一、選擇題
1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（ ）
A．B．C．0D．
2．大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓是全球唯一一座“雙進(jìn)雙出”的航站樓，也是世界施工技術(shù)難度最高的航站樓，航站樓一共使用了12800塊玻璃，白天室內(nèi)幾乎不需要照明燈光．將12800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（ ）
①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是菱形；
③當(dāng)時(shí)，它是矩形；④當(dāng)時(shí)，它是正方形．
A．3個(gè)B．4個(gè)C．1個(gè)D．2個(gè)
4．下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，則等于：（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，下列條件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是菱形對(duì)角線的中點(diǎn)，軸且，，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸正半軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖1在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為的長(zhǎng)為關(guān)于的函數(shù)圖像如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）
圖1 圖2
A．5B．8C．D．
二、填空題
11．函數(shù)中自變量的取值范圍是__________．
12．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是__________．
13．分解因式__________．
14．如圖，扇形中，，點(diǎn)分別在上，連接，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．
15．如圖，在矩形中，已知，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，把沿著翻折得到．作射線與邊交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，__________．
三、解答題
16．計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．
17．（1）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（2）解方程．
18．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）尺規(guī)作圖：作出線段的垂直平分線．分別與交于點(diǎn)．（要求：不寫(xiě)作法．保留作圖痕跡）
（3）在（2）的架件下，連接．求證：．
19．第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽(yáng)光芒的螺旋線全部點(diǎn)亮，璀璨絢麗，流光溢彩（如圖1）．小杰同學(xué)想要通過(guò)測(cè)量及計(jì)算了解火炬塔的大致高度，當(dāng)他步行至點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)塔頂?shù)难鼋菫?，再步?0米至點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)塔頂?shù)难鼋菫椋ㄈ鐖D2所示，點(diǎn)在同一條直線上），請(qǐng)幫小杰計(jì)算火炬塔的高．（，結(jié)果保留整數(shù)）
圖1 圖2
20．開(kāi)學(xué)期間，“艾上雪”品牌書(shū)包以其樣式新穎，寓意美好，價(jià)格合理而深受學(xué)生喜歡．某文具店主統(tǒng)計(jì)了前兩周的“艾上雪”學(xué)生包的銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)第一周男生包的銷(xiāo)量是100個(gè)，女生包銷(xiāo)量是120個(gè)，總利潤(rùn)是2800元；第二周男生包的銷(xiāo)量是180個(gè)，女生包的銷(xiāo)量是200個(gè)，總利潤(rùn)是4800元．（1）每個(gè)男生包和女生包的利潤(rùn)分別是多少元？
（2）在兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià)不變的情況下，第三周店主調(diào)整了價(jià)格，男生包每個(gè)漲價(jià)元，女生包每個(gè)降價(jià)元，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，第三周兩種類(lèi)型書(shū)包的銷(xiāo)量一樣，并且男生包的利潤(rùn)達(dá)2400元，女生包的利潤(rùn)達(dá)2600元．求出的值．
21．中國(guó)5A級(jí)旅游景區(qū)開(kāi)封市清明上河園中水車(chē)園的水車(chē)由立式水輪、竹簡(jiǎn)、支撐架、水槽等部件組成，如圖是水車(chē)園中半徑為的水車(chē)灌田的簡(jiǎn)化示意圖，立式水輪在水流的作用下利用竹筒將水運(yùn)送到點(diǎn)處，水沿水槽流到田地與水面交于點(diǎn)，，且點(diǎn)在同一直線上，且，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．立式水輪的最低點(diǎn)到水面的距離為．連接，
（1）求證：是的切線；
（2）請(qǐng)求出水槽的長(zhǎng)度．
22．如圖，在某中學(xué)的一場(chǎng)籃球賽中，李明在距離籃圈中心（水平距離）處跳起投籃，球出手時(shí)離地面，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為時(shí)達(dá)到離地面的最大高度．已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)動(dòng)路線所在拋物線的函數(shù)解析式；
（2）場(chǎng)邊看球的小麗認(rèn)為，李明投出的此球不能投中籃圈中心．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小麗判斷的正確性；
（3）在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來(lái)稱(chēng)為蓋帽．但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過(guò)程時(shí)，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員張亮前來(lái)蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為，則他應(yīng)該在李明前面多少米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？
23．小賀同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫(huà)板進(jìn)行了如下操作：首先畫(huà)一個(gè)正方形，一條線段，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)分別交于點(diǎn)．交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)分別作的垂線交于點(diǎn)，易得四邊形也是正方形，連接．
圖1 圖2 圖3
（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，與的大小和位置關(guān)系：__________．
（2）【嘗試證明】如圖2，將正方形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，上述（1）的關(guān)系還存在嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）【思維拓展】如圖3，若，則：
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值為：__________；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的最大值是__________．
第二次模考數(shù)學(xué)答案
1-5ACADC 6-10ABDDD
11． 12． 13． 14． 15．或5
16．解：（1）
；
（2）
．
17．（1），
由不等式①解得：；
由不等式②去分母得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
原不等式組的解集為，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
（2），
兩邊都乘以得：
，
解得：，
將代入得：，
則是原分式方程的解；
18．（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：如圖，直線即為所求．
（3）證明：平分，
，
直線垂直平分線段，
，
，
，
．
19．解：設(shè)米，在中，，
，
在中，，
，
米，
，
解得．
答：火炬塔的高約為31米．
20．解：（1）設(shè)每個(gè)男生包利潤(rùn)為元，每個(gè)女生包的利潤(rùn)是元，
則：
解得：，
答：每個(gè)男生包利潤(rùn)為10元，每個(gè)女生包的利潤(rùn)是15元；
（2）由題意得：，
兩邊同乘以得：
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
是原分式方程的解，
的值為2．
21．（1）證明：連接，并延長(zhǎng)交于，連接，則，
，
，
，
，
是半徑，
與相切，
（2）解：如圖，于點(diǎn)，且米，米，
（米），
連接，
（米），
米，
米，
（米），
，
，
，
，
（米）．
22．解：（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為．
把代入，得．
；
（2）把代入拋物線解析式，
得．
，
此球不能投中，小麗的判斷是正確的．
（3）當(dāng)時(shí)，，
解之，得或．
，
．
答：張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功．
23．解：（1）四邊形和四邊形都是正方形，
，
，
，
故答案為：；
（2）（1）中的關(guān)系存在．
如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
圖2
，
，
．
在和中，
，
，
．
在和中，
，
，
．
即且；
（3）①延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
圖3
，
四邊形是矩形，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
．
故答案為：；
（2）在正方形和正方形中，，
，
的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，為半徑的圓，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，
此時(shí)．
故答案為：．

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