滿分：150分 考試時間：120分鐘
命題人：陳詩躍 審題人：劉昌勝
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 若兩條直線和平行，則實數(shù)的值為（ ）
A. 1B. C. D.
2. 等差數(shù)列的前項和為．若，則（ ）
A. 8092B. 4048C. 4046D. 2023
3. 如圖，空間四邊形OABC中，，點M在線段OA上，且，點N為BC中點，則（ ）
A B.
C. D.
4. 已知曲線存在過坐標原點的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知拋物線，圓：，過圓心作直線與拋物線和圓交于四點，自上而下依次為，，，，若，，成等差數(shù)列，則直線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
6. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是
A. B.
C. D.
7. 已知數(shù)列滿足，且，若，數(shù)列的前項和為，則（ ）
A. B. C. D.
8. 若對任意的，且，都有成立，則的最大值為（ ）
A. B. 1C. eD.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知空間四點，則下列四個結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. 點到直線的距離為D. 點到平面的距離為
10. 已知圓：，則下列說法正確的有（ ）
A. 圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為
B. 直線被圓截得的弦長為
C. 若圓上有四個點到直線的距離等于，則的取值范圍是
D. 若點是圓上的動點，則的取值范圍是
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 有兩個極值點B. 有三個零點
C. 點是曲線的對稱中心D. 直線是曲線的切線
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 點分別是雙曲線的左、右焦點，點在上，且，則的面積為________．
13. 已知，為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是__________.
14. 已知函數(shù)恰有兩個零點，則______.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知等差數(shù)列的前項和為，，；數(shù)列的前項和.
（1）求數(shù)列與通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.
16. 已知在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點在線段上，直線平面，．
（1）求證：點為中點；
（2）求平面與平面夾角余弦值．
17. 已知橢圓：（）經(jīng)過點，.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，，為橢圓上異于A的兩點，且，證明：直線過定點，并求出該定點的坐標.
18. 已知為坐標原點，雙曲線離心率為，且過點．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）圓的切線與雙曲線相交于兩點．
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求面積的最小值．
19. 已知（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程，
（2）當時，判斷是否存在極值，并說明理由；

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