河南省信陽高級中學2023-2024學年高一下期3月月考數(shù)學試卷（Word版附答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合，若，則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
2.已知，則的大小關系為
A.
B.
C.
D.
3.若向量滿足，則
A.2
B.
C.1
D.
4.在平行四邊形中，，設，則向量
A.
B.
C.
D.
5.已知，則
A.
B.
C.
D.
6.已知，則等于
A.-2
B.-1
C.
D.
7.已知向量的夾角為與同向，則的最小值為
A.1
B.
C.
D.
8.關于函數(shù)有下述四個結論：
①是奇函數(shù)：
②在區(qū)問単調遞增;
③是的周期；
④的最大值為2.
其中所有正確結論的個數(shù)是
A.4
B.3
C.2
D.1
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.若是平面內的一個基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是
A.
C.
B.
D.
10.若滿足，則
A.
B.
C.
D.
11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則
A.的最小正周期為
B.當時，的值域為
C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象
D.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象頭于點對稱
三、填空題：本題共3小造，每小題5分，共15分.
12.若函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是 .
13.已知向量滿足且，則在方向上的投影向量 .
14.如圖，正方形的邊長為2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的邊點，且，設，則的最大值是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）（1）已知向量，若，求.
（2）已知的夾角為，若，求的值.
16.（15分）已知函數(shù)且.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間$[1，2]$上最大值為2?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.
17.（15分）已知向量，函數(shù)，先將的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標伸長到原來的倍，得到的圖象.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值域；
（3）若，試求的最小值.
18.活動的民間藝術，在中國，新紙具有廣泛的群眾基礎，交淈于各族人民的社會生活，是名種民俗活動的重要組成部分，傳承規(guī)覺形象和造型格式，犆涵了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認知、道德觀念、實踐經驗、生活理想和審美情趣.現(xiàn)有一張矩形卡片，對角線長為（為常數(shù)），從中裁出一個內接正方形紙片，使得點分別上，設，矩形紙片的面積為，正方形紙片的面積為.
（1）當時，求正方形紙片的邊長（結果用表示）；
（2）當變化時，求的最大值及對應的值.
19.（17分）固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程，其中為參數(shù).當時，就是雙曲余弦函數(shù)，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù).它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質.
（1）類比正弦函數(shù)的二倍角公式，請寫出雙曲正弦函數(shù)的一個正確的結論： .（只寫出即可，不要求證明）;
（2），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，試比較與的大小關系，并證明你的結論.