2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月日上午，黨的二十大在北京開幕，習(xí)近平總書記向大會作報告這位歲的領(lǐng)導(dǎo)人，全程站立小時，沒有鮮花，沒有果盤，中途只喝過一次水，用字作出了一份承載萬千期盼，凝聚全黨智慧的報告作為億人民的領(lǐng)袖都如此敬業(yè)，我們沒有理由懈怠努力吧，孩子們數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  榫卯是我國古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖，是矩形的邊上一點，，，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  小明準(zhǔn)備在年春節(jié)期間去看電影，他想在滿江紅，龍馬精神，流浪地球，想見你，回天有我這五部電影中選取兩部去觀看，他選取背面完全相同的五張卡片，在正面分別寫上片名，然后背面向上，洗勻后隨機(jī)抽取兩張，則小明抽中滿江紅和流浪地球的概率是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  某工人在規(guī)定的時間內(nèi)做完一批零件，若每小時做個就可以超額完成個，若每小時做個就可以提前完成，則這批零件一共有多少個？設(shè)這批零件一共有個，則根據(jù)題意得到的正確方程是(    )A.  B.
C.  D. 9.  已知直線且為常數(shù)，當(dāng)，直線與直線有公共點時，的取值范圍是(    )A.  B.
C. 且 D. 10.  如圖，在邊長為的正方形中，點是對角線上，連接并延長交于點，過點作交于點，連接；若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  計算：__________．12.  因式分解：______．13.  如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，將線段沿軸向右平移至，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點若線段掃過的面積為，則的值為       
 14.  如圖，矩形紙片中，，，點，分別在邊，上，將矩形紙片沿折疊，點，的對應(yīng)點分別為點，．
若點在矩形內(nèi)部，的延長線交邊于點，已知，則 ______ ；
若點恰好與點重合，則折痕的長是______ ．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
解不等式：．16.  本小題分
如圖，在中，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．
畫出．
求點的運動路徑長．
17.  本小題分
五一節(jié)前，某商店擬用元的總價購進(jìn)、兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購進(jìn)臺已知購進(jìn)臺種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進(jìn)臺種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，購進(jìn)臺種品牌電風(fēng)扇與臺種品牌電風(fēng)扇共需費用元．
求、兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是多少元？
銷售時，該商店將種品牌電風(fēng)扇定價為元臺，種品牌電風(fēng)扇定價為元臺，為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？18.  本小題分
閱讀材料，并完成下列問題：
不難求得方程的解是，；
的解是，；
的解是，．
觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于的方程的解是______ ；
解關(guān)于的方程．19.  本小題分
如圖，我國某海域里，漁船正在小島的正西方向的處停留一艘漁政船在處巡邏，這時測得在處的漁船在它的北偏東方向上，漁政船的航行速度為每小時海里，它沿東北方向航行小時后到達(dá)處，測得漁船在它的西北方向．
求當(dāng)漁政船到達(dá)處時，漁政船與漁船的距離；
若該漁政船在處測得小島在它的北偏東方向上，這時漁船以每小時海里速度從處向小島航行，同時漁政船以原速度也向小島航行，則哪艘船先到達(dá)小島參考數(shù)據(jù)：，，，，，
20.  本小題分
如圖，在中，，，點為邊上一點，且，以為直徑作交的中點于，為的切線，交于點．
求證：；
求的長．
21.  本小題分
某校組織八、九年級各名學(xué)生舉行“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”征文競賽，現(xiàn)分別在八、九年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績單位：分進(jìn)行統(tǒng)計、整理如下：
收集數(shù)據(jù)：
八年級：，，，，，，，，，．
九年級：，，，，，，，，，．
整理數(shù)據(jù)：
八、九年級競賽成績各分?jǐn)?shù)段整理如下：  八年級九年級分析數(shù)據(jù)：
八、九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差整理如下：  平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級九年級問題解決：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
直接寫出 ______ ， ______ ， ______ ．
根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，該校八、九年級中哪個年級的競賽成績更優(yōu)異？請說明理由寫出一條理由即可．
規(guī)定競賽成績不低于分記為“優(yōu)秀”，請分別估計這兩個年級競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．22.  本小題分
已知在矩形中，，，四邊形的三個頂點、、分別在矩形的邊、、上，．
如圖，當(dāng)四邊形為正方形時，求的面積；
如圖，當(dāng)四邊形為菱形，且時，求的面積用含的代數(shù)式表述；
在的條件下，當(dāng)的面積等于時，求的長．
 23.  本小題分
如圖，已知拋物線：與直線交于、兩點在的左側(cè)．

求拋物線的解析式；
在直線的上方的拋物線上有一點，若，求點的坐標(biāo)；
如圖，將拋物線平移后得到新的拋物線，的頂點為原點，為拋物線第一象限內(nèi)任意一點，直線與拋物線交于、兩點，直線與軸交于點，分別與直線、交于、兩點若，求點的橫坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：

．
故選：．
先化簡，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可求解．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：該幾何體的主視圖是：

故選：．
根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．
 5.【答案】 【解析】解：、與不是同類項，故不能合并，故A不符合題意．
B、原式，故B不符合題意．
C、原式，故C不符合題意．
D、原式，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)整式的加減運算、積的乘方運算、整式的除法運算以及完全平方公式即可求出答案．
本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算、積的乘方運算、整式的除法運算以及完全平方公式．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
，，
，
，
故選：．
直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的度數(shù)即可得出答案．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：將滿江紅，龍馬精神，流浪地球，想見你，回天有我這五部電影分別記作、、、、，
列表如下：       由表知，共有種等可能結(jié)果，其中小明抽中滿江紅和流浪地球的有種結(jié)果，
所以小明抽中滿江紅和流浪地球的概率為，
故選：．
將滿江紅，龍馬精神，流浪地球，想見你，回天有我這五部電影分別記作、、、、，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)這批零件一共有個，每小時做個就可以超額完成個的時間為小時，每小時做個的時間為，由題意得，
．
故選：．
設(shè)這批零件一共有個，表示出每小時做個就可以超額完成個的時間比每小時做個用的時間多小時列方程即可．
此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程，在解方程時要注意檢驗．
 9.【答案】 【解析】解：依題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
，
解得：，
，
且，
故選：．
根據(jù)當(dāng)時，，當(dāng)時，，列出不等式即可求解．
本題考查了兩條直線相交或平行、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，交于點，交于點，
在邊長為的正方形中，點是對角線上一點，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
即，
在與中，
，
≌，
，
，
，
，
正方形邊長為，
，，
而，
，
，
，
，
．
故選：．
過點作，交于點，交于點，利用正方形的性質(zhì)可證明≌，得，從而得出的長，接著可以求出、、的長度，再利用勾股定理可得答案．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先算乘方，再算加法．
考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
 12.【答案】 【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．原式提取，再利用平方差公式分解即可．
解：原式
，
故答案為：．
 13.【答案】 【解析】解：過點、分別作軸，軸于點、，延長交軸，則四邊形、四邊形和四邊形都是矩形，

將線段沿軸向右平移至，
，，
，
軸，軸，
，
在與中，
，
≌，
，
線段掃過的面積為，
四邊形的面積為，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
故答案為：．
過點、分別作軸，軸于點、，延長交軸，則四邊形、四邊形和四邊形都是矩形，先證明≌，得，進(jìn)而求得，根據(jù)反比例函數(shù)的意義即可求解．
本題主要考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到平移的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】   【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
由折疊，，
，
故答案為：．
如圖所示，連接，，，

依題意，點恰好與點重合，則，，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
又，
≌，
，
，
四邊形是菱形，
，，
，
設(shè)，則中，，
，
解得：，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求解．
根據(jù)題意畫出圖形，證明四邊形是菱形，根據(jù)勾股定理求得邊長，進(jìn)而等面積法即可求解．
本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：，
，
，
． 【解析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，再系數(shù)化即可求得不等式的解集．
本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：如圖所示即為所求．

，

答：點的運動路徑長為． 【解析】將線段，分別繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，再將點，連接即可；
先求出的長，在根據(jù)弧長計算公式計算即可．
本題主要考查旋轉(zhuǎn)圖形的繪制以及弧長的計算，熟練掌握弧長的計算公式是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)、兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是元、元，
，
解得，
答：、兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是元、元；
設(shè)購進(jìn)種品牌的電風(fēng)扇臺，購進(jìn)種品牌的電風(fēng)扇臺，利潤為元，
，
某商店擬用元的總價購進(jìn)、兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購進(jìn)臺，
且，，
，
或或，
當(dāng)，時，，
當(dāng)，時，，
當(dāng)，時，，
由上可得，當(dāng)，時，取得最大值，
答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進(jìn)種品牌的電風(fēng)扇臺，購進(jìn)種品牌的電風(fēng)臺． 【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以計算出、兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是多少元；
根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以寫出利潤與購進(jìn)和兩種品牌的電風(fēng)扇數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)某商店擬用元的總價購進(jìn)、兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購進(jìn)臺，可以寫出相應(yīng)的方案，再分別計算出各種方案下的利潤，即可得到獲得最大利潤的方案．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的知識解答．
 18.【答案】， 【解析】解：猜想，．
驗證：方程兩邊都乘得，
，
，
，
，，
猜想正確．
，
，
，
，，
，．
根據(jù)題目中的材料可以直接得到關(guān)于的方程的解；
對所求的方程進(jìn)行變形，變?yōu)榍懊嬉呀?jīng)猜想證明的方程的形式，從而可以解答本題．
本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用猜想證明的方法解答本題．
 19.【答案】解：由題意知，，，，，海里，
，，
在中，

海里，
答：漁政船與漁船的距離為海里．
過點作的垂線，垂足為點，

，
由題意知，
在中，，


海里，


海里，
在中，，


，


海里，
漁船的到達(dá)小島的時間：小時或者，
漁政船到達(dá)小島的時間：小時或者，
，
，
即漁政船先到達(dá)小島． 【解析】，，在中，運用正切函數(shù)即可得；
過點作的垂線，垂足為點，可得，由題意知，在中，，運用三角函數(shù)得，，在中，，運用三角函數(shù)得，，即可得漁船的到達(dá)小島的時間：小時，漁政船到達(dá)小島的時間：，可得，即可得．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握銳角三角函數(shù)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形．
 20.【答案】證明：連接，
點是的中點，點是的中點，
是的中位線，
，
為的切線，點在上，
，
；
解：連接，
是的直徑，
，
點是的中點，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】連接，由三角形中位線定理得到，由切線的性質(zhì)定理得到，即可證明問題；
連接，由線段垂直平分的性質(zhì)定理得到，從而求出的長，得到的長，由勾股定理求出的長．
本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，綜合應(yīng)用以上知識點是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】     【解析】解：八年級競賽成績分數(shù)段有人，
，
根據(jù)中位數(shù)的定義可知，八年級成績的中位數(shù)為，
，
根據(jù)眾數(shù)的定義可知，九年級成績的眾數(shù)為，
，
故答案為：，，；
從平均數(shù)來看，八九年級一樣，從方差來看，九年級更穩(wěn)定些，
九年級成績更優(yōu)異；
八年級競賽成績不低于分有人，優(yōu)秀率，
八年級競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)：人，
九年級競賽成績不低于分有人，優(yōu)秀率，
九年級競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)：人，
根據(jù)名學(xué)生的競賽成績可以直接得到、的值，再利用中位數(shù)的定義，即可求出的值；
兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相等，比較方差大小即可得到答案；
分別求出八、九年級優(yōu)秀學(xué)生的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可得到答案．
本題考查方差，中位數(shù)，眾數(shù)，掌握其概念和意義是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，過點作，垂足為．
由矩形可知：，
由正方形可知：
，，
，
又，
，
≌．
，
同理可證：≌，
≌，
，
又 ，
．

如圖，過點作，垂足為，連接，
由矩形得：，
，
由菱形得：，，
，
，
又，，
≌，
，
又 ，，
，
即：，

由知，，
的面積等于，
，
，，
，，
在中，，
，
在中，． 【解析】只要證明≌推出，由≌，推出≌，求出、即可解決問題．
如圖，過點作，垂足為，連接，根據(jù)，計算即可．
借助的結(jié)論求出的知，進(jìn)而求出菱形的邊長為，最后再用勾股定理求出．
此題是四邊形綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 23.【答案】解：將代入，
，
解得，
，
將代入，
，
，
將，代入，
，
解得，
；
過點作軸交于點，
設(shè)，則，
，
，
解得或，
點在直線上方，
或，
或；
，
拋物線的頂點為，
的頂點為原點，
拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，
平移后的函數(shù)解析式為，
設(shè)，
聯(lián)立方程組，
解得或，
，，
直線與軸交于點，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
同理可求直線的解析式為，
，，
，，
，
，
解得，
，
點橫坐標(biāo)為． 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
過點作軸交于點，設(shè)，則，可得，求出或；
先求平移后的函數(shù)解析式為，設(shè)，聯(lián)立方程組，分別求出，，再由待定系數(shù)法分別求出直線的解析式、直線的解析式，可求，，從而建立方程，求出即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，拋物線平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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