一、單選題
1．已知拋物線C：，則C的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，則（ ）
A．10B．C．D．1
3．已知命題p：，，則（ ）
A．p是真命題，：，
B．p是真命題，：，
C．p是假命題，：，
D．p是假命題，：，
4．已知圓臺(tái)上下底面圓的半徑分別為1，3，母線長(zhǎng)為4，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（ ）
A．B．C．D．
5．下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的身高和體重得下表：
由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：
由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析，點(diǎn)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為．則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是x的函數(shù)，通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作，類(lèi)似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)……．一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)記為，例如的n階導(dǎo)數(shù)．若，則（ ）
A．B．50C．49D．
8．已知函數(shù)的部分圖象如下，與其交于A，B兩點(diǎn)．若，則（ ）

A．4B．3C．2D．1
二、多選題
9．甲在一次面試活動(dòng)中，7位考官給他的打分分別為：61、83、84、87、90、91、92．則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，分?jǐn)?shù)的平均數(shù)會(huì)變小
B．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小
C．這7個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)小于中位數(shù)
D．這7個(gè)分?jǐn)?shù)的第70百分位數(shù)為87
10．如圖，在圓柱中，軸截面ABCD為正方形，點(diǎn)F是的上一點(diǎn)，M為BD與軸的交點(diǎn)．E為MB的中點(diǎn)，N為A在DF上的射影，且平面AMN，則下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A．平面AMN
B．平面DBF
C．平面AMN
D．F是的中點(diǎn)
11．已知，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，，為C右支上一點(diǎn)，，的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為r，直線PE與x軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．
B．
C．
D．若的內(nèi)切圓與y軸相切，則雙曲線C的離心率為
三、填空題
12．已知向量，的夾角為，且，，則 ．
13．已知x是第二象限角，若，則 ．
14．已知等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比相等，且，，，則 ；若數(shù)列和的所有項(xiàng)合在一起，從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的的最小值為 ．
四、解答題
15．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．
(1)求角C的大??；
(2)若，，求的面積．
16．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面的直徑，為等邊三角形，O是圓錐底面的圓心．為底面圓O的內(nèi)接正三角形，且邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)M為底面圓O的劣弧上一點(diǎn)，且．求平面與平面夾角的余弦值．
17．已知橢圓E：過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的斜率不為零的直線與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線AC，BD交于一點(diǎn)P，M為線段PB上一點(diǎn)，滿足，問(wèn)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
18．某商場(chǎng)周年慶進(jìn)行大型促銷(xiāo)活動(dòng)，為吸引消費(fèi)者，特別推出“玩游戲，送禮券”的活動(dòng)，活動(dòng)期間在商場(chǎng)消費(fèi)達(dá)到一定金額的人可以參加游戲，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)盒子里放著六枚硬幣，其中有三枚正常的硬幣，一面印著字，一面印著花；另外三枚硬幣是特制的，有兩枚雙面都印著字，一枚雙面都印著花，規(guī)定印著字的面為正面，印著花的面為反面．游戲者蒙著眼睛隨機(jī)從盒子中抽取一枚硬幣并連續(xù)投擲兩次，由工作人員告知投擲的結(jié)果，若兩次投擲向上的面都是正面，則進(jìn)入最終挑戰(zhàn)，否則游戲結(jié)束，不獲得任何禮券．最終挑戰(zhàn)的方式是進(jìn)行第三次投擲，有兩個(gè)方案可供選擇：方案一，繼續(xù)投擲之前抽取的那枚硬幣，如果擲出向上的面為正面，則獲得200元禮券，方案二，不使用之前抽取的硬幣，從盒子里剩余的五枚硬幣中再次隨機(jī)抽取一枚投擲，如果擲出向上的面為正面，則獲得300元禮券，不管選擇方案一還是方案二，如果擲出向上的面為反面，則獲得100元禮券．
(1)求第一次投擲后，向上的面為正面的概率．
(2)若已知某顧客抽取一枚硬幣后連續(xù)兩次投擲，向上的面均為正面，求該硬幣是正常硬幣的概率．
(3)在已知某顧客進(jìn)入了最終挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)的條件下，試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得的禮券的數(shù)學(xué)期望，并以此判斷應(yīng)該選擇哪種抽獎(jiǎng)方案更合適．
19．已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
(2)已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在上有極小值0，對(duì)于某點(diǎn)，在P點(diǎn)的切線方程為，若對(duì)于，都有，則稱(chēng)P為好點(diǎn)．
①求a的值；
②求所有的好點(diǎn)．
身高x（單位：cm）
167
173
175
177
178
180
181
體重y（單位：kg）
90
54
59
64
67
72
76
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)拋物線的方程，直接求準(zhǔn)線方程.
【詳解】拋物線方程，，所以準(zhǔn)線方程是.
故選：C
2．B
【分析】由復(fù)數(shù)四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式即可得解.
【詳解】由題意，所以.
故選：B.
3．A
【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷命題的真假，再求命題的否定即可.
【詳解】函數(shù)在上的圖象如下所示：
數(shù)形結(jié)合可知，命題p：，為真命題；
又：，.
故選：A.
4．C
【分析】根據(jù)圓臺(tái)側(cè)面積的計(jì)算公式，結(jié)合已知條件，直接求解即可.
【詳解】設(shè)上下底面圓半徑分別為，母線長(zhǎng)為，
則圓臺(tái)側(cè)面積.
故選：C.
5．B
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】A.單調(diào)遞減，所以，故A錯(cuò)誤；
B.單調(diào)遞增，所以，且，即，故B正確；
C.,，所以，故C錯(cuò)誤；
D. 單調(diào)遞增，所以，故D錯(cuò)誤.
故選：B
6．D
【分析】根據(jù)回歸方程的意義，以及離群點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)的影響，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】這7個(gè)身高的平均數(shù)
因?yàn)殡x群點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于平均值176，縱坐標(biāo)90相對(duì)過(guò)大，
所以去掉離群點(diǎn)后經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距變小，而斜率變大，
所以，，
去掉離群點(diǎn)后成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，擬合效果會(huì)更好，所以.
故選：D
7．A
【分析】根據(jù)條件，列舉的前幾項(xiàng)，根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出，代入，即可求解.
【詳解】由，，
，，
依此類(lèi)推，，
所以.
故選：A
8．A
【分析】首先解方程，結(jié)合圖象，求得方程的實(shí)數(shù)根，即可求解的值.
【詳解】令，則，，，
則，且，所以.
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是結(jié)合余弦函數(shù)的圖象，正確求解兩點(diǎn)的坐標(biāo).
9．BC
【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，百分位數(shù)公式，以及方差的意義，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】A.7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，
去掉最高分和最低分后的平均數(shù)是，平分?jǐn)?shù)變高了，故A錯(cuò)誤；
B.去掉最高分和最低分，波動(dòng)變小了，所以方差會(huì)變小，故B正確；
C.這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是，，故C正確；
D.，所以這7個(gè)數(shù)的70百分位數(shù)位第5個(gè)數(shù)字，故D正確.
故選：BC
10．BCD
【分析】利用線面關(guān)系即可判斷A；利用線面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，即可判斷BC；利用圖形，結(jié)合垂直關(guān)系和平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即可判斷D.
【詳解】A.由題意可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)三點(diǎn)共線，
所以點(diǎn)平面，所以平面，
則直線與平面不平行，故A錯(cuò)誤；
B.因?yàn)槠矫?，平面，所以?br>且，，且平面，
所以平面，且平面，
且平面平面，
因?yàn)椋云矫?，故B正確；
C.由平面，平面，所以，
因?yàn)檩S截面ABCD為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，
，且平面，所以平面，故C正確；
D. 平面，平面，所以，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，
因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面?br>所以，所以，且是的中點(diǎn)，
所以，且,所以，
則，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，故D正確；
故選：BCD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查線線，線面，面面的位置關(guān)系，本題的關(guān)鍵是能從幾何體中抽象出線線，線面的位置關(guān)系，以及根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化幾何關(guān)系.
11．ACD
【分析】利用切線性質(zhì)，判斷A，利用內(nèi)切圓的半徑表示三角形的面積，即可判斷B，利用角平分線定理和焦半徑公式，結(jié)合判斷C，根據(jù)幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次方程，即可判斷D.
【詳解】A.如圖，作，，，
根據(jù)切線長(zhǎng)定理，，，，
又，所以，，
所以，即，故A正確；
B.因?yàn)?，?br>所以，解得：，，
所以，故B錯(cuò)誤；
C.由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，為角平分線，則，
即，整理為，即，
所以，由A選項(xiàng)的證明可知，，即，故C正確；
D.若的內(nèi)切圓與軸相切，則，
則由選項(xiàng)AB知，，即，
則，即，或（舍），
所以雙曲線C的離心率為，故D正確.
故選：ACD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用切線長(zhǎng)的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義，判斷.
12．
【分析】根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求解.
【詳解】.
故答案為：
13．
【分析】利用角的變換，以及誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.
【詳解】，
因?yàn)閤是第二象限角，若，所以是第一象限角，
所以，
所以.
故答案為：
14．
【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)滿足不等式的正整數(shù)的最小值為，推導(dǎo)出，設(shè)，其中且，根據(jù)可得出關(guān)于的不等式，求出的最小值，即可得出的值，即為所求.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則等差數(shù)列的公差為，
則，，，
解得，，，
所以，，，
由，整理可得，
數(shù)列的各項(xiàng)分別為：、、、、、、、、、，
其中前若干項(xiàng)中，數(shù)列有項(xiàng)，數(shù)列有項(xiàng)，
所以，是數(shù)列的第項(xiàng)，
所以，
，
所以，，
令，整理可得，
令，則有，解得，
因?yàn)椋?，，可得?br>所以，滿足不等式的正整數(shù)的最小值為，
同理可知，滿足不等式的正整數(shù)的最大值為，
所以滿足不等式的正整數(shù)的最小值，即，
設(shè)，其中且，
則
，
，
由，整理可得，解得，
所以自然數(shù)的最小值為，所以.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用數(shù)列不等式求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于確定滿足條件的正整數(shù)的最小值所在的區(qū)間，并引入合適的參數(shù)，求出相應(yīng)的參數(shù)的值，進(jìn)而得解,
15．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)余弦定理，即可求解；
（2）根據(jù)正弦定理以及二倍角公式，得到角和邊的關(guān)系，再結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.
【詳解】（1），且，
所以；
（2）根據(jù)正弦定理，，
所以或，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不成立，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，
的面積.
16．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）只需證明，再結(jié)合面面垂直的判定定理即可得證；
（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，分別求出兩平面的法向量，由向量夾角公式即可求解.
【詳解】（1）
設(shè)交于點(diǎn)，因?yàn)闉閳A錐底面的直徑，
所以由垂徑分線定理可知，
又因?yàn)闉榈酌鎴AO的內(nèi)接正三角形，
所以，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，
又因?yàn)辄c(diǎn)E為線段中點(diǎn)，即是三角形的中位線，
所以，
由題意面，
所以面，
又因?yàn)槊妫?br>所以平面平面；
（2）由（1）可知兩兩垂直，
以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

顯然可取平面的一個(gè)法向量為，
因?yàn)?，等邊的邊長(zhǎng)為，
所以由正弦定理得圓的半徑為，從而，即，
而，所以，即，
因?yàn)闉榈冗吶切危侨切蔚闹形痪€，
所以，即，
所以，
設(shè)平面的法向量為，
所以，令，解得，
即可取平面的一個(gè)法向量為，
從而.
所以平面與平面夾角的余弦值為.
17．(1)
(2)是定值，定值為
【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，以及聯(lián)立離心率可求得橢圓方程；
（2）首先設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，與橢圓方程聯(lián)立，利用坐標(biāo)分別表示直線和方程，并求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化，即可求解.
【詳解】（1）由題意可知，，解得：，，，
所以橢圓的方程為；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，，，，，
聯(lián)立，得，
，，
，所以，
，聯(lián)立直線和方程，
得，
，
所以，得，，即
因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以，
所以.

所以是定值，且定值為.
18．(1)
(2)
(3)選擇方案一的期望為，選擇方案二的期望為，選擇方案二收益更高.
【分析】（1）根據(jù)全概率公式，即可求解；
（2）利用全概率公式和條件概率公式，即可求解；
（3）根據(jù)兩種不同的方案，結(jié)合題意，寫(xiě)出不同的期望，比較后即可判斷.
【詳解】（1）設(shè)第一次抽到正常硬幣為事件，抽到雙面都印著字的硬幣為事件，抽到雙面都印著花的硬幣為事件，
第一次投擲出正面向上為事件，第二次投擲出正面向上為事件，選擇方案一進(jìn)行第三次投擲并正面向上事件，選擇方案二進(jìn)行第三次投擲并證明向上為事件，
由全概率公式可得，，
，
（2）連續(xù)兩次都是正面的概率，
，
所以；
（3）（一）若選擇方案一，設(shè)第三次投擲后最終獲得的禮券為元，第三次投擲出正面向上為事件，則
，
，，
；
（二）如選擇方案二，設(shè)第三次投擲后最終獲得禮券為元，第三次投擲出正面向上為事件，
①如果第一次抽到的是正常硬幣，設(shè)第二次抽到正常硬幣為事件，第二次抽到兩面都是字的硬幣為事件，第二次抽到兩面都是花的硬幣為事件，則
；
②如果第一次抽到的兩面都是字的硬幣，設(shè)第二次抽到正常硬幣為事件，第二次抽到兩面都是字的硬幣為事件，第二次抽到兩面都是花的硬幣為事件，則
；
所以，，
，，
,
綜上（一）（二）可得，，所以選擇方案二的收益更高.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解題意，并正確使用條件概率公式和全概率公式，求解概率.
19．(1)
(2)①；②
【分析】（1）首先討論當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，參變分離為存在兩個(gè)根，再利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的圖象，即可求解的取值范圍；
（2）①利用二次導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極小值，根據(jù)極小值為0，即可求解的值；
②首先求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)好點(diǎn)的定義，討論和兩種情況，求好點(diǎn).
【詳解】（1）當(dāng)，單調(diào)遞增，
且，當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，只要存在兩個(gè)根即可，即存在兩個(gè)根，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間有2個(gè)零點(diǎn)，
因此得到取值范圍是；
（2）①，，
令，則，
令，得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
故，得，
②設(shè)為好點(diǎn)，對(duì)于任意，都有，
當(dāng)時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，即為當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，成立，
因?yàn)樵邳c(diǎn)的切線方程為，
所以，
設(shè)，即，
，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故分情況討論，
（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉楹命c(diǎn)，所以恒成立，
若，在上單調(diào)遞增，，，
所以在時(shí)單調(diào)遞增，，滿足條件，故時(shí)成立；
若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，，
所以在時(shí)單調(diào)遞減，，矛盾，不滿足條件；
（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉楹命c(diǎn)，所以恒成立，
若，在上單調(diào)遞減，，，
所以在時(shí)單調(diào)遞增，，滿足條件，故時(shí)成立；
若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，，
所以在時(shí)單調(diào)遞減，，矛盾，不滿足條件；
綜上可知，由（1）（2）可得，且，即，所以只有一個(gè)好點(diǎn).
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)是最后一問(wèn)，需理解好點(diǎn)的定義，并根據(jù)定義，分情況進(jìn)行討論.

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這是一份河北省部分學(xué)校聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期3月模擬（二）數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共5頁(yè)。試卷主要包含了下列不等式成立的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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河北省部分學(xué)校2024屆高三2月聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份河北省部分學(xué)校2024屆高三2月聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題及答案，文件包含數(shù)學(xué)答案pdf、數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁(yè)， 歡迎下載使用。

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