一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年12月20日，世界在建規(guī)模最大、綜合技術難度最高的水電工程白——鶴灘水電站最后一臺百萬千瓦機組投產(chǎn)發(fā)電，標志著我國在長江上建成世界最大“清潔能源走廓”．據(jù)報道，三峽集團在長江干流建設運營的6座巨型水電站累計發(fā)電量超3.18萬億千瓦時，減排二氧化碳約24840萬噸。其中數(shù)據(jù)24840萬噸用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．噸B．噸C．噸D．噸
4．已知一組數(shù)據(jù)：1、2、3、1、5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．5
5．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（ ）
A．B．1C．D．0
6．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則的解集為（ ）
第6題
A．B．C．D．
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列選項不正確的是（ ）
第7題
A．，B．，
C．，D．
8．如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90°至矩形AEFG，點D的旋轉路徑為DG，若，，則陰影部分的面積為（ ）
第8題
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．把多項式分解因式的結果是______．
10．一個角的余角的度數(shù)是它補角度數(shù)的，則這個角的度數(shù)為______．
11．計算______．
12．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，5；這組數(shù)據(jù)的方差為______．
13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，則______．
第13題
14．如圖是用七巧板拼成的正方形桌面，一個小球在桌面上自由地滾動，它最終停在黑色區(qū)域的概率是______．
第14題
15．如圖，D、E分別是的邊AB、AC上的點，，，，且，則DE的長為______．
第15題
16．教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，有兩點、，所連線段AB的中點是M，則M的坐標為，如：點、點，則線段AB的中點M的坐標為，即．利用以上結論解決問題：平面直角坐標系中，若，，線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則的值等于______．
三、解答題（每小題6分，共36分）
17．（6分）化簡分式
18．（6分）解不等式組
19．（6分）如圖是某片區(qū)平面示意圖，超市的坐標是，市場的坐標是（1，3）．
（1）畫出相應的平面直角坐標系；
（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標；
（3）若在處建汽車站，在處建花壇，請在平面示意圖中標出汽車站和花壇的位置．
20．（6分）某校組織七年級學生赴社會實踐基地開展課外社會實踐活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車可租，已知1輛甲種客車和3輛Z種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛Z種客車共需租金1760元．
（1）求每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？
（2）學校七年級師生共330人，計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，已知甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人，則租車所需費用最少為多少元？
21．（6分）如圖，AC為平行四邊形ABCD的對角線，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，連接EF，．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形：
（2）連接BD交AC于點O，若E為AB中點，，，求OE的長．
22．（6分）為增強學生的身體素質(zhì)，落實“雙減”政策，教育行政部門規(guī)定學生每天參加校內(nèi)體育活動的平均時間不少于1小時，為了解學生每天參加校內(nèi)體育活動的情況，對部分學生每天參加校內(nèi)體育活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如圖所示中兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？
（2）求學生每天參加校內(nèi)體育活動時間為0.5小時的人數(shù)，并補充條形統(tǒng)計圖；
（3）求表示學生每天參加校內(nèi)體育活動時間為2小時的扇形圓心角的度數(shù)．
四、解答題（23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23．（8分）如圖，AB是的直徑，已知點D是弧BC的中點，連接DO并延長，在延長線上有一點E，連接AE，且．
（1）求證：AE是的切線；
（2）連接AC，若，，求OE的長．
24．（8分）如圖，拋物線與x軸交于和兩點，交y軸于點E．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）若直線與拋物線交于A、D兩點，連接AE，求的面積．
25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A和，點A的縱坐標是6，點C在x軸上，且點C的橫坐標是2．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當時，x的取值范圍；
（3）求的面積．
26．（10分）數(shù)學學習總是循序漸進、不斷延伸拓展的，數(shù)學知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結論．但是所猜想的結論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發(fā)，經(jīng)過推理、論證后，如果所猜想的結論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學中稱之為定理．
（1）推理證明：本學期，我們利用兩個含30°的全等的三角尺拼成一個等邊三角形，從而發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．如圖1，在中，，，則，請你證明這個結論．
（2）遷移應用：利用上述結論解決以下問題：
①如圖2，在中，，，且．點P是邊AC上一點，若，求點P到邊AB的距離．
②如圖3，在中，，，點P是邊AC上一點，連結BP．若，直接寫出的最小值．
圖1 圖2 圖3
同心縣2023年九年級聯(lián)考答案
數(shù)學
一、選擇題（每小題3分，共24分）
二、填空題（每小題3分，共24分）
9． 10．45° 11．2 12． 13．90° 14． 15． 16．
三、解答題（每小題6分，共36分）
17．解：原式
18解：（1）
（2）
∴不等式組的解集：
19．解：（1）
（2）體育場火車站；文化宮
（3）如圖所示
20．解：（1）設每輛甲種客車的租金是x元，每輛乙種客車的租金是y元
由題意得： 解得：
答：每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是280元
（2）設租用甲種客車m輛，則租用乙種客車輛
由題意得： 解得：
又∵m，均為正整數(shù)，∴r7
方案一：租用甲種客車6輛，租用乙種客車2輛，租車費用：
方案二：租用甲種客車7輛，租用乙種客車1輛，租車費用：
∵∴租車所需費用最少為2960元．
答：租車所需費用最少為2960元
21．（1）證明：∵，∴，
∵，∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴，
∴，∴為等腰三角形，∴，∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：如圖，連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，，
∴，，，∴，
∵∴，∴，
若E為AB的中點，則．
22．解：（1）調(diào)查人數(shù)（人）；
（2）戶外活動時間為0.5小時的人數(shù)（人）；
條形統(tǒng)計圖如圖：
（3）表示戶外活動時間2小時的扇形圓心角的度數(shù)．
四、解答題（23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23．（1）證明：∵點D是弧BC的中點，∴，∴，∴，
∵，，∴，∴，
∵AB是的直徑，∴AE是的切線；
（2）解：如圖，連接AC，∵，，∴，
∵AB是的直徑，∴，∴，
∴，∵，∴∴
24．解（1）∵拋物線與x軸交于和兩點
∴解得：
∴拋物線的解析式：
（2）
∴頂點坐標；對稱軸為直線x=1；
（3）設拋物線與y軸交于點F解得：；∴
，當時，∴，
當時，∴∴
∴
25．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴∴反比例函數(shù)的解析式是，
∵點A的縱坐標是6，且在反比例函數(shù)的圖象上，∴，
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴解得
∴一次函數(shù)的解析式是；
（2）觀察圖象可得當時，x的取值范圍或；
（3）當時，，則，∴直線AB與x軸的交點為，
∵點C的橫坐標是2，∴，∴
26．解（1）證明：如圖延長BC至點D，使得，連接AD．
∵，．∴，
又∵∴∴
∴是等邊三角形．∴
（2）①如圖，在中，，，．∴
∴，，則
過點P作于H，則
∵∴
故點P到AB的距離；
②如圖，作點B關于直線AC的對稱點，連接，則
過點P作于點H
則，當、P、H在同一直線上取等號
即此時
∵，，，∴，，
∴∴∴
即：的最小值為3
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
B
B
A
A
D

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