．
答：估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂(lè)”方式來(lái)減壓的人數(shù)為120．
18．解：（1）設(shè)乙種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則甲種樹苗每棵的價(jià)格是元．
由題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．
．
答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是40元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是30元．
（2）設(shè)甲種樹苗可購(gòu)買y棵．
由題意，得，
解得．
答：甲種樹苗最多可購(gòu)買120棵。
19．解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．
將，和，分別代入，得
解得
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）由題意，得，解得，（不符合題意，舍去）．
答：若該店希望每月銷售這款亞運(yùn)會(huì)吉祥物所獲得的利潤(rùn)是8400元，則每件的售價(jià)應(yīng)定為50元．
20．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)O；過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G．
∵AB=6m，，
∴OA=4m，OB=2m．
∵∠AOM=127°，∠EOM=90°，
∴．
在中，（m），
∴點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為（m）
答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4m．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)D．
由（1）知，∠AOE=37°，
∴，．
∵，
∴在中，；
在中，（m）．
∴（m）．
答：水桶端B點(diǎn)上升的高度為1.8m．
21．（1）證明：∵AB為的直徑，CD是弦，且于點(diǎn)E，
∴，∴．
（2）解：設(shè)的半徑為r，
則．
∵，，
∴．
在中，由勾股定理，得，
∴，
解得．
∴的直徑為．
22．解：任務(wù)1：由題意可知，EF=16m，
則（m），
∴矩形OEFG的面積為（）．
（）．
答：花圃的面積為．
任務(wù)2：根據(jù)題圖3，設(shè)，花圃的面積為，則．
由題意，得．
∵，
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，y最大．
根據(jù)題圖4，設(shè)，花圃的面積為，則．
由題意，得，
∴當(dāng)時(shí)，b有最大值，為273．
綜上所述，題圖4所示的方案的最大面積更大，為；
項(xiàng)目反思：如圖，延長(zhǎng)CB交OQ于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)M．
易證得四邊形EFMN為矩形，
∴∠EFM=90°．
∵∠EFG=120°，
∴，
設(shè)，花圃的面積為，則，，．
由題意，得，
∴當(dāng)時(shí)，t有最大值，為．
∵，
∴圖5所示的方案的最大面積更大．
23．（1）解：選小鋒同學(xué)的解題思路，證明如下：在CB上截取，連接AG．
∵，，
∴．
∴，．
∵，，
∴，∴．
選小慕同學(xué)的解題思路．
[提示]先證，得，再證，得
（2）證明：如圖，在EH上截取，連接BG．
∵，，，
∴
又∵，，
∴
∴，
∵，
∴
∴，即．
（3）解：在中，，
在中，，
又∵，
∴．
由（2）知，，
∴，∴．
∵，
∴，
∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴易得，，
設(shè)，則，
∴，．
∵，∴，
解得，∴．
易證得，
∴，∴．每件售價(jià)x/元
55
52
月銷售量y/件
460
520
素材1
如圖1，空地上有兩條互相垂直的小路OP，OQ，中間有一正方形水池ABCD，已知水池的邊長(zhǎng)為4m，，，且AB與OQ之間的距離為10m，AD與OP之間的距離為8m．
素材2
現(xiàn)利用兩條小路，再購(gòu)置30m長(zhǎng)的柵欄在空地上圍出一個(gè)花圃，要求圍起來(lái)的柵欄與小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的部分都不需要柵欄，連接處損耗忽略不計(jì)．
任務(wù)1
任務(wù)2
小明同學(xué)按如圖2所示的方案設(shè)計(jì)花圃O(shè)EFG，若EF=16m，求花圃的面積（不包含水池的面積）．
按如圖3、圖4所示的方案設(shè)計(jì)花圃O(shè)EFAGH和花圃O(shè)EFGBADH，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案的最大面積更大．
項(xiàng)目反思
如果柵欄不一定與小路相互平行（或垂直），你還能設(shè)計(jì)出比以上方案面積更大的花圃嗎？某學(xué)習(xí)小組在探究過(guò)程中設(shè)計(jì)了如圖5所示的方案，你認(rèn)為圖5所示的方案的最大面積與以上方案相比，哪個(gè)更大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（參考數(shù)據(jù)：）

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