注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2. 本試卷滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結束后，請將答題卡交回.
第I卷 選擇題（60分）
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 集合，集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點關于直線對稱，若，則（ ）
A. B. 2C. D. 4
3. 設，下列向量中，可與向量組成基底向量是（ ）
A. B.
C. D.
4. 設a，，則“”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 如圖是函數(shù)圖像的一部分，設函數(shù)，，則可以表示為（ ）
A. B.
C D.
6. 在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知點是橢圓上一點，橢圓的左、右焦點分別為、，且，則的面積為（ ）
A. 6B. 12C. D.
8. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，點為的中點，，，且的面積為，則（ ）
A B. 1C. 2D. 3
9. 已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象.若的圖象關于直線對稱，則（ ）
A. B. C. D.
10. 古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家帕普斯在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉所得周長的積”，即（表示平面圖形繞旋轉軸旋轉的體積，表示平面圖形的面積，表示重心繞旋轉軸旋轉一周的周長）．如圖，直角梯形，已知，則其重心到的距離為（ ）
A. B. C. D. 1
11. 過點可作三條直線與曲線相切，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，，，則（ ）
A. a＞b＞cB. a＞c＞b
C b＞c＞aD. c＞b＞a
第II卷 非選擇題（90分）
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為___________.
14. 若，，則______.
15. 已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程為______．
16. 在三棱錐中，已知平面，且為正三角形，，點為三棱錐的外接球的球心，則點到棱的距離為______.
三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必做題：共60分.
17. 為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機從高二某班選出男生、女生各10人，并測量他們的身高，測量結果如下（單位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根據(jù)測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.
（2）請根據(jù)測量結果得到20名學生身高的中位數(shù)（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異？
參照公式：
（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設可以用測量結果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.
18. 已知數(shù)列中，，.
（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（2）求數(shù)列前項和
19. 底面為菱形且側棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.
20. 設函數(shù)，其中．
（Ⅰ）當時，在時取得極值，求；
（Ⅱ）當時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
21. 已知橢圓，A為C的上頂點，過A的直線l與C交于另一點B，與x軸交于點D，O點為坐標原點．
（1）若，求l的方程；
（2）已知P為AB的中點，y軸上是否存在定點Q，使得？若存在，求Q的坐標；若不存在，說明理由．
（二）選做題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
22. 坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上
（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標方程及的參數(shù)方程；
（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值
選修4-5：不等式選講
23. 已知函數(shù)．
（1）當，時，解不等式；人數(shù)
男生
女生
身高
身高

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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