【中考專題】湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬真題練習(xí) 卷（Ⅱ）（精選）

這是一份【中考專題】湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬真題練習(xí) 卷（Ⅱ）（精選），共33頁。試卷主要包含了代數(shù)式的意義是，和按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為，下列計(jì)算中，正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、若把邊長(zhǎng)為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，得到的等邊三角形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
2、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對(duì)面上的字是（ ）
A．冬B．奧C．運(yùn)D．會(huì)
3、為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌電視的使用壽命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次煙花爆竹的燃放效果D．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果
4、下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（ ）
A．B．
C．D．
5、代數(shù)式的意義是（ ）
A．a(chǎn)與b的平方和除c的商B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
6、和按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)B、C、D在同一直線上，，，．將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、與點(diǎn)C恰好在同一直線上，若，，則的長(zhǎng)度為（ ）．
A．7B．6C．5D．4
7、如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以O(shè)B為半徑作交BC于點(diǎn)E，連接DE；若DE是的切線，此時(shí)的半徑為（ ）
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A．B．C．D．
8、拋物線的頂點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
9、下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)?a＝2aC．a(chǎn)?3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
10、下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個(gè)圖形中“○”的個(gè)數(shù)為______．
2、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為8cm，，，則它的面積為______cm2．
3、如圖，Rt △ABC，∠B=90°，∠BAC=72°，過C作CF∥AB，聯(lián)結(jié) AF 與 BC 相交于點(diǎn) G，若 GF=2AC，則 ∠BAG=_____________°．
4、如圖，小張同學(xué)用兩個(gè)互相垂直的長(zhǎng)方形制作了一個(gè)“中”字，請(qǐng)根據(jù)圖中信息用含x的代數(shù)式表示該“中”字的面積__________．
5、、所表示的有理數(shù)如圖所示，則________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、已知平行四邊形的頂點(diǎn)、分別在其的邊、上，頂點(diǎn)、在其的對(duì)角線上．

圖1 圖2
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（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若，，求的值；
（3）如圖1，當(dāng)，，求時(shí)，求的值．
2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．
（1）______，_______；
（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．
3、如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．
（1）求證：EA=EG；
（2）若點(diǎn)G在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△DFG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)度．
4、如圖， 已知在 Rt 中， ， 點(diǎn) 為射線 上一動(dòng)點(diǎn)， 且 ， 點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) ， 射線 與射線 交于點(diǎn) ．
（1）當(dāng)點(diǎn) 在邊 上時(shí)，
① 求證： ；
②延長(zhǎng) 與邊 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) ， 如果 與 相似，求線段 的長(zhǎng)；
（2）聯(lián)結(jié) ， 如果 ， 求 的值．
5、已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E在直線AD的兩側(cè)，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求證：AB＝DE．
-參考答案-
一、單選題
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1、A
【分析】
直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可
【詳解】
解：∵把邊長(zhǎng)為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，
∴得到的新等邊三角形的邊長(zhǎng)為：
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】
解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“京”與“奧”是相對(duì)面，
“冬”與“運(yùn)”是相對(duì)面，
“北”與“會(huì)”是相對(duì)面．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
3、D
【分析】
普查和抽樣調(diào)查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】
解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；
B、了解一批西瓜是否甜，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；
C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，對(duì)結(jié)果的要求高，結(jié)果必須準(zhǔn)確，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
4、A
【分析】
根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．
【詳解】
A選項(xiàng)中，可用，，三種方法表示同一個(gè)角；
B選項(xiàng)中，能用表示，不能用表示；
C選項(xiàng)中，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，
∴能用表示，不能用表示；
D選項(xiàng)中，能用表示，不能用表示；
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故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解．
5、D
【分析】
（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【詳解】
解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述．
6、A
【分析】
由折疊的性質(zhì)得，，故，，推出，由，推出，根據(jù)AAS證明，即可得，，設(shè)，則，由勾股定理即可求出、，由計(jì)算即可得出答案．
【詳解】
由折疊的性質(zhì)得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，
設(shè)，則，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、D
【分析】
設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵為的切線，
∴，
∴，
解得或0（不合題意舍去）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵．
8、B
【分析】
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k可得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
【詳解】
解：∵y=2（x-1）2+3，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
9、C
【分析】
根據(jù)整式的加減及冪的運(yùn)算法則即可依次判斷．
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【詳解】
A. a2+a3不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；
B. a?a＝a2，故錯(cuò)誤；
C. a?3a2＝3a3，正確；
D. 2a3﹣a＝2a2不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查冪的運(yùn)算即整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
10、D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
二、填空題
1、6067
【解析】
【分析】
設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)○（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中○個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)○（n為正整數(shù)）．
觀察圖形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，
∴an＝3n+1（n為正整數(shù)），
∴a2022＝3×2022+1＝6067．
故答案為6067．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中○個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
2、20
【解析】
【分析】
根據(jù)S?ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計(jì)算S△ABC．
【詳解】
解：如圖，過B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
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∠BAC=30°，AB=5，
∴BE=AB=，
S△ABC=AC?BE=10，
∴S?ABCD=2S△ABC=20(cm2)．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等．先求出對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形中其中一個(gè)的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡(jiǎn)單了．
3、24
【解析】
【分析】
取FG的中點(diǎn)E，連接EC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EC=AC，從而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，則不難求得∠BAG的度數(shù)．
【詳解】
解：如圖，取FG的中點(diǎn)E，連接EC．
∵FC∥AB，
∴∠GCF=90°，
∴EC=FG=AC，
∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，
設(shè)∠BAG=x，則∠F=x，
∵∠BAC=72°，
∴x+2x=72°，
∴x=24°，
∴∠BAG=24°，
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三個(gè)等腰三角形．直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
4、27x-27##-27+27x
【解析】
【分析】
用兩個(gè)互相垂直的長(zhǎng)方形的面積之和減去重疊部分長(zhǎng)方形的面積即可求解.
【詳解】
解：“中”字的面積=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，
故答案為：27x-27
【點(diǎn)睛】
此題考查列代數(shù)式，掌握長(zhǎng)方形的面積表示方法是解答此題的關(guān)鍵.
5、
【解析】
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【分析】
根據(jù)數(shù)軸確定，得出，然后化去絕對(duì)值符號(hào)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸得，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式加減運(yùn)算，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式加減運(yùn)算，關(guān)鍵是利用數(shù)軸得出．
三、解答題
1、
（1）證明見解析
（2）
（3）
【分析】
（1）根據(jù)四邊形，四邊形都是平行四邊形，得到和，然后證明，即可證明出；
（2）作于M點(diǎn)，設(shè)，首先根據(jù)，證明出四邊形和四邊形都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到，然后根據(jù)同角的三角函數(shù)值相等得到，即可表示出BF和FH的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出的值；
（3）過點(diǎn)E作于M點(diǎn)，首先根據(jù)題意證明出，得到，，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)題意表示出，，過點(diǎn)E作，交BD于N，然后由證明出，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，然后由30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半得到，進(jìn)而得到，解方程求出，然后表示出，根據(jù)勾股定理得到EH和EF的長(zhǎng)度，即可求出的值．
（1）
解：∵四邊形EFGH是平行四邊形
∴
∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴；
（2）
解：如圖所示，作于M點(diǎn)，設(shè)
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∵四邊形和四邊形都是平行四邊形，
∴四邊形和四邊形都是矩形
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
由（1）得：
∴
∴；
（3）
解：如圖所示，過點(diǎn)E作于M點(diǎn)
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∵
∴，即
∵
∴
∴
∴
∴
設(shè)
∵
∴
∴
∴
由（1）得：
∴
∴
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
過點(diǎn)E作，交BD于N
∵
∴
∴
∴
設(shè)
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
∴
由勾股定理得：
∴．
【點(diǎn)睛】
此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線求解．
2、
（1），
（2）或
【分析】
（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n；
（2）確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），然后根據(jù)圖象即可求得．
（1）
把A（-1，m），B（n，-1）分別代入得-m=-2，-n=-2，
解得m=2，n=2，
故答案為：2，2
（2）
∵m=2，n=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
根據(jù)圖象可得，不等式的解集為或．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
3、
（1）見解析
（2）
（3）
【分析】
（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理，可得AB=4，進(jìn)而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可證△DEB是等邊三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，進(jìn)而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可證EA=EG；
（2）由△DEB是等邊三角形可得BE=DE，由BD=x，F(xiàn)C=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出 ，把相關(guān)量代入FC=AC-AF，整理即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，x取得最小值1，G在線段AC延長(zhǎng)線上,可知，D點(diǎn)不能與C點(diǎn)重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x