數(shù)學(xué)
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.在本試卷上無效
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知是虛數(shù)單位，則（ ）
A.1 B.2 C. D.
3.的展開式中的系數(shù)為（ ）
A.-225 B.60 C.750 D.1215
4.設(shè)為偶數(shù)，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5.直線與曲線相切的一個充分不必要條件為（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，則（ ）
A. B. C. D.
7.已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8.圓錐甲?乙?丙的母線與底面所成的角相等，設(shè)甲?乙?丙的體積分別為，側(cè)面積分別為，高分別為，若，則（ ）
A. B.
C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.在正方體中，分別為棱的中點，則（ ）
A. B.四點共面
C.平面 D.平面
10.已知函數(shù)，則（ ）
A.的定義域為
B.的圖象關(guān)于點對稱
C.的圖象關(guān)于直線對稱
D.在區(qū)間上的最小值為
11.已知是拋物線上的動點，點為坐標原點，點到的準線的距離最小值為1，則（ ）
A.
B.的最小值為
C.的取值范圍是
D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則__________.
13.已知分別為平行四邊形的邊的中點，若點滿足，則__________.
14.已知雙曲線的右焦點為，左?右頂點分別為，點在上運動（與枃不重合），直線交直線于點，若恒成立，則的離心率為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
將一枚質(zhì)地均勻的正四面體玩具（四個面分別標有數(shù)字）拋擲3次，記錄每次朝下的面上的數(shù)字.
（1）求3次記錄的數(shù)字經(jīng)適當排序后可成等差數(shù)列的概率；
（2）記3次記錄的最大的數(shù)字為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
16.（15分）
如圖，在四棱錐中，.
（1）證明：為等腰三角形；
（2）若平面平面，直線與平面所成角的正弦值為，求.
17.（15分）
記數(shù)列的前項和為.
（1）證明為等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式成立的的最大值.
18.（17分）
已知橢圓的左頂點和在焦點分別為，，且，點
滿足.
（1）求的方程；
（2）過點的直線與交于兩點，與軸交于點，且點在點的左側(cè)，點關(guān)于軸的對稱點為，直線分別與直線交于兩點，求面積的最小值.
19.（17分）
已知函數(shù).
（1）當時，討論的單調(diào)性；
（2）若是的極小值點，求實數(shù)的取值范圍.
2023—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（六）
數(shù)學(xué)·答案
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.AC 10.CD 11.ACD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12. 13. 14.2
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.解析（1）拋擲正四面體玩具3次，所有可能的結(jié)果有種，
3次記錄的數(shù)字可以排成等差數(shù)列，如果3個數(shù)字相同，則不同的結(jié)果有4種，如果3個數(shù)字互不相同，則不同的結(jié)果有種，
因此所求的概率為.
（2）的所有可能取值為，
，
，
，
.
故的分布列為
的數(shù)學(xué)期望.
16.解析（1）取的中點，連接.
因為，所以四邊形是平行四邊形，
所以.
因為，所以.
又因為，所以平面，
所以平面，所以，
即是的垂直平分線，所以，即是等腰三角形.
（2）由（1）知，因為平面平面，所以平面，從而可知兩兩垂直.
以為坐標原點，所在直線為軸?軸?軸建立空間直角坐標系，如圖所示.
設(shè)，由已知得，
所以.
設(shè)為平面的法向量，
則得取，得.
設(shè)直線與平面所成的角為，
則，
解得，故.
17.解析（1）由，
得，即，
所以，變形得，
故數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，
所以，即.
（2）因為，
所以，
.
因為，所以，即.
設(shè)函數(shù).
因為，
所以單調(diào)遞增.
又，所以，
所以使成立的最大正整數(shù)的值為6.
18.解析（1）由題意知，設(shè).
因為，所以①.
因為，
所以，即②.
由①②解得，
所以的方程為.
（2）設(shè)，由題可設(shè)直線，則.
令，得，由，得.
由得，
所以.
直線的方程為，
令，得，
直線的方程為，
令，得，
所以，
因為
，
又，
所以.
設(shè)，則，
則
，
當且僅當，即時等號成立，所以面積的最小值為.
19.解析（1）當時，，
則，
易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，
所以當時，，即，當時，，即，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）由題意知，且.
令函數(shù)，則.
①若，則在上單調(diào)遞減.
又，則當時，，所以在上單調(diào)遞增，
當時，，所以在上單調(diào)遞減.
所以在處取得極大值，不合題意.
②若，則，令，得，故在上單調(diào)遞減.
又，
所以當時，，從而在上單調(diào)遞增；
當時，，從而在上單調(diào)遞減，
所以在處取得極大值，不合題意.
③若，則，令，解得，令，解得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在處取得極小值，也是最小值，所以，從而，
所以在上單調(diào)遞增，不合題意.
④若，則，
令，解得，故在上單調(diào)遞增.
又，
故當時，，從而在上單調(diào)遞減，
當時，，從而在上單調(diào)遞增.
所以在處取得極小值，符合題意.
綜上，的取值范圍是.1
2
3
4

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