廣西南寧市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知，，則“”是“向量與共線”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
4. 木雕是我國雕塑的一種，在我們國家常常被稱為“民間工藝”.傳統(tǒng)木雕精致細(xì)膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形木雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知，，，則該扇形木雕的面積為（）

A. B. C. D.
5. 若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）
A. B. 1C. D.
6. 指數(shù)函數(shù)圖象如圖所示，其中，則二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．若，則不等式的解集是（）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，若函數(shù)，且函數(shù)有6個零點，則非零實數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有錯選的得0分，部分選對的得2分．
9. 對于實數(shù)a、b、c，下列命題中正確的是（）
A. 若，則B. 若，，則，
C. 若，則D. 若，則
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）
A. 若，則函數(shù)定義域為
B. 若，則不等式的解集為
C. 若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是
D. 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
11. 下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)，是增函數(shù)，零點為
B. 已知實數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是
C. 函數(shù)的零點個數(shù)為3個
D. 函數(shù)在上存在零點，則正實數(shù)的取值范圍是
12. 已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，則（）
A. 在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸
B. 的最小正周期可能是
C. 的取值范圍是
D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
第Ⅱ卷非選擇題（共80分）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知向量，滿足，，則______．
14. 已知，則的最大值為______．
15. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________．

16. 已知函數(shù)，則使不等式成立的實數(shù)的取值范圍是________．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟．
17. 計算：
（1）；
（2）．
18. （1）已知方程，求的值．
（2）已知，求值；
19 已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
20. 某市2019年引進天然氣作為能源，并將該項目工程承包給中昱公司.已知中昱公司為該市鋪設(shè)天然氣管道的固定成本為35萬元，每年的管道維修費用為5萬元.此外，該市若開通千戶使用天然氣用戶，公司每年還需投入成本萬元，且.通過市場調(diào)研，公司決定從每戶天然氣新用戶征收開戶費用2500元，且用戶開通天然氣后，公司每年平均從每戶使用天然氣的過程中獲利360元.
（1）設(shè)該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶千戶，求中昱公司這一年利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）條件下，當(dāng)?shù)扔诙嗌僮畲?？且最大值為多少?br>21. 2023年9月17日，聯(lián)合國教科文組織第45屆世界遺產(chǎn)大會通過決議，將中國“普洱景邁山古茶樹文化景觀”列入《世界遺產(chǎn)名錄》，成為全球首個茶主題世界文化遺產(chǎn).經(jīng)驗表明，某種普洱茶用95的水沖泡，等茶水溫度降至60飲用，口感最佳.某科學(xué)興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：）與時間（單位：分鐘）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
（1）給出下列三種函數(shù)模型：①，②，③，請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前2分鐘的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式.
（2）根據(jù)（1）中所求模型，
（i）請推測實驗室室溫（注：茶水溫度接近室溫時，將趨于穩(wěn)定）；
（ii）求剛泡好的普洱茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：）
22. 已知函數(shù)，．
（1）若的最小值為，求實數(shù)的值；
（2）當(dāng)時，若，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．
時間／分鐘
0
1
2
3
4
5
水溫／
95.00
88.00
81.70
76.03
70.93
66.33