1.4的平方根是( )
A. 2B. ?2C. 16D. ±2
2.點M(?3,9)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為( )
A. (3,9)B. (?3,?9)C. (3,?9)D. (?3,9)
3.下列計算正確的是( )
A. 2+ 2=2B. 5? 3= 2
C. 7× 2= 14D. 6÷ 2= 4=2
4.已知一組數(shù)據(jù)：6，6，3，4，6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 6，6B. 6，3C. 3，6D. 4，6
5.下列命題，是真命題的是( )
A. 直角三角形的一個內(nèi)角為32°，則另外一個銳角為68°
B. 如果ab=0，那么a=0
C. 有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
D. 如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0或±1
6.如圖，已知AE//BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C=( )
A. 20°
B. 25°
C. 15°
D. 10°
7.直線y=kx?k與直線y=?kx在同一坐標系中的大致圖象可能是( )
A. B.
C. D.
8.我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里數(shù)羊，如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)相同，設甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意，可列方程組為( )
A. x?9=2(y+9)x?9=y+9B. 2(x+9)=y?9x?9=y+9
C. x+9=2(y?9)x?9=y+9D. x?9=2(y+9)x+9=y?9
9.如圖，AB//CD，CE⊥CD于點 C，∠BAE為鈍角，∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點F，則∠F的度數(shù)為( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 無法確定
10.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；
③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；
④當甲、乙兩車相距50千米時，t=54或154.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.?8的立方根是______.
12.已知x，y為二元一次方程組x+y=13x?y=3的解，則x?y=______.
13.平面內(nèi)點A(?5,4)到y(tǒng)軸的距離是______.
14.如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是______.
15.如圖，平面直角坐標系xOy內(nèi)，動點P第1次從點P0(?3,4)運動到點P1(?2,2)，第2次運動到點P2(?1,1)，第3次運動到點P3(0,?1)，…按這樣的規(guī)律，第2024次運動到點P2024的坐標是______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
先化簡，再求值：m(m+2n)?(m+1)2+2m，其中m= 2+1，n= 2?1.
17.(本小題8分)
解方程組：
(1)y=2x?1x+2y=?7；
(2)x?26?2?y3=12x?2y=1.
18.(本小題8分)
完成下面證明：
如圖，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求證AB//CD.
證明：∵CB平分∠ACD
∴∠1=∠2(______)
∵∠1=∠3.
∴∠2=∠______.
∴AB//CD(______).
19.(本小題8分)
如圖，平面直角坐標系中，A(?2,1)，B(?3,4)，C(?1,3)，過點(1,0)作x軸的垂線l.
(1)作出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A′B′C′；
(2)在△ABC內(nèi)有一點P(m,n)，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為(______，______)(結(jié)果用含m，n的式子表示).
20.(本小題10分)
某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖(如圖所示)請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______.圖①中m的值是______；
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為30元的學生人數(shù).
21.(本小題10分)
放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元．
(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；
(2)小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明．
22.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?12x?1與直線y=?2x+2相交于點P，并分別與x軸相交于點A、B.
(1)求交點P的坐標；
(2)求△PAB的面積；
(3)請把圖象中直線y=?2x+2在直線y=?12x?1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．
23.(本小題13分)
學完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為等面積法.
(1)【學有所用】如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD為h，M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離ME、MF分別為h1、h2，小明發(fā)現(xiàn)，通過連接AM，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△ABM和△ACM的面積之和，建立等量關(guān)系，便可證明h1+h2=h，請你結(jié)合圖形來證明：h1+h2=h；
(2)【嘗試提升】如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是AB邊上一點，使BD=CD，過BC上一點P，作PE⊥AB，垂足為點E，作PF⊥CD，垂足為點F，已知AB=6 2，BC=6 3，求PE+PF的長.
(3)【拓展遷移】如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y=?512x?5，l2：y=5x?5，若l2上的一點M到l1的距離是2，求BMCM的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，
故選：D.
根據(jù)平方根的定義即可求出答案．
本題考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2.【答案】B
【解析】解：點M(?3,9)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是：(?3,?9).
故選：B.
直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)(橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù))進而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=2 2，故A不符合題意．
B、 5與 3不是同類二次根式，故B不符合題意．
C、原式= 14，故C符合題意．
D、原式= 3，故D不符合題意．
故選：C.
根據(jù)二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．
本題考查二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4.【答案】A
【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，6，6，6，
則中位數(shù)為6，眾數(shù)為6.
故選：A.
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5.【答案】D
【解析】解：∵直角三角形的一個內(nèi)角為32°，
∴該直角三角形的另一個銳角為：90°?32°=58°，
∴選項A不正確，
即直角三角形的一個內(nèi)角為32°，則另外一個銳角為68°是假命題；
∵ab=0，
∴a=0或b=0，
∴選項B不正確；
即如果ab=0，那么a=0是假命題；
∵有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，
∴選項C不正確；
即有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等是假命題；
∵0的立方根為0，±1的立方根為±1，
∴如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0或±1，
∴選項D正確．
即如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0或±1是真命題．
故選：D.
根據(jù)直角三角形的一個內(nèi)角為32°，另外一個銳角為58°可對選項A進行判斷；根據(jù)如果ab=0，那么a=0或b=0可對選項B進行判斷；根據(jù)兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等可對選項C進行判斷；根據(jù)立方根的定義可對選項D進行判斷，綜上所述可得出答案．
此題主要考查了命題，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，有理數(shù)的乘法的意義，立方根的意義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，理解有理數(shù)的乘法的意義，立方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：如圖：
∵AE//BD，
∴∠1=∠3=130°，
∴∠3=∠CBD=130°，
∵∠2=30°，
∴∠2=∠CDB=30°，
∴∠C=180°?∠CDB?∠CBD=20°，
故選：A.
先利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=130°，然后利用對頂角相等可得∠3=∠CBD=130°，∠2=∠CDB=30°，從而利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：A、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則?k0，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象應該經(jīng)過第一、三、四象限．故本選項符合題意；
B、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則?k0，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象應該經(jīng)過第一、三、四象限．故本選項不符合題意；
C、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則?k>0.所以k0.所以k6，
∴他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品．
【解析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
(1)設筆記本的單價為x元，單獨購買一支筆芯的價格為y元，根據(jù)“小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(2)先求兩人帶的總錢數(shù)，再求出兩人合在一起買文具所需費用，由二者的差大于2個小工藝品所需錢數(shù)，可找出：他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品．
22.【答案】解：(1)由y=?12x?1y=?2x+2，解得x=2y=?2，
∴P(2,?2)；
(2)直線y=?12x?1與直線y=?2x+2中，令y=0，則?12x?1=0，?2x+2=0，
解得x=?2與x=1，
∴A(?2,0)，B(1,0)，
∴AB=3，
∴S△PAB=12AB?|yP|=12×3×2=3；
(3)如圖所示：
自變量x的取值范圍是x

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