本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．
答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，答卷時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷?草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．
第I卷 選擇題（共48分）
注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
一?選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．
【詳解】解；∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，
∴，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
2. 自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約人．人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖中六棱柱的左視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫出從左面看所得到的圖形即可．
【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項(xiàng)A中的圖形是左視圖，選項(xiàng)C中的圖形是主視圖，選項(xiàng)D中的圖形是俯視圖，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】證明，利用平行線的性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】解：與方向相同，
，
，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，邊長為的正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)的意義即可求解．
【詳解】解：∵邊長為的正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，
∴
∴,
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
6. 下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；
B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．
7. 下列說法正確的是（ ）
A. 甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是，則乙的成績更穩(wěn)定
B. 某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，一定會中獎(jiǎng)1次
C. 要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查
D. 是不等式的解，這是一個(gè)必然事件
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項(xiàng)分析判斷
【詳解】解：A. 甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是，則甲的成績更穩(wěn)定，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，可能會中獎(jiǎng)1次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查
D.解：，
，
解得：，
∴是不等式的解，這是一個(gè)必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由是的直徑，得出，進(jìn)而根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
9. 第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）

A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出，然后可得每一個(gè)外角為，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：依題意，，，
∴
∴
∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，熟練掌握正多邊的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖1，小亮家?報(bào)亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 小亮從家到羽毛球館用了分鐘B. 小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走米
C. 報(bào)亭到小亮家的距離是米D. 小亮打羽毛球的時(shí)間是分鐘
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了分鐘，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B. （米/分鐘），
即小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C. 從函數(shù)圖象可得出，報(bào)亭到小亮家的距離是米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D. 小亮打羽毛球的時(shí)間是分鐘，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
11. 經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長為（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求得對稱軸，進(jìn)而得出，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與軸有交點(diǎn)得出，進(jìn)而得出，則，求得的橫坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線
∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)
∴，
即，
∴原方程為，
∵拋物線與軸有交點(diǎn)，
∴，
即，
即，即，
∴，，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，與軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，分別經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的動(dòng)直線，夾角，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，，得出的軌跡是圓，取點(diǎn)，則是的中位線，則求得的正弦的最大值即可求解，當(dāng)與相切時(shí)，最大，則正弦值最大，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：如圖所示，以為邊向上作等邊，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，
則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
∴，
取點(diǎn)，則是的中位線，
∴，
∵，
∴點(diǎn)在半徑為的上運(yùn)動(dòng)，
∵是的中位線，
∴，
∴，當(dāng)與相切時(shí)，最大，則正弦值最大，
在中，，
過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)， 則
∵與相切，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
設(shè)，,
則
∴
∴
∴
解得：
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求正弦，等邊三角形的性質(zhì)。圓周角定理，得出點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題 共102分）
注意事項(xiàng)：使用0.5毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．
二?填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
13 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】直接合并同類項(xiàng)即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14. 請寫出一個(gè)比小的整數(shù)________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解 ．
【詳解】解：∴由可得：，
即，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．
15. 化簡_______．
【答案】
【解析】
【分析】將分子用平方差公式展開再化簡即可．
【詳解】解：原式=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，掌握平方差公式和分式化簡是關(guān)鍵．
16. 端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是________．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】畫樹狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)蛋黃粽為A，鮮肉粽為B，畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，
∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖求概率、概率公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，小珍同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．

【答案】##
【解析】
【分析】由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，則扇形中未組成圓錐底面的弧長，根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應(yīng)的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，
∴扇形中未組成圓錐底面的弧長，
∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應(yīng)的扇形面積，
∴圓錐上粘貼部分的面積為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長、面積公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握，，其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑．
18. 如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的最小值是 ________．

【答案】
【解析】
【分析】作出點(diǎn)，作于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，此時(shí)的最小值為的長，利用解直角三角形求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，此時(shí)的最小值是的長，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴，，
作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，把點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，
作于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)E，則四邊形是平行四邊形，
此時(shí)，，
∴有最小值，
作軸于點(diǎn)P，

則，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，則，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，，解得，
即；
過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，

直線與x軸的交點(diǎn)為，則，
∴，
∴，
∴，
即的最小值是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
三?解答題（共8個(gè)題，共78分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化簡絕對值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡絕對值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊和上，且．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而推出，得到四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
，，
，
，即，
，
四邊形是平行四邊形，
．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
21. 某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．
【答案】該客車的載客量為40人
【解析】
【分析】設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為人，
由題意知，，
解得，，
∴該客車載客量為40人．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．
22. 某校為了解“世界讀書日”主題活動(dòng)開展情況，對本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．

（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）請直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）該校有600名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖見解析
（2）4，，
（3）人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，課外讀書數(shù)量為2本的有2人，4本的有4人，據(jù)此可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；
（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)中外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．
【小問1詳解】
補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：
【小問2詳解】
∵本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4，
∴眾數(shù)是4．
將本次所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為：
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5．
∵中間兩位數(shù)據(jù)是3，4，
∴中位數(shù)是：．
平均數(shù)為：．
【小問3詳解】
，
∴該校有600名學(xué)生，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點(diǎn)，．

（1）將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點(diǎn)，距離的最大值和最小值；
（2）將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長．
【答案】（1）最大值為，最小值為
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出的值，進(jìn)而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可求解；
（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得，進(jìn)而得出，進(jìn)而可得，勾股定理解，即可求解．
【小問1詳解】
解：依題意，，，
當(dāng)在的延長線上時(shí)，的距離最大，最大值為，
當(dāng)在線段上時(shí)，的距離最小，最小值為；
【小問2詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，

∵繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，且與的面積比為．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出時(shí)，x的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式為或
（2）當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，x的取值范圍為或；當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)x的取值范圍為或
【解析】
【分析】（1）將代入得，，解得，可得反比例函數(shù)解析式為；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，則，，由與的面積比為，可得，整理得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；
（2）由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖1，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖2，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可．
【小問1詳解】
解：將代入得，，解得，
∴反比例函數(shù)解析式為；
當(dāng)，，則，，
當(dāng)，，則，，
∵與的面積比為，
∴，整理得，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；
當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；
綜上，一次函數(shù)解析式為或；
∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或；
【小問2詳解】
解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：
①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖1，

聯(lián)立，解得或，
由函數(shù)圖象可知，時(shí)，x的取值范圍為或；
②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖2，

聯(lián)立，解得或，
由函數(shù)圖象可知，時(shí)，x的取值范圍為或；
綜上，當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，x的取值范圍為或；當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)x的取值范圍為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
25. 為測量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下：

（1）測量坡角
如圖1，后山一側(cè)有三段相對平直的山坡，山的高度即為三段坡面的鉛直高度之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。?br>如圖2，同學(xué)們將兩根直桿的一端放在坡面起始端A處，直桿沿坡面方向放置，在直桿另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿與鉛垂線重合時(shí)，測得兩桿夾角的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角的度數(shù)．請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）測量山高
同學(xué)們測得山坡的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為；為求，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含角的（如圖3），量得．求山高．（，結(jié)果精確到1米）
（3）測量改進(jìn)
由于測量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測量方法．

如圖4，5，在學(xué)校操場上，將直桿NP置于的頂端，當(dāng)與鉛垂線重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿，使點(diǎn)N，P，D共線，測得的度數(shù)，從而得到山頂仰角，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測得山頂仰角；畫一個(gè)含的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米，厘米，再畫一個(gè)含的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米，厘米．已知桿高M(jìn)N為米，求山高．（結(jié)果用不含的字母表示）
【答案】（1）；
（2）山高為69米；
（3）山高的高為米．．
【解析】
【分析】（1）利用互余的性質(zhì)即可求解；
（2）先求得，再分別在、、中，解直角三角形即可求解；
（3）先求得，，在和中，分別求得和的長，得到方程，據(jù)此即可求解．
【小問1詳解】
解：由題意得，

∴；
【小問2詳解】
解：在中，．

∴，
在中，，米，
∴(米)，
在中，，米，
∴(米)，
在中，，米，
∴(米)，
∴山高(米)，
答：山高為69米；
【小問3詳解】
解：如圖，由題意得，，

設(shè)山高，則，

在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得，山高
答：山高的高為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．
26. 如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式及，兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）拋物線解析式為，，
（2）或或
（3）
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線解析式，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而分別令，即可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分三種情況討論，當(dāng)，為對角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；
（3）根據(jù)題意，作出圖形，作交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則在上，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出在上，進(jìn)而勾股定理，根據(jù)建立方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出的解析式，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與x軸交于，
∴
解得：，
∴拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，
解得：，
∴
【小問2詳解】
∵，，，
設(shè)，
∵以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
當(dāng)為對角線時(shí)，
解得：，
∴；
當(dāng)對角線時(shí)，
解得：
∴
當(dāng)為對角線時(shí)，
解得：
∴
綜上所述，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，或或
【小問3詳解】
解：如圖所示，作交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，

∵
∴是等腰直角三角形，
∴在上，
∵，，
∴，，
∵，
∴在上，
設(shè)，則
解得：（舍去）
∴點(diǎn)
設(shè)直線的解析式為
∴
解得：.
∴直線的解析式
∵，，
∴拋物線對稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角角定理，勾股定理，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

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