1.已知復數(shù)z滿足(2?i)z=2，則z在復平面內(nèi)對應的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|(x?1)(x+2)≥0}，則A∩B=( )
A. {?1,0,1,2,3}B. {0,1,2,3}C. {1,2,3}D. {2,3}
3.已知直線x?y+1=0與圓x2+y2?4x?2y+m=0交于A，B兩點，且|AB|=2 2，則實數(shù)m=( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.某款廚房用具中的香料收納罐的實物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面邊長分別為8cm，6cm的正四棱臺，若棱臺的高為3cm，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為( )
A. 1483cm3B. 74cm3C. 148cm3D. 298cm3
5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則sina7=( )
A. 12B. ?12C. 32D. ? 32
6.我國周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和.在3，4，5，6，8，10，12，13這8個數(shù)中任取3個數(shù)，這3個數(shù)恰好可以組成勾股定理關系的概率為( )
A. 47B. 328C. 1112D. 356
7.若f(x)=(x+a)ln2x?12x+1為偶函數(shù)，則a=( )
A. ?1B. 0C. 12D. 1
8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上除頂點外的一點，|PF1|=3|PF2|，且∠F1PF2>60°，則C的離心率的取值范圍是( )
A. ( 72,2)B. ( 72,3)C. (1,2)D. ( 3,3)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. “a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件
B. 命題“?x>0，ex?lnx>2”的否定為?x≤0，ex?lnx≤2”
C. 若cs2α+sin2β=1，則α=β
D. y=lg2(?x2+14)的最大值為?2
10.已知a>0，b>0，a+2b=1，則( )
A. 2a+3b的最小值為8+4 3B. ab的最小值為18
C. a2+b2的最小值為15D. 2a+4b的最小值為2 2
11.設函數(shù)f(x)=sinxcsx+ 3cs2x? 32，給出下列命題，正確的是( )
A. f(x)的圖象關于點(π3,0)對稱
B. 若|f(x1)?f(x2)|=2，則|x1?x2|min=π
C. 把f(x)的圖象向左平移π12個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象
D. 在(0,2π)內(nèi)使f(x)=12的所有x的和為133π
12.已知函數(shù)f(x)=e|x|x2，則( )
A. f(x)為偶函數(shù)
B. f(x)的最小值為e24
C. 函數(shù)g(x)=f(x)?a(a>e24)有兩個零點
D. 直線ex+y?2e=0是曲線y=f(x)的切線
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知a，b是非零向量|a|=1，|b|= 2，(a+b)⊥a，則|a?b|= ______．
14.我校高二年級1600人參加了期中數(shù)學考試，若數(shù)學成績X～N(105,σ2)，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在80分以上的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的70%，則此次期中考試中數(shù)學成績在80分到130分之間的學生有______人.
15.(1x+2)(x?1)5的展開式中x3的系數(shù)為______(用數(shù)字作答)．
16.三棱錐P?ABC內(nèi)接于球O，球O的表面積是24π，∠BAC=π3，BC=4，則三棱錐P?ABC的最大體積是______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求△ABC周長的最大值．
18.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n∈N*)在函數(shù)y=2x2?x的圖象上．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ)令bn=1 an+ an+1，求數(shù)列(bn)的前n項和Tn．
19.(本小題12分)
某校高三1000名學生的一?？荚嚁?shù)學成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]．
(1)求圖中a的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學生的一?？荚嚁?shù)學成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；
(3)從一模數(shù)學成績位于[90,110)，[110,130)的學生中采用分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，該2人中一模數(shù)學成績在區(qū)間[90,110)的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學期望．
20.(本小題12分)
如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC= 2，AD⊥PB，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
(Ⅰ)若M是側(cè)棱PB中點，求證：CM/?/平面PAD；
(Ⅱ)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．
21.(本小題12分)
已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)離心率為12，且經(jīng)過點A(?2,0)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過點(32,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C交于M，N兩點，證明：直線AM與直線AN的斜率之積為定值．
22.(本小題12分)
設函數(shù)f(x)=lnx+a(1?x)．
(1)當a=?1時，求曲線在(1,f(1))處的切線方程；
(2)討論：f(x)的單調(diào)性；
(3)當f(x)有最大值，且最大值大于2a?2時，求a的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：z=22?i=2(2+i)(2?i)(2+i)=4+2i4?i2=4+2i5，
故z在復平面內(nèi)對應的點坐標為(45,25)，位于第一象限．
故選：A．
利用復數(shù)的除法法則得到z=4+2i5，得到z在復平面內(nèi)對應的點坐標，得到答案．
本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
2.【答案】C
【解析】解：因為集合A={?1,0,1,2,3}，
B={x|(x?1)(x+2)≥0}={x|x≤?2或x≥1}，
所以A∩B={1,2,3}．
故選：C．
化簡集合B，根據(jù)交集的定義運算即可．
本題考查了集合的化簡與運算問題，屬于基礎題．
3.【答案】D
【解析】解：由題意，圓x2+y2?4x?2y+m=0即圓(x?2)2+(y?1)2=5?m，
圓心為C(2,1)，半徑r= 5?m(m0，得x>12或x0)，|PF1|=3m，∠F1PF2=θ，
顯然60°0時，設切點為(x0,y0)，
由f′(x)=ex(x?2)x3可得切線斜率k=ex0(x0?2)x03，
若直線ex+y?2e=0與曲線y=f(x)相切，
則ex0(x0?2)x03=?e，解得x0=1，
則切點坐標為(1,e)，
故切線方程為ex+y?2e=0，D正確．
故選：ABD．
求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷選項A；根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)在(0,+∞)的最值即可判斷選項B；根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象即可判斷選項C；利用導數(shù)的幾何意義判斷選項D．
本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合運用，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，屬于中檔題．
13.【答案】 5
【解析】解：因為|a|=1，|b|= 2，(a+b)⊥a，
所以(a+b)?a=a2+a?b=1+a?b=0，即a?b=?1，
所以|a?b|= a2?2a?b+b2= 1?2×(?1)+2= 5．
故答案為： 5．
根據(jù)向量垂直的表示以及模的計算方法求解即可．
本題考查平面向量的數(shù)量積，屬于基礎題．
14.【答案】640
【解析】解：由于正態(tài)分布曲線的對稱軸為105，故P(X≥105)=0.5，
由題意可知P(X>80)=P(105>X>80)+P(X≥105)=70%，
∴P(105>X>80)=0.2，
根據(jù)對稱性可得P(130>X>80)=2P(105>X>80)=2×0.2=0.4，
所以數(shù)學成績在80分到130分之間的學生有1600×0.4=640．
故答案為：640．
根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求解概率，進而可求人數(shù)．
本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎題．
15.【答案】15
【解析】解：根據(jù)(x?1)5的展開式Tr+1=C5r?(?1)r?x5?r(r=0,1,2,3,4,5)，
①當與1x配對，r=1時，x3的系數(shù)為C51?(?1)=?5；
②當與2配對，r=2，x3的系數(shù)為2C52=20；
故x3的系數(shù)為20?5=15．
故答案為：15．
直接利用二項式的展開式及組合數(shù)的應用求出結(jié)果．
本題考查的知識點：二項式的展開式，組合數(shù)，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．
16.【答案】16 23
【解析】解：設球的半徑為R，球心為O，如圖所示，
∵球O的表面積是24π，∴4πR2=24π，解得R= 6．
設△ABC的外心為O1，外接圓的半徑為r，則O1B=r=12×4sinπ3=4 3，
∴OO1= OB2?O1B2= 63．
∴O1P= 6+ 63=4 63．
在△ABC中，由余弦定理可得：42=b2+c2?2bccsπ3，
化為b2+c2=bc+16≥2bc，∴bc≤16，當且僅當b=c=4時取等號．
∴三棱錐P?ABC的體積V=13×S△ABC×O1P=13×12bcsinπ3×4 63≤2 69× 32×16=16 23，
故答案為：16 23．
設球的半徑為R，球心為O，如圖所示，由球O的表面積是24π，可得4πR2=24π，解得R.設△ABC的外心為O1，外接圓的半徑為r，則O1B=r=12×4sinπ3，可得OO1= OB2?O1B2.可得O1P= 6+ 63.在△ABC中，由余弦定理可得：42=b2+c2?2bccsπ3，利用基本不等式的性質(zhì)可得bc≤16，利用三棱錐P?ABC的體積V=13×S△ABC×O1P，即可得出．
本題考查了三棱錐外接球的性質(zhì)、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
因為sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC，
由正弦定理可得a2?b2?c2=bc，
即為b2+c2?a2=?bc，
由余弦定理可得csA=b2+c2?a22bc=?bc2bc=?12，
由02a?2，即a+lna?1

相關試卷

2023-2024學年云南省紅河州蒙自重點中學高一（下）開學數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年云南省紅河州蒙自重點中學高一（下）開學數(shù)學試卷（含解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

云南省開遠市第一中學校2023-2024學年高一下學期開學考試數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份云南省開遠市第一中學校2023-2024學年高一下學期開學考試數(shù)學試卷（Word版附解析），共20頁。試卷主要包含了02， 已知，，，則， 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為， 已知向量，則下列結(jié)論正確的是， 下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年云南省紅河州蒙自第一高級中學高一（下）開學數(shù)學試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學年云南省紅河州蒙自第一高級中學高一（下）開學數(shù)學試卷(含解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年云南省紅河一中高一（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年云南省紅河一中高一（下）開學數(shù)學試卷（含解析）
_數(shù)學｜云南省紅河州開遠市一中2024屆高三上學期摸底考試數(shù)學試卷及答案

_數(shù)學｜云南省紅河州開遠市一中2024屆高三上學期摸底考試數(shù)學試卷及答案
2024紅河州開遠一中高二上學期開學考試數(shù)學試題含解析

2024紅河州開遠一中高二上學期開學考試數(shù)學試題含解析
2024紅河州開遠一中高三上學期開學考試數(shù)學試題含解析

2024紅河州開遠一中高三上學期開學考試數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部