1.已知a，3，b，9，c成等比數(shù)列，且a>0，則lg3b?lg3c等于( )
A. ?1B. ?12C. 12D. 1
2.直線與平行，則a的值為
( )
A. 12B. 12或0C. 0D. -2或0
3.已知點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(4,4)，P是直線x?y+1=0上的一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值是( )
A. 3 6B. 34C. 5D. 2 5
4.A，B兩名學(xué)生均打算只去甲、乙兩個(gè)城市中的一個(gè)上大學(xué)，且兩人去哪個(gè)城市互不影響，若A去甲城市的概率為0.6，B去甲城市的概率為0.2，則A，B不去同一城市上大學(xué)的概率為( )
A. 0.3B. 0.56C. 0.54D. 0.7
5.若橢圓x225+y216=1和雙曲線x24?y25=1的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則cs∠F1PF2的值為( )
A. 1121B. 712C. 1921D. 37
6.與圓x2+y2=1及圓x2+y2?8x+7=0都外切的圓的圓心軌跡是( )
A. 橢圓B. 雙曲線C. 雙曲線的左支D. 雙曲線的右支
7.已知函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(4,2)，令an=1f(n+1)+f(n)，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
S2021=( )
A. 2021?1B. 2021C. 2022D. 2022?1
8.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x>0時(shí)，有2f(x)+xf′(x)>0，且f(?1)=0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A. (?1,0)∪(0,1)B. (?∞,?1)∪(1,+∞)
C. (?1,0)∪(1,+∞)D. (?∞,?1)∪(0,1)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.公差為d的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，S11>0，S120).若直線l：3x+4y+n=0與圓C相切于點(diǎn)A(1,?2)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
16.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)的等軸雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，此雙曲線上一點(diǎn)N滿足NF1⊥NF2，則△NF1F2的面積______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，且各局比賽的勝負(fù)互不影響．有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制(先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束)；方案二：五局三勝制(先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束)．
(1)若選擇方案一，求甲獲勝的概率；
(2)用擲硬幣的方式?jīng)Q定比賽方案，擲3枚硬幣，若恰有2枚正面朝上，則選擇方案一，否則選擇方案二．判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由．
18.(本小題12分)
設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Sn=2an?2
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn=1(n+1)lg2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
19.(本小題12分)
已知直線2x+y?1=0平分圓C：x2+y2+Dx+Ey?8=0的圓周，且該圓被y軸截得的弦長是圓的一條最長的弦．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在直線y=9上，過點(diǎn)M引圓C的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別為A、B.記四邊形MACB的面積為S，求S的最小值．
20.(本小題12分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=7，S6=48，數(shù)列{bn}滿足2bn+1=bn+2，b1=3．
(1)證明：數(shù)列{bn?2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；
(2)若cn=an(bn?2)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
21.(本小題12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x?aex(a∈R)．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值：
(Ⅱ)若f(x)≤ax在x∈[0,+∞)時(shí)恒成立，求a的取值范圍．
22.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與直線ax+2by? 3ab=0相切．
(1)求橢圓C的離心率；
(2)如圖，過F1作直線l與橢圓分別交于P，Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長為4 2，求F2P?F2Q的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．
本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
【解答】
解：a，3，b，9，c成等比數(shù)列，
則bc=81，b2=27，
∴b2bc=bc=13，
∴l(xiāng)g3b?lg3c=lg313=?1，
故選：A．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查兩直線平行的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
當(dāng)a=0時(shí)，檢驗(yàn)兩直線是否平行，當(dāng)a≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．
【解答】
解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線重合；
當(dāng)a≠0時(shí)，由a?11=?a2a≠1?1，解得a=12，
綜上可得，a=12，
故選A．
3.【答案】D
【解析】解：點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(4,4)，
P是直線x?y+1=0上的一點(diǎn)，
過A作直線y=x+1的對稱點(diǎn)A′，設(shè)A′(m,n)，
可得n?1m?1=?1，n+12=m+12+1，
解得m=0，n=2，即A′(0,2)，
連接A′B，可得|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|= (4?0)2+(4?2)2=2 5，
當(dāng)且僅當(dāng)A′，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值2 5．
故選：D．
過A作直線y=x+1的對稱點(diǎn)A′，設(shè)A′(m,n)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件，解方程可得m，n，
連接A′B，由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得最小值．
本題考查距離和的最值求法，注意運(yùn)用對稱思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
4.【答案】B
【解析】解：由題意知：A去甲城市的概率為0.6，B去甲城市的概率為0.2，
即A去乙城市的概率為0.4，B去乙城市的概率為0.8，
所以A，B去同一城市上大學(xué)的概率P1=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，
所以則A，B不去同一城市上大學(xué)的概率P=1?P1=1?0.44=0.56．
故選：B．
根據(jù)條件得到A，B分別去乙城市的概率，從而求得A，B去同一城市上大學(xué)的概率，即可得到A，B不去同一城市上大學(xué)的概率．
本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】A
【解析】解：由題可知，焦距F1F2=6，不妨設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，
由橢圓和雙曲線的定義可知，
PF1+PF2=10PF1?PF2=4，解得PF1=7PF2=3，
在△PF1F2中，由余弦定理可知，cs∠F1PF2=PF12+PF22?F1F222?PF1?PF2=49+9?362×7×3=1121．
故選：A．
由題可知，焦距F1F2=6，設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可列出關(guān)于線段PF1和PF2的長的方程組PF1+PF2=10PF1?PF2=4，解之可得PF1和PF2的長，然后在△PF1F2中，結(jié)合余弦定理即可得解．
本題考查橢圓和雙曲線的定義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O(0,0)，半徑為1；圓x2+y2?8x+7=0的圓心為F(4,0)，半徑為3．
依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|?|PO|=(3+r)?(1+r)=20可知：兩邊同乘以x得：
2xf(x)+x2f′(x)>0，
設(shè)g(x)=x2f(x)，
則g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0;
∴g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，
又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(?1)=0，
得f(1)=0，
當(dāng)x>0，f(x)>0成立的x的取值范圍是：x>1，
當(dāng)x

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