考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關于的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
2、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
3、如圖，在中，，D是BC的中點，垂足為D，交AB于點E，連接CE．若，，則BE的長為（ ）
A．3B．C．4D．
4、下列等式變形中，不正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）．
A．B．C．D．
6、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
7、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
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A．75°B．70°C．65°D．55°
8、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）．
A．B．C．D．
9、若把邊長為的等邊三角形按相似比進行縮小，得到的等邊三角形的邊長為（ ）
A．B．C．D．
10、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，在中，，，BE是高，且點D，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，則的周長等于______．
2、在菱形中，對角線與之比是，那么________．
3、已知，則________．
4、某校六年級兩個班共有78人，若從一班調3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等．一班原有人數(shù)是__人．
5、比較大小：______（用“、或”填空）．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、已知關于x的一元二次方程x2?(2m?2)x+(m2?2m)=0．
（1）請說明該方程實數(shù)根的個數(shù)情況；
（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且(x1+1)?(x2+1)=8，求m的值．
2、已知的負的平方根是，的立方根是3，求的四次方根．
3、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，己知點，此拋物線對稱軸為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在內（包括的邊界），求t的取值范圍；
（3）設點P是拋物線上任一點，點Q在直線上，能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標：若不能，請說明理由．
4、如圖，點A在的一邊OA上．按要求畫圖并填空．
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（1）過點A畫直線，與的另一邊相交于點B；
（2）過點A畫OB的垂線AC，垂足為點C；
（3）過點C畫直線，交直線AB于點D；
（4）直接寫出______°；
（5）如果，，，那么點A到直線OB的距離為______．
5、數(shù)學課上，王老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：
方法1： ；
方法2： ；
（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系 ；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
根據(jù)增長率問題的計算公式解答．
【詳解】
解：第2年的銷售量為，
第3年的銷售量為，
故選：B．
【點睛】
此題考查了增長率問題的計算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關鍵．
2、C
【分析】
根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，
所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，
所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是1+4=5塊．
故選：C
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【點睛】
本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應了空間幾何體的長度和寬度是解題的關鍵．
3、D
【分析】
勾股定理求出CE長，再根據(jù)垂直平分線的性質得出BE=CE即可．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中點，垂足為D，
∴BE=CE，
故選：D．
【點睛】
本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質，解題關鍵是熟練運用勾股定理求出CE長．
4、D
【分析】
根據(jù)等式的性質即可求出答案．
【詳解】
解：A.a＝b的兩邊都加5，可得a＋5＝b＋5，原變形正確，故此選項不符合題意；
B.a＝b的兩邊都除以3，可得，原變形正確，故此選項不符合題意；
C.的兩邊都乘6，可得，原變形正確，故此選項不符合題意；
D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝?b，原變形錯誤，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質．等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．
5、C
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有3個，
∴摸出一個球是白球的概率是．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
6、C
【分析】
連接，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質以及四邊形內角和性質，求解即可．
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【詳解】
解：連接，，如下圖：
∴
∵PA、PB是的切線，A、B是切點
∴
∴由四邊形的內角和可得：
故選C．
【點睛】
此題考查了圓周角定理，切線的性質以及四邊形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．
7、B
【分析】
直接根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】
解：，
．
故選：B．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
8、D
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對值性質逐項判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸的性質得：．
A、，則此項錯誤；
B、，則此項錯誤；
C、，則此項錯誤；
D、，則此項正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵．
9、A
【分析】
直接根據(jù)位似圖形的性質求解即可
【詳解】
解：∵把邊長為的等邊三角形按相似比進行縮小，
∴得到的新等邊三角形的邊長為：
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故選：A
【點睛】
本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質求邊長，熟練掌握位似圖形的性質是解答本題的關鍵．
10、C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
解：
A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
二、填空題
1、20
【解析】
【分析】
由題意易AF⊥BC，則有，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，進而問題可求解．
【詳解】
解：∵，F(xiàn)是邊BC的中點，
∴AF⊥BC，
∵BE是高，
∴，
∵點D，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，，，
∴，
∴；
故答案為20．
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握等腰三角形的性質及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．
2、
【解析】
【分析】
首先根據(jù)菱形的性質得到，然后由對角線與之比是，可求得，然后根據(jù)正弦值的概念求解即可．
【詳解】
解：如圖所示，
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∵在菱形中，
∴
∵對角線與之比是，即
∴
∴設，
∵菱形的對角線互相垂直，即
∴在中，
∴
故答案為：．
【點睛】
此題考查了菱形的性質，勾股定理和三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，勾股定理和三角函數(shù)的概念．
3、3
【解析】
【分析】
把變形后把代入計算即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
故答案為：3．
【點睛】
此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算，也可以運用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進行計算．
4、42
【解析】
【分析】
設一班原有人數(shù)是人，則二班原有人數(shù)是人，根據(jù)從一班調3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等，列方程求解．
【詳解】
解答:解：設一班原有人數(shù)是人，則二班原有人數(shù)是人，依題意有：
，
解得．
故一班原有人數(shù)是42人．
故答案為：42．
【點睛】
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本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解．
5、
【解析】
【分析】
先求兩個多項式的差，再根據(jù)結果比較大小即可．
【詳解】
解：∵，
=，
=
∴，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了整式的加減，解題關鍵是熟練運用整式加減法則進行計算，根據(jù)結果判斷大?。?br>三、解答題
1、
（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根
（2）m=3或-3
【分析】
（1）根據(jù)根的判別式先求出Δ的值，再判斷即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=2m-2，x1?x2=m2-2m，代入計算即可求出答案．
（1）
解：∵a=1，b=?(2m?2)，c= m2?2m，
∴ =2-4(m2-2m)=4m2-8m+4-4m2+8m=4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）
解：∵(x1+1)?(x2+1)=8，
整理得x1x2+(x1+x2)+1=8，
∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，
∴m2-2m+2m-2+1=8，
∴m2=9，
∴m=3或m=-3．
【點睛】
本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解法．
2、
【分析】
根據(jù)的負的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，從而可以求得所求式子的四次方根．
【詳解】
解：的負的平方根是，的立方根是3，
，
解得，，
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，
的四次方根是，
即的四次方根是．
【點睛】
本題考查平方根、立方根，以及二元一次方程組的解法，解答本題的關鍵是明確題意，求出、的值．
3、
（1）即拋物線的解析式為：；
（2）若將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點落在內部（包含邊界），則；
（3）能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形，點P的坐標為或（3，4）或或（，）．
【分析】
（1）將點B及對稱軸代入，解方程組即可確定拋物線解析式；
（2）先求直線BC的解析式，再求出拋物線頂點坐標，求出BC上與頂點橫坐標相同的點的坐標，即可求出平移的范圍；
（3）分兩種情況進行討論：①當P在x軸上方時；②當P點在x軸下方時；過點P作于G，軸于H，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質得出，設點，則可以用m表示，求出m即可確定點P的坐標．
（1）
解：將點B及對稱軸代入可得：
，
解得：，
即拋物線的解析式為：；
（2）
解：在中，當時，，即，
由，，設直線BC的解析式為，代入可得：
，
解得：，
直線BC的解析式為：，
中，當時，，
∴頂點坐標為：，
當時，，
∴，
∴若將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點落在內部（包含邊界），則；
（3）
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（3）令直線為直線l，
①當P在x軸上方時，
過點P作于G，軸于H， 為等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴，
在與中，
，
∴
∴，
設點，
則，，
∴，
解得：或，
即或（3，4）；
②當P點在x軸下方時，如圖所示：過點P作于G，軸于H， 為等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴，
在與中，
，
∴
∴，
設點，
則，，
∴，
解得：或，
當時，；
當時，；
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即，或（，）；
綜上所述，能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形，點P的坐標為：或（3，4）或或（，）．
【點睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)動點問題中等腰直角三角形的存在性問題；此題通過作兩條互相垂直的輔助線，把等腰直角三角形的問題轉化為全等三角形的問題，繼而轉化為線段相等的問題，是解題的關鍵．
4、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）90；（5）．
【分析】
（1）根據(jù)垂線的畫法即可得；
（2）根據(jù)垂線的畫法即可得；
（3）根據(jù)平行線的畫法即可得；
（4）根據(jù)平行線的性質可得；
（5）利用三角形的面積公式即可得．
【詳解】
解：（1）如圖，直線即為所求；
（2）如圖，垂線即為所求；
（3）如圖，直線即為所求；
（4），
，
，
，
故答案為：90；
（5），
，即，
解得，
即點到直線的距離為，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了畫垂線和平行線、平行線的性質、點到直線的距離等知識點，熟練掌握平行線的畫法和性質是解題關鍵．
5、
（1）；
（2）
（3）①；②-2
【分析】
（1）方法1，由大正方形的邊長為（a+b），直接求面積；方法2，大正方形是由2個長方形，2個小正方形拼成，分別求出各個小長方形、正方形的面積再求和即可；
（2）由（1）直接可得關系式；
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（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，兩式子直接作差即可求解；②設2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．
（1）
方法一：∵大正方形的邊長為（a+b），
∴S=（a+b）2；
方法二：大正方形是由2個長方形，2個小正方形拼成，
∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；
故答案為：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）
由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；
故答案為：（a+b）2=a2+b2+2ab；
（3）
①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，
（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，
由①-②得，-4ab=-12，
解得：ab=3；
②設2021-a=x，a-2020=y，
∴x+y=1，
∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，
∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，
解得：xy=-2，
∴（2021-a）（a-2020）=-2．
【點睛】
本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長方形面積的求法，靈活應用完全平方公式的變形是解題的關鍵．

相關試卷

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