重慶市九龍坡區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第二次名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線．
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卷上對應(yīng)的位置涂黑．
1．3的倒數(shù)是（）
A．3B．C．D．
2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．如果兩個相似三角形的相似比為，那么這兩個三角形的面積之比為（）
A．B．C．D．
4．反比例函數(shù)的圖像一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）
A．B．C．D．
5．在中，，，，則的值為（）
A．B．C．D．
6．估計(jì)的值應(yīng)該在（）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
7．關(guān)于二次函數(shù)，以下說法正確的是（）
A．其圖象開口向下B．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為
C．其圖象的對稱軸為直線D．當(dāng)時，隨的增大而增大
8．如圖，是圓的直徑，是圓的弦，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價(jià)比最高
A．B．C．D．
9．如圖，已知四邊形是矩形，邊在軸上，邊在軸上，雙曲線過的中點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，若的面積為7.5，則的值是（）
A．5B．10C．15D．
10．對于若干個數(shù)，我們先將任意兩個數(shù)作差（相同的兩個數(shù)只作一次差），再將這些差的絕對值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對這若干個數(shù)作“差絕對值運(yùn)算”．例如：對于1，2，3作“差絕對值運(yùn)算”，得到．則：
①對，，3，5，7作“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果是48；
②對，，1，3作“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果的最小值為；
③對作“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果一共有8種．
以上說法中正確的個數(shù)為（）
A．3B．2C．1D．0
二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11．計(jì)算：______．
12．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______．
13．已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為______．
14．有三張正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片，它們除數(shù)字外其余完全一樣．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是______．
15．如圖，在菱形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積為______．
16．已知關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組無解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為______．
17．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別為邊，上的點(diǎn)，連接，將沿著翻折，使得點(diǎn)落在邊上的處，，則的長度為______．
18．對于一個四位正整數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為零，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)為“和平數(shù)”．在“和平數(shù)”中，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字依次作為百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)，共形成四個三位數(shù)，再把這四個三位數(shù)的和與222的商記為．例如：，，由此______．若都是“和平數(shù)”，其中，（都是整數(shù)，且，，，），規(guī)定，當(dāng)是一個完全平方數(shù)時，的最小值為______．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19．計(jì)算：（1）；（2）．
20．在學(xué)習(xí)了矩形后，小雨借助尺規(guī)找到了直角三角形斜邊的中點(diǎn)，通過倍長中線構(gòu)造了矩形，然后利用矩形對角線的性質(zhì)探究出了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：
（1）已知在中，，用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接并延長，在射線上截取，連接、．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問所作的圖形中，求證：．
證明：∵垂直平分，
∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．
∴ ① ．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∵ ② ，
∴四邊形是 ③ ．
∴ ④ ．
∵，
∴ ⑤ ．
21．電信詐騙，嚴(yán)重危害著人民群眾的財(cái)產(chǎn)安全．為提高大家的防范意識，某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財(cái)產(chǎn)安全”的知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理描述和分析，成績得分用表示，共分成四組：組，組，組，組，下面給出了部分信息：
七年級10名學(xué)生的競賽成績：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96
八年級10名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94
七八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表
八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中，______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級哪個年級掌握的相關(guān)知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七年級有1000人，八年級有800人參與此次競賽，請估計(jì)該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強(qiáng)的學(xué)生一共有多少人？
22．某公司計(jì)劃購進(jìn)一批電動汽車和燃油汽車，據(jù)了解，5輛電動汽車和2輛燃油汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬元，3輛電動汽車和4輛燃油汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)114萬元．
（1）求電動汽車和燃油汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？
（2）從這批電動汽車和燃油汽車的對比調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：電動汽車平均每千米的行駛費(fèi)用比燃油車平均每千米的行駛費(fèi)用少0.4元，當(dāng)兩種汽車的行駛費(fèi)用均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油汽車的3倍．求電動汽車平均每千米的行駛費(fèi)用．
23．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，連接、，求的面積．
24．某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動．如圖，學(xué)生到達(dá)基地大門處后按組分兩條線路進(jìn)行參觀體驗(yàn)，最后前往宣講中心處集合．經(jīng)勘測，處在處的正北方，手工制作區(qū)在處的南偏西方向且距離處400米處，農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)在處的正西方，農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)也在處的正南方600米處，戶外拓展區(qū)在處的南偏東方向，戶外拓展區(qū)也在處的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）求戶外拓展區(qū)與基地大門之間的距離．（結(jié)果精確到0.1）
（2）已知第一組學(xué)生沿線路①參觀體驗(yàn)，在戶外拓展區(qū)處的活動時間為40分鐘，第二組學(xué)生沿線路②參觀體驗(yàn)，在農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)處的活動時間為25分鐘，在手工制作區(qū)處的活動時間為20分鐘，若兩組學(xué)生步行的平均速度均為70米/分，請通過計(jì)算說明哪一組學(xué)生先到達(dá)宣講中心處．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，求的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
26．在中，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．
（1）如圖1，若，，，求線段的長度．
（2）如圖2，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，若，猜想，，的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，當(dāng)時，過點(diǎn)做射線的垂線，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)線段取得最小值時，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，過點(diǎn)做線段的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，直接寫出的值．
重慶市九龍坡區(qū)2023年秋2024屆初三（上）第二次名校聯(lián)考
數(shù)學(xué)參考答案評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（4分一個）
二、填空題（4分一個）
11．，12．，13．9，14．，
15．，16．，17．18．11，．
三、解答題
19．解：（1）原式
（2）原式
20．（1）如圖所示；
（2）①；②；③矩形；④；⑤．
21．解：（1），，；
（2）八年級掌握的相關(guān)知識較好，理由如下：
因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)均為91，但八年級的中位數(shù)七年級的中位數(shù)90，所以八年級掌握的相關(guān)知識較好；
（3）（人）
答：該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強(qiáng)的學(xué)生一共有1160人．
22．解：（1）設(shè)電動汽車每輛進(jìn)價(jià)萬元，燃油汽車每輛進(jìn)價(jià)萬元．
由題：；
解得：；
答：電動汽車每輛進(jìn)價(jià)18萬元，燃油汽車每輛進(jìn)價(jià)15萬元．
（2）設(shè)電動汽車平均每千米的行駛費(fèi)用為元．
由題：；
解得：；
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；
答：電動汽車平均每千米的行駛費(fèi)用為0.2元．
23．解：（1）將，代入中得：；
∴，
將，代入中得：
解得：
∴一次函數(shù)的解析式為．
一次函數(shù)的圖象如圖所示．
（2）或
（3）過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)；
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；
∴，
∴，
∴，
∴．
24．解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)；
由題可知：，，，，，
在中，∵，
∴，
∴．
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴．
在中，∵，
∴．
在中，∵，
∴，，
∴（米）
答：戶外拓展區(qū)與基地大門之間的距離約為890.7米．
（2）在中，∵，
∴．
由（1）可知：四邊形為矩形，
∴，
∴線路②：．
∵，，
∴線路①：．
∴第一組學(xué)生共用時：（分鐘）
∴第二組學(xué)生共用時：（分鐘）
∵
∴第一組學(xué)生先到達(dá)宣講中心處．
25．（1）將和代入中得：
，解得，
∴拋物線的解析式為．
（2）在中，令，則，∴
令，則或，∴
∴直線的解析式為．
過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴，
∴當(dāng)最大時，最大．
設(shè)，則，
∴
∵，開口向下，
∴當(dāng)時，，
∴
此時，
（3），，，
26．（1）
做交于．易得，設(shè)，，，，得在直角三角形中，勾股定理可得．在直角三角形中，勾股定理可得．
（2）
過點(diǎn)做射線的垂線，垂足為點(diǎn)，倍長至點(diǎn)，連接，連接．易得
，
設(shè)，
在直角三角形中，
，
，
，可得為等腰直角三角形，
；；
（3）
點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓；點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓．連接可得的最小時刻（如圖），分析可得，，連接與交于點(diǎn)．
設(shè)，，，可得為的中位線，則．
∵，∴，
∵，∴，
∴年級
七年級
八年級
平均數(shù)
91
91
中位數(shù)
90
眾數(shù)
100
方差
52
50.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
A
B
C
D
B
B

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