注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。三個(gè)大題，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分?？忌鷳?yīng)首先閱讀試卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（ ）
A．B．C．0D．
2．大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓是全球唯一一座“雙進(jìn)雙出”的航站樓，也是世界施工技術(shù)難度最高的航站樓，航站樓一共使用了12800塊玻璃，白天室內(nèi)幾乎不需要照明燈光．將12800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（ ）
①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是菱形；
③當(dāng)時(shí)，它是矩形；④當(dāng)時(shí)，它是正方形．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）
A．1B．C．D．
7．如圖，，，點(diǎn)、分別在、上，若，則的大小是（ ）
（第7題圖）
A．B．C．D．
8．某校九年級(jí)參加了“維護(hù)小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護(hù)繁華街道衛(wèi)生”、“義務(wù)指路”等志愿者活動(dòng)，如圖是根據(jù)該校九年級(jí)六個(gè)班的同學(xué)某天“義務(wù)指路”總?cè)舜嗡L制的折線統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這六個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
（第8題圖）
A．極差是40B．眾數(shù)是58C．中位數(shù)是51.5D．平均數(shù)是60
9．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，則等于（ ）
（第9題圖）
A．B．C．D．
10．如圖1在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，的長(zhǎng)為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）
（第10題圖）
A．5B．8C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．
12．不等式組的解集是______．
13．用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了．則游戲者獲勝的概率為_(kāi)_____．
（第13題圖）
14．如圖，扇形中，，點(diǎn)分別在，上，連接，，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．
（第14題圖）
15．如圖，正方形中，將邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)落在邊的垂直平分線上的點(diǎn)處時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．
（第15題圖）
三、簡(jiǎn)答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17．（9分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，從七年級(jí)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，）．
b．成績(jī)?cè)谶@一組的是80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
c．成績(jī)不低于85分為優(yōu)秀．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查采用的方式是______，樣本容量是______；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若七年級(jí)有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．
18．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）尺規(guī)作圖：作出線段的垂直平分線，分別與、交于點(diǎn)、．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，連接．求證：．
19．（9分）第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽(yáng)光芒的螺旋線全部點(diǎn)亮，璀璨絢麗，流光溢彩．小杰同學(xué)想要通過(guò)測(cè)量及計(jì)算了解火炬塔的大致高度，當(dāng)他步行至點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)塔頂?shù)难鼋菫椋俨叫?0米至點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)塔頂?shù)难鼋菫?，如圖所示；點(diǎn)，，在同一條直線上，請(qǐng)幫小杰計(jì)算火炬塔的高．
（，，，，，，結(jié)果保留整數(shù)）
20．（9分）開(kāi)學(xué)期間，“艾上雪”品牌書(shū)包以其樣式新穎，寓意美好，價(jià)格合理而深受學(xué)生喜歡．某文具店主統(tǒng)計(jì)了前兩周的“艾上雪”學(xué)生包的銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)第一周男生包的銷(xiāo)量是100個(gè)，女生包銷(xiāo)量是120個(gè)，總利潤(rùn)是2800元；第二周男生包的銷(xiāo)量是180個(gè)，女生包的銷(xiāo)量是200個(gè)，總利潤(rùn)是4800元．
（1）每個(gè)男生包和女生包的利潤(rùn)分別是多少元？
（2）在兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià)不變的情況下，第三周店主調(diào)整了價(jià)格，男生包每個(gè)漲價(jià)元，女生包每個(gè)降價(jià)元，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，第三周兩種類(lèi)型書(shū)包的銷(xiāo)量一樣，并且男生包的利潤(rùn)達(dá)2400元，女生包的利潤(rùn)達(dá)2600元．求出的值．
21．（9分）如圖，為的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．
（1）直線與相切嗎？并說(shuō)明理由；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
22．（10分）如圖，拋物線：的圖像與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，試說(shuō)明理由．
23．（10分）綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
圖1 圖2 圖3
（1）【操作判斷】
操作一：如圖1，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，把紙片展平，連接；
操作二：如圖2，將矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕為，把紙片展平；
操作三：如圖3，連接，并把折到上的處，得到折痕，把紙片展平，連接．
根據(jù)以上操作，直接寫(xiě)出圖3中的值：______；
（2）【問(wèn)題解決】
請(qǐng)判斷圖3中四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】
我們知道：將一條線段分割成長(zhǎng)、短兩條線段，，若，則點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)．
在以上探究過(guò)程中，已知矩形紙片的寬為，當(dāng)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
2024河南中考學(xué)業(yè)備考全真模擬試卷（M1）
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5 ACDAC6-10 DCBAD
二、填空題
11．12．13．14．
15．或
三、解答題
16．解：（1）原式；
（2）
．
17．（1）通過(guò)題意可知，此次是抽樣調(diào)查，
樣本容量：，
故答案為：抽樣調(diào)查，50；
（2）成績(jī)?cè)谶@一組的共有16名，
成績(jī)?cè)谶@一組的有（名）．
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）．
答：該校七年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的有160名．
18．（1）解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）解：如圖，直線即為線段的垂直平分線；
（3）證明：如圖，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
，，
平分，，
，．
19．解：設(shè)米，
在中，，
，
在中，，
，
米，，
解得：，
答：火炬塔的高約為32米．
20．（1）解：設(shè)每個(gè)男生包的利潤(rùn)是元，每個(gè)女生包的利潤(rùn)是元，
由題意得：，
解得：，
每個(gè)男生包的利潤(rùn)是10元，每個(gè)女生包的利潤(rùn)15元；
（2）根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
21．（1）解：直線與相切，
理由：連接，
與相切于點(diǎn)，，
，，，
，，，
，，
，，
是的半徑，
直線與相切；
（2）解：設(shè)的半徑為，
在中，，
，，
，，
由（1）得：，，
在中，，
，
，．
22．（1）、兩點(diǎn)均在拋物線上，
，解得，
拋物線的解析式為，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，，
直線的解析式為，
聯(lián)立方程組，
解得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）存在點(diǎn)，坐標(biāo)為或．
理由：若存在這樣的點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，
如圖所示，由于是等腰直角三角形，則存在兩種情況，即，或，
當(dāng)時(shí)，，
，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
，，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
所以滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
23．（1）解：由操作一可知，由操作二可知，
，
在矩形中，，
，
，
故答案為：；
（2）四邊形是菱形，
理由：如圖3，由折疊可知：，，
在矩形中，，
，，
，，
，四邊形是平行四邊形，
，平行四邊形是菱形；
（3）解：，
由（1）可知，，，
四邊形是菱形，，
，
，
點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，
或，
即或，
或，
或，
即的長(zhǎng)為或．

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