2022-2023學(xué)年浙江省紹興市越城區(qū)蕺山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列關(guān)系式中，不是的函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列說(shuō)法中，正確的是(    )A. 每一個(gè)命題都有逆命題 B. 假命題的逆命題一定是假命題
C. 每一個(gè)定理都有逆定理 D. 假命題沒(méi)有逆命題5.  在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  下列四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如果，下列各式中不正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象大致是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在直線上有正方形、、，若、的面積分別為和，則的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程隨時(shí)間變化的圖象全程如圖所示給出下列四種說(shuō)法：
起跑后內(nèi)，甲在乙的前面；
第兩人都跑了；
甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；
兩人都跑了．
其中正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果，那么”的形式____．12.  如圖，已知，，，則的度數(shù)為______
 13.  如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______．
 14.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是______．15.  如圖，在中，，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)為______．
16.  如圖，將兩把同樣大小的含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一把三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一把三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)，，在同一條直線上若，則 ______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
解下列不等式組：
；
．18.  本小題分
尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡：如圖，求作一點(diǎn)，使，且使到兩邊的距離相等．
19.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，，求：
的度數(shù)．
四邊形的面積．
20.  本小題分
如圖，在四邊形中，，為上的一點(diǎn)，且平分，平分求證：
．
．
21.  本小題分
某商店銷售，兩種型號(hào)的平板，銷售一臺(tái)型平板可獲利元，銷售一臺(tái)型平板可獲利元該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的平板共臺(tái)，其中型平板的進(jìn)貨量不超過(guò)型平板的倍設(shè)購(gòu)進(jìn)型平板臺(tái)，這臺(tái)平板的銷售總利潤(rùn)為元．
購(gòu)進(jìn)型平板至少多少臺(tái)？
該商店購(gòu)進(jìn)型、型平板各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？22.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23.  本小題分
如圖，在中，，分別是，邊上的高線，，分別是線段，的中點(diǎn)．

求證：．
連接，，猜想與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
若將銳角三角形變?yōu)殁g角三角形，其余條件不變，如圖，直接寫出與之間的關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是的函數(shù)，故A不符合題意；
B、，是的函數(shù)，故B不符合題意；
C、，是的函數(shù)，故C不符合題意；
D、，當(dāng)時(shí)，，即對(duì)于的每一個(gè)確定的值，不是有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，
不是的函數(shù)，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)對(duì)于的每一個(gè)確定的值，是否有唯一的值與其對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷．
本題考查的是函數(shù)的定義，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量與，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)是的函數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、，
長(zhǎng)度為，，的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，
長(zhǎng)度為，，的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，
長(zhǎng)度為，，的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
，
長(zhǎng)度為，，的三條線段能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系計(jì)算，判斷即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，、、都不具有穩(wěn)定性，具有穩(wěn)定性的是選項(xiàng)．
故選：．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性分析，只有組成該圖形的所有圖形都是三角形時(shí)該圖形才具有穩(wěn)定性，據(jù)此進(jìn)行解答即可．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形具有穩(wěn)定性；解題的關(guān)鍵是熟練地掌握三角形具有穩(wěn)定性．
 4.【答案】 【解析】解：、每一個(gè)命題都有逆命題，正確；
B、假命題的逆命題不一定是假命題，故錯(cuò)誤；
C、定理的逆命題不一定正確，故錯(cuò)誤；
D、所有的命題都有逆命題，故錯(cuò)誤．
故選A．
利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解命題與逆命題、定理及逆定理的知識(shí)，難度不大．
 5.【答案】 【解析】解：所給點(diǎn)的橫坐標(biāo)是為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是為正數(shù)，
點(diǎn)在第二象限，
故選：．
根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．
本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：符號(hào)為的點(diǎn)在第二象限．
 6.【答案】 【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，故A不合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，故B不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，故C不合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 7.【答案】 【解析】解：、兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；
B、兩邊都除以，不等號(hào)的方向改變，故B正確；
C、兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故C正確；
D、兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故D正確；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．可得答案．
此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“”存在與否，以防掉進(jìn)“”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．
【解答】
解：，，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
故選B．  9.【答案】 【解析】解：由于、、都是正方形，
所以，；
，即，
，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即．
故選：．
運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來(lái)求解即可．
此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)．
 10.【答案】 【解析】解：起跑內(nèi)，甲在乙的前面，故正確；
在跑了時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了，故正確；
乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
設(shè)乙跑的直線解析式為：，將點(diǎn)代入得：，
乙跑的直線解析式為：，
把代入得：，
兩人都跑了，故正確；
綜上分析可知，正確的有．
故選：．
根據(jù)圖象可以直接判斷正確，錯(cuò)誤；先求出乙跑的直線解析式，然后將代入求出的值，即可求出兩人跑的總路程，判斷出正確．
本題主要考查了函數(shù)圖象，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲得信息，利用數(shù)形結(jié)合求解．
 11.【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等 【解析】【分析】
本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫成“如果那么”的形式的關(guān)鍵．
“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等．據(jù)此即可寫成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等．
則將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果那么”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．
故答案是：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．  12.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，如圖所示：

，，
，
，
．
故答案為：．
延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，正比例函數(shù)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

的解集為，
故答案為：．
根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，正比例函數(shù)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)從而確定不等式的解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
，，
則．
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：，
，
在和中
，
≌，
，
，
即，
，
．
故答案為．
先利用“”證明≌得到，再利用三角形外角性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算的度數(shù)．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

在中，，
，，
兩個(gè)同樣大小的含角的三角尺，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
．
故答案為：．
先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出，即可得出結(jié)論．
此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，
將未知數(shù)系數(shù)化為得：．
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：． 【解析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為即可；
先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．
本題主要考查了解不等式或不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練求出不等式的解集，注意不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變．
 18.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
 【解析】作垂直平分線和平分線，兩條線交于點(diǎn)即可．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的作法．
 19.【答案】解：連接，
，，
，
在中，，
，，
，
，
；
．
故四邊形的面積是． 【解析】連接，首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明，從而可求的度數(shù)．
根據(jù)計(jì)算即可解決問(wèn)題．
本題考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】證明：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

，
，，
平分，平分，
，，
，，
≌，≌，
，，
． 【解析】先根據(jù)平行線的判定方法證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合平分，平分即可證明結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出，，證明≌，≌，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)型平板臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)型平板臺(tái)，根據(jù)題意得：，
解得：，
答：購(gòu)進(jìn)型平板至少臺(tái)．
解：該商店獲得的利潤(rùn)為：，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，獲利最大，臺(tái)，
答：該商店購(gòu)進(jìn)型平板臺(tái)、型平板臺(tái)，銷售利潤(rùn)最大． 【解析】根據(jù)型平板的進(jìn)貨量不超過(guò)型平板的倍列出不等式，求解即可；
先求出與的函數(shù)解析式，然后再根據(jù)的取值范圍和函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，此時(shí)最小，如圖所示：

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得：
，
解得：，
直線的解析式為，
把代入得：，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
解：點(diǎn)，，
，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
當(dāng)時(shí)，如圖所示：

，
解得：，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，；
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，如圖所示：

，
則，，
，
，
即，
解得：，
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；
，
點(diǎn)到軸的最小距離為，
，
不可能等于；
綜上分析可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，． 【解析】作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，此時(shí)最小，先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，再求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
先求出，然后分，，三種情況進(jìn)行討論，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的定義，求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分類討論．
 23.【答案】證明：如圖，連接，，

，分別是，邊上的高線，是的中點(diǎn)，
，，
，
又為中點(diǎn)，
；
解：；理由如下：
在中，，
，
，，
，，
，
；
解：；理由如下：
連接，，如圖所示：

，分別是，邊上的高線，是的中點(diǎn)，
，，
，
，
，，
，，
在中，，
，
． 【解析】連接，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算；
仿照的計(jì)算過(guò)程解答即可．
本題主要考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 

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2022-2023學(xué)年浙江省紹興市越城區(qū)建功中學(xué)教共體八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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2021-2022學(xué)年浙江省紹興市越城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 word，解析版

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