1.已知集合A={x|x2?3x≤0}，B={?1,0,6}，則(?RA)∩B=( )
A. ?B. {?1,6}C. {?1,0,6}D. {0,1}
2.若z=1?i31?i，則z的虛部是( )
A. iB. 2iC. 1D. 2
3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5，a7是關(guān)于x的方程x2?4x+k=0的兩根，則S11=( )
A. 22B. 24C. 26D. 28
4.如圖反映2017年到2022年6月我國國有企業(yè)營業(yè)總收入及增速統(tǒng)計情況

根據(jù)圖中的信息，下列說法正確的是( )
A. 2017?2022年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入逐年增加
B. 2017?2022年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入逐年下降
C. 2017?2021年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入增速最快的是2021年
D. 2017?2021年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入的平均數(shù)大于630000億元
5.函數(shù)f(x)=(2?x?2x)csx在[?2,2]上的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
6.已知(x?1)(2x?ax)6的展開式中，常數(shù)項為?1280，則a=( )
A. ?2B. 2C. ? 2D. 1
7.若x，y滿足約束條件x+2y?4≤0x?y+2≥0y?1≥0，則z=2x?3y的最小值為( )
A. ?6B. ?5C. 0D. 1
8.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為CD1上的動點，則AE與平面AA1B1B所成角的正切值不可能為( )
A. 1
B. 52
C. 2
D. 3
9.若不等式lnx≤k+ex+k恒成立，則實數(shù)k的最小值為( )
A. 2B. ?1C. 0D. 1
10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，若把f(x)的圖象向右平移π6個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則ω的最小值為( )
A. 12B. 32C. 2D. 52
11.雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且在雙曲線上存在異于頂點的一點P，滿足tan∠PF1F22=2tan∠PF2F12，則該雙曲線的離心率為( )
A. 3B. 5C. 2D. 3
12.若a=c0.2,b= 1.2,c=ln3.2，則( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>b>a
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知向量a，b為單位向量，且a⊥b，則a?(3b?2a)= ______．
14.通過手機驗證碼登錄一款APP，驗證碼由四位數(shù)字隨機組成，若收到的驗證碼(a1,a2,a3,a4)(注；ai=0，1，2，…，9，i=1，2，3，4)滿足a1>a2>a3>a4，則稱該驗證碼為“遞減型驗證碼”，某人收到一個驗證碼那么是首位為6的“遞減型驗證碼”的概率為______．
15.寫出與圓x2+y2=1和拋物線x2=83y都相切的一條直線的方程______．
16.已知f(x0)是函數(shù)f(x)=ax3+ex的唯一極小值，則實數(shù)a的取值范圍是______．
三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
在△ABC中，點D為線段BC的四等分點且靠近點B,∠BAD與∠BAC互補．
(1)求ACAD的值；
(2)若∠BAD=30°,AB=4，求AD的長．
18.(本小題12分)
如圖，在四棱錐S?ABCD中.平面SAD⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，AS=DS，點E，F(xiàn)分別為AS，CD的中點．
(1)證明：BE//平面SCD；
(2)若AB=1，AS= 3，求二面角C?AS?F的余弦值．
19.(本小題12分)
某人預定了2023年女足世界杯開幕式一類門票一張，另外還預定了兩張其他比賽的門票，根據(jù)主辦方相關(guān)規(guī)定，從所有預定一類開幕式門票者中隨機抽取相應數(shù)量的人，這些人稱為預定成功者，他們可以直接購買一類開幕式門票，另外，對于開幕式門票，有自動降級規(guī)定，即當這個人預定的一類門票未成功時，系統(tǒng)自動使他進入其它類別的開幕式門票的預定.假設(shè)獲得一類開幕式門票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率獲得其它類別的開幕式門票的機會，獲得其他兩張比賽的門票的概率分別是0.4，0.5，且獲得每張門票之間互不影響．
(1)求這個人可以獲得2023年女足世界杯開幕式門票的概率；
(2)假設(shè)這個人獲得門票的總張數(shù)是X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．
20.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2，且經(jīng)過點A(0, 3)．
(1)求C的方程；
(2)若直線l：y=kx+m與C相交于不同于A的P，Q兩點，PQ的中點為M，當∠PMA=2∠PQA時，求m的值．
21.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)?2ex+sinx+2，a∈R．
(1)若a=1，求f(x)在(0,f(0))處的切線方程；
(2)f(x)≤0在[0,π]恒成立，求a的取值范圍．
22.(本小題10分)
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=t2+14t2?1,y=2 2t? 2t,(t>0,t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcs(θ+π4)= 2．
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(2)已知直線l與x軸的交點為F，且曲線C與直線l相交于A，B兩點，求|AF|?|BF|的值．
23.(本小題12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=2|x?1|+|x+2|+1．
(1)求不等式f(x)≤6的解集；
(2)記函數(shù)f(x)的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足a+b=m，證明：1a+1+4b≥95．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={x|x2?3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={?1,0,6}，
所以?RA={x|x3}，
所以(?RA)∩B={?1,6}．
故選：B．
解不等式得出集合A，根據(jù)補集和交集的定義求解即可．
本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：z=1?i31?i=1+i1?i=(1+i)2(1?i)(1+i)=1，其虛部為1．
故選：C．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，即可求解．
本題主要考查復數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：因為a5，a7是關(guān)于x的方程x2?4x+k=0的兩根，
所以a5+a7=4,S11=11(a1+a11)2=11(a5+a7)2=22．
故選：A．
根據(jù)題意得a5+a7=4，又S11=11(a1+a11)2=11(a5+a7)2即可求解．
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：因為2022下半年企業(yè)營業(yè)總收入未知，
所以無法判斷2022年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入是否增長，故A、B錯誤；
由圖可知2017?2021年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入增速依次為13.69%，10.0%，6.9%，2.1%，18.5%，
所以增速最快的是2021年，故C正確；
2017?2021年我國國有企業(yè)營業(yè)總收入的平均數(shù)為15(522014.9+587500.7+625520.5+632867.7+755543.6)=624689.48億元，
因為624689.480，得00，解得：t>0，
令y′ 1.2=b,a>1.2=lne1.2,c=ln3.2，
因為(e1.2)5=e6>(2.7)6>(3.2)5，所以e1.2>3.2，即a>c；
令f(x)=lnx?2(x?1)x+1,f′(x)=(x?1)2x(x+1)2≥0，
所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，f(1)=0，
所以當x>1時，f(x)>0，即lnx>2(x?1)x+1，
所以ln3.2=ln2+ln1.6>2(2?1)2+1+2(1.6?1)1.6+1=1539>1550=1.1，
又1b．
故選：B．
根據(jù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)y=et?t?1，利用導數(shù)證明出et≥t+1，利用單調(diào)性判斷出a>c；令f(x)=lnx?2(x?1)x+1，利用單調(diào)性判斷出c>b，即可得到答案．
本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
13.【答案】?2
【解析】解：因為向量a，b為單位向量，且a⊥b，
所以|a|=|b|=1，a?b=0，
所以a?(3b?2a)=3a?b?2a2=0?2=?2．
故答案為：?2．
由平面向量的數(shù)量積計算即可．
本題考查平面向量的數(shù)量積與夾角，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】1500
【解析】解：因為a1=6，6>a2>a3>a4，
所以a2，a3，a4從5，4，3，2，1，0中選出3個數(shù)，讓其按照從小到大的順序排有C63=20種方法，
又因為驗證碼共有10×10×10×10=1000種，
所以首位為6的“遞減型驗證碼”的概率為2010000=1500．
故答案為：1500．
由古典概型的概率計算公式計算即可．
本題考查古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】 3x?y?2=0或 3x+y+2=0(填一個即可)
【解析】解：設(shè)公切線與拋物線x2=83y切于點M(x0,38x02)，而y′=34x，
所以M處的公切線方程為y?38x02=34x0(x?x0)，即6x0x?8y?3x02=0．
結(jié)合公切線與圓x2+y2=1相切得d=|6x02?3x02?3x02| 36x02+64=r=1，解得x0=±4 33，所以公切線的方程為 3x?y?2=0或 3x+y+2=0．
故答案為： 3x?y?2=0或 3x+y+2=0(填一個即可)．
設(shè)公切線與拋物線x2=83y切于點M(x0,38x02)，由導數(shù)的幾何意義求得切線方程，再由切線與圓也相切求得x0從而得公切線方程．
本題考查函數(shù)導數(shù)的應用，切線方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應用，是中檔題．
16.【答案】[?e212,0)
【解析】解：f′(x)=3ax2+ex，
當a≥0時，f′(x)>0，f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值點；
當a0，f(x)單調(diào)遞增，
因為f(x)的極小值唯一，
所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，
設(shè)y1=ex和y2=?3ax2恰好切于點P(m,em)，
則有em=?6amem=?3am2，解得m=2a=?e212，
此時a取到最小值，
所以a∈[?e212,0)．
故答案為：[?e212,0)．
分情況討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合唯一極值點列式求解即可．
本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查分類討論思想及運算求解能力，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)因為∠BAD與∠BAC互補，所以sin∠BAD=sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得BCsin∠BAC=ACsinB，
在△BAD中，由正弦定理得BDsin∠BAD=ADsinB，
所以BCBD=ACAD，因為點D為線段BC的四等分點且靠近點B，所以ACAD=4；
(2)因為∠BAD=30°，所以∠BAC=150°，設(shè)AD=x，由(1)知AC=4x，
在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cs∠BAC=16x2+16 3x+16，
在△BAD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2?2AB?AD?cs∠BAD=x2?4 3x+16，
因為BC=4BD，即BC2=16BD2，
所以16x2+16 3x+16=16(x2?4 3x+16)，解得x= 3.所以AD長為 3．
【解析】(1)利用正弦定理列出關(guān)于ACAD的方程，進而求得ACAD的值；
(2)分別在△BAD和△ABC中，利用余弦定理求得BC2和BD2的表達式，列出關(guān)于AD的長的方程，解之即可求得AD的長．
本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，屬于中檔題．
18.【答案】證明：(1)如圖，取DS的中點P，連接EP，PC，
因為E，P分別為AS，DS的中點．
所以EP//AD，AD=2EP，
因為AD//BC，AD=2BC，所以EP/?/BC，EP=BC，
所以四邊形EBCP為平行四邊形，所以BE//CP，
因為CP?平面SCD，BE?平面SCD，
所以BE//平面SCD；

解：(2)如圖，取AD的中點O，連接SO，CO，
因為△SAD為等腰三角形，所以SO⊥AD，
因為平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，
所以SO⊥平面ABCD，又因為OC，OD?平面ABCD，所以SO⊥OC，SO⊥OD，
因為AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，所以AC=DC，所以CO⊥AD，
所以O(shè)C，OD，OS兩兩互相垂直，
則以O(shè)為坐標原點，OC，OD，OS所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O?xyz，
因為AB=1，AS= 3，
所以A(0,?1,0)，S(0,0, 2)，C(1,0,0)，F(xiàn)(12,12,0)，
所以AC=(1,1,0)，AS=(0,1, 2)，AF=(12,32,0)，SF=(12,12,? 2)，
設(shè)平面ACS的一個法向量為m=(x,y,z)，
則m⊥AC,m⊥AS，所以m?AC=0m?AS=0，即x+y=0,y+ 2z=0,
令x= 2，得y=? 2,z=1，所以m=( 2,? 2,1)，
設(shè)平面AFS的一個法向量為n=(x2,y2,z2)，
則n⊥AS,n⊥AF，所以n?AS=0n?AF=0，即y2+ 2z2=012x2+32y2=0，
取z2=1，得y2=? 2,x2=3 2，所以n=(3 2,? 2,1)，
所以cs?m,n?=|m?n||m|?|n|=3 10535，
設(shè)二面角C?AS?F的大小為θ，由圖可知，θ為銳角，所以csθ=3 10535，
所以二面角C?AS?F的余弦值為3 10535．
【解析】(1)取DS的中點P，連接EP，PC，證明四邊形EBCP為平行四邊形，從而得BE//CP，即證得線面平行；
(2)建立如圖所示的空間直角坐標系，由空間向量法求二面角．
本題考查直線與平面平行的證明和求二面角的大小，屬于中檔題．
19.【答案】解：(1)由題意知，獲得一類開幕式門票的概率為0.2，則未獲得一類開幕式門票的概率為1?0.2=0.8，
所以獲得開幕式門票的概率為：0.2+0.8×0.3=0.44；
(2)依題意得，X的可能取值為0，1，2，3，
P(X=0)=(1?0.44)×(1?0.4)×(1?0.5)=0.168，
P(X=1)=0.44×(1?0.4)×(1?0.5)+(1?0.44)×0.4×(1?0.5)+(1?0.44)×(1?0.4)×0.5=0.412，
P(X=2)=0.44×0.4×(1?0.5)+0.44×(1?0.4)×0.5+(1?0.44)×0.4×0.5=0.332，
P(X=3)=0.44×0.4×0.5=0.088，
故X分布列為：
E(X)=0×0.168+1×0.412+2×0.332+3×0.088=1.34．
【解析】(1)由互斥事件概率公式及獨立事件概率乘法公式即可求得獲得開幕式門票的概率；
(2)由互斥事件概率公式及獨立事件概率乘法公式可求得X每個取值對應的概率，從而求得X的分布列，進而求得數(shù)學期望．
本題考查了互斥事件及獨立事件概率乘法公式和離散型隨機變量的分布列與期望計算，屬于中檔題．
20.【答案】解：(1)由題意可得2c=2，即c=1，b= 3，所以a2=b2+c2=3+1=4，
所以橢圓C的方程為：x24+y23=1；
(2)由題意如圖所示：因為∠PMA=2∠PQA時，而∠PMA=∠PQA+∠QAM，所以∠PQA=∠QAM，
可得AM=QM，而M為PQ的中點，所以AM=PM，
可得∠PAQ=90°，
可得AP?AQ=0，
設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
聯(lián)立y=kx+m3x2+4y2=12，整理可得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2?12=0，
Δ=64k2t2?4(3+4k2)(4m2?12)>0，即m2

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