注意事項：
1.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.考生作答時，請將答案答在答題卡.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.設(shè)復數(shù)在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，若，（為虛數(shù)單位），則（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，且，則的取值集合為（ ）
A. B. C. D.
3.已知數(shù)列的首項（其中且），當時，，則（ ）
A. B. C. D.無法確定
4.展開式中的常數(shù)項為（ ）
A.60 B.4 C. D.
5.已知的外接圓圓心為，且，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
6.已知雙曲線的右焦點為，右頂點為，過點的直線與雙曲線的一條漸近線交于點，與其左支交于點，且點與點不在同一象限，直線與直線（為坐標原點）的交點在雙曲線上，若，則文曲線的離心率為（ ）
A. B.2 C. D.3
7.在邊長為4的菱形中，.將菱形沿對角線折疊成大小為的二面角.若點為的中點，為三棱錐表面上的動點，且總滿足，則點軌跡的長度為（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)的定義域為，且當時，，則（ ）
A. B.是偶函數(shù) C.是增函數(shù) D.是周期函數(shù)
二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9.下列說法中，正確的是（ ）
A.一組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為12
B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為2
C.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則
D.在獨立性檢驗中，零假設(shè)為：分類變量和獨立.基于小概率值的獨立性檢驗規(guī)則是：當時，我們就推斷不成立，即認為和不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過；當時，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認為和獨立
10.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪最高點距離地面高度為110米，轉(zhuǎn)盤直徑為100米，摩天輪的圓周上均勻地安裝了36個座艙，游客甲從距離地面最近的位置進艙，開啟后摩天輪按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，開始轉(zhuǎn)動t分鐘后距離地面的高度為H米，當時，游客甲隨艙第一次轉(zhuǎn)至距離地面最遠處.如圖，以摩天輪的軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，則，下列說法中正確的是（ ）
A.關(guān)于的函數(shù)是偶函數(shù)
B.若在時刻，游客甲距離地面的高度相等，則的最小值為30
C.摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中，游客甲距離地面的高度不低于85米的時長為10分鐘
D.若甲?乙兩游客分別坐在兩個座艙里，且兩人相隔5個座艙（將座艙視為圓周上的點），則劣弧的弧長米
11.已知拋物線的焦點為，過作兩條互相垂直的直線與交于兩點，與交于兩點，的中點為的中點為，則（ ）
A.當時， B.的最小值為18
C.直線過定點 D.的面積的最小值為4
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.如下圖，若圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的表面積之比為__________.
13.已知，則__________.
14.已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為__________.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15.（13分）有兩個盒子，其中1號盒子中有3個紅球，2個白球；2號盒子中有4個紅球，6個白球，這些球除顏色外完全相同.
（1）先等可能地選擇一個盒子，再從此盒中摸出2個球.若摸出球的結(jié)果是一紅一白，求這2個球出自1號盒子的概率；
（2）如果從兩個盒子中摸出3個球，其中從1號盒子摸1個球，從2號盒子摸兩個球，規(guī)定摸到紅球得2分，摸到白球得1分，用表示這3個球的得分之和，求的分布列及數(shù)學期望.
16.（15分）如圖，四棱柱的底面是棱長為2的菱形，對角線與交于點為銳角，且四棱錐的體積為2.
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
17.（15分）已知函數(shù).
（1）若直線與函數(shù)和均相切，試討論直線的條數(shù)；
（2）設(shè)，求證：.
18.（17分）已知點和圓為圓上的一動點，線段的垂直平分線與線段相交于點，記點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若曲線與軸的左?右交點分別為，過點的直線與曲線交于兩點，直線相交于點，問：是否存在一點，使得取得最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
19.（17分）若無窮數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列，若數(shù)列同時滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列.
（1）若數(shù)列為數(shù)列，，證明：當時，數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是；
（2）若數(shù)列為數(shù)列，，記，且對任意的，都有，求數(shù)列的通項公式.
廣西2024屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學參考答案
一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C
二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
說明：第9?11題全部選對得6分，選對1個得3分，有選錯的得0分；第10題全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分.
9.BC 10.BCD 11.AD
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 13. 14.
1.【詳解】由題意，互為共軛復數(shù)，設(shè)，則，所以，所以，即.
故選：D.
2.【詳解】或，
當時，；當時，，或，所以或，
故符合條件的的所有取值組成的集合是.
故選：D.
3.【詳解】因為.所以數(shù)列周期為3的數(shù)列.
所以.
故選：B.
4.【詳解】二項展開式通項，
令，得，所以.
令，得，所以.
所以展開式中的常數(shù)項為.
故選：C.
5.【詳解】由題意知，是直角三角形，且，所以向量在向量上的投影
向量為：.
故選：A.
6.【詳解】由雙曲線的對稱性，直線與直線
交點與點關(guān)于原點對稱.
所以，所以，所以.
故選：B.
7.【詳解】取的中點，連接，
因為菱形的邊長為，
所以，
故，且，
為二面角的平面角，則，
在中，
，
又平面，
所以平面，
，
又為的中點，取的中點的中點，
連接，則，
因為平面平面，所以平面，
同理得平面，
因為平面，
故平面平面，
所以平面，
故點軌跡為（除外），
故點軌跡的長度為.
故選：A.
8.【詳解】令，則，得；
令，得，得，整理得，又當時，，故，故是奇函數(shù)：
設(shè)，則，
則，又是奇函數(shù)，故在是增函數(shù)，故不是周期函數(shù).
故選C.
9.【答案】BC
10.【詳解】由題意，
所以，當時，可得，所以，
故關(guān)于時間的函數(shù)解析式為，所以：
A.因為時間，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以錯誤；
B.由題意：，即，
即，所以，或
，
即或，所以B正確；
C.由題意，，即，即
所以，解得
所以摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中，旅客甲距離地面的高度不低于的時間為
所以C正確：
D.因為摩天輪的圓周上均勻地安裝著36個座艙，
故每個座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為，因為兩個座艙相隔5個座艙所以劣弧對應(yīng)的圓心角是，故.所以D正確.故選BCD.
11.【詳解】A.由題意得，設(shè)直線方程為，
則方程為
聯(lián)立與得，，
易知，設(shè)，則，
設(shè) 同理
又，所以所以
所以
故A正確：
B.由A知
故B錯誤；
C.由A知，
所以直線，令，所以直線過定點
故C錯誤；
D.由題知，過定點A
故D正確.
故選AD.
12.【詳解】設(shè)球的半徑為，所以，所以.
13.【詳解】由題意：，所以
，
，所以
14.【詳解】，若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的最小值為，若，則時，，不符合題意，故.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15.【解】（1）解：記事件表示摸球結(jié)果是一紅一白，
事件表示選擇1號盒子，事件表示選擇2號盒子，則.
由貝葉斯公式，若摸球的結(jié)果是一紅一白，出自1號盒子的概率，
（2）由題意得：的可能取值為，
.
所以的分布列為
所以.
16.【解】（1）設(shè)四棱柱的高為，
因為四邊形是平行四邊形，
所以，所以，
所以，
所以，且，
所以，即四棱柱的高為.
因為為正三角形，所以，
因為，
所以，于是，
過點作平面的垂線，垂足為，所以，
所以，從而，故，
所以點在對角線上.因為，
所以，故點為對角線與的交點，即點與重合，
所以平面.
（2）因為底面是棱長為2的菱形，所以，
由上可知：兩兩垂直，
以為坐標原點，以方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
所以，
設(shè)平面的一個法向量為，
，
所以，令，所以，
設(shè)直線與平面所成的角為，
所以
所以直線與平面所成角的正弦值為.
17.【解】（1）設(shè)直線與函數(shù)相切于點，與函數(shù)相切于點，
由，則，
直線的方程為，則，消元可得，
令，則，
令，
當在單調(diào)遞增，當在
單調(diào)遞減，
又時，，故存在，
使得，
故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
又，又，
故存在兩個零點，故直線的條數(shù)有兩條.
（2）令，則
由，得，又，故，
令，則，即，
故，
令
，
令，
則，故在單調(diào)遞減，故，
故，故在單調(diào)遞減，故，
故，即，故.
18.【解】（1）由題意可得
所以點的軌跡是以為焦點的橢圓.
所以，
軌跡的方程為；
（2）存在點取得最小值，最小值為.
由題可知，直線的斜率，
故可設(shè)直線PT的方程為，
由消去得，
設(shè)
所以，
由（1）知，，
所以直線的方程為，直線的方程為
由直線與相交于點，
消得，
解得，
即點在直線上.
而關(guān)于的對稱點且
所以
所以的最小值為.
19.【解】（1）先證必要性：
依題意得，，又數(shù)列是遞增數(shù)列，故，
故數(shù)列是，公差的等差數(shù)列，
故
再證充分性：
由，得，
故，
當且僅當時取“”，
又由，故，故數(shù)列是遞增數(shù)列.
（2）因為，由，知數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，故數(shù)列的偶數(shù)項構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，
依題意，可得，
故當時，有.
下面證明數(shù)列中相鄰兩項不可能同時為非負數(shù).
假設(shè)數(shù)列中存在同時為非負數(shù)，
因為，
若，則有，與條件矛盾；
若，則有，與條件矛盾，
即假設(shè)不存在，即對任意正整數(shù)中至少有一個小于0；
由對成立，
故時，，即，
故，
故，
即，即，
又，
所以數(shù)列是，公差為1的等差數(shù)列，
所以
3
4
5
6

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