1. 下列各點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得，然后對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：，
，
、，
點在反比例函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；
B、，
點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；
C、，
點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；
D、，
點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
2. 將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度，平移后所得新拋物線的表達式為（ ）您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價比最高 A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律即可解答；掌握函數(shù)圖像平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度，
∴平移后所得拋物線解析式為．
故選：C．
3. 如圖，的半徑為，弦，點是弦上的動點且點不與點重合，則的長不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，過作于，連接，根據(jù)勾股定理求出的值，進而可求出的取值范圍，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過作于，連接，如圖：
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
故選：．
4. 如圖，等腰直角三角板的斜邊與量角器的直徑重合，點是量角器上刻度線的外端點，連接交于點，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查圓中求角度，涉及量角器測角、圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理等知識，連結(jié)，讀出量角器角度，結(jié)合圓周角定理求出，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到答案，掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連結(jié)，如圖所示：
由題意可知，則，
等腰直角三角板的斜邊與量角器的直徑重合，
是的直徑，，
在中，，則，
在中，，，則，
故選：B．
5. 正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先在∠AOB的兩邊上找出兩點C、D，使△DOC構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)正方形網(wǎng)格的特點及勾股定理求出OC的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出sin∠AOB的值．
【詳解】由圖可知連接C、D兩點，此時△DOC恰好構(gòu)成直角三角形，
如圖：
設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，則CD＝2，OD＝1，OC＝＝＝，
由銳角三角函數(shù)的定義可知：sin∠AOB＝＝．
故選：B．
【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知正方形網(wǎng)格的特點，能在∠AOB的邊上找出兩點使△DOC恰好構(gòu)成直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
6. 如圖，直線，直線m，n分別與直線a，b，c相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，若，，，則（ ）

A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，求出，進而求出．靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：．
7. 已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)可得這個反比例函數(shù)的圖象所在象限，再根據(jù)圖象的增減性即可求解，理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．
【詳解】在反比例函數(shù)中，，
它的圖象在第一，三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，，，
，，
，，
．
故選：B．
8. 如圖，點D在的邊AC上，添加一個條件，不能判斷與相似的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：解：A、，，兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，選項正確，不符合題意．
B、與不是對應(yīng)邊，不能說明相似，選項錯誤，符合題意．
C、，，兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，選項正確，不符合題意．
D、，，兩組對邊成比例，夾角相等的三角形相似，選項正確，不符合題意．
故選B．
9. 如圖，的平分線與邊上的中線互相垂直，并且，則（ ）

A. 7B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先證明，得到，取的中點F，連接，由三角形中位線定理得到，則，得，求出，則，由勾股定理得到，即可得到答案．
【詳解】解：∵的平分線與邊上的中線互相垂直，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
取的中點F，連接，

∵點D是的中點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：C
【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，構(gòu)造中位線是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，菱形 一邊在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為，對角線 和 相交于點D，且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，并與的延長線交于點E，則值等于（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法、勾股定理、菱形性質(zhì)的運用，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
如圖所示，過點C作于G，根據(jù)菱形和三角形的面積公式可得，再由，求出，在中，根據(jù)勾股定理得，即，根據(jù)菱形的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式求出，將D代入反比例函數(shù)解析式可得k，進而求出點E坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式求得即可．
【詳解】解：如圖所示，過點C作于G，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
四邊形是菱形，
，
D為的中點，
，
D在反比例函數(shù)圖象上，
，
，
E的縱坐標(biāo)為4，
E在反比例函數(shù)圖象上，
E的橫坐標(biāo)為，
，
，
，
故選：C．
二、（本大題共8小題，第11~12每小題3分，13~18每小題4分，共30分）
11. 拋物線y=2(x+1)2+3 的頂點坐標(biāo)是_________________.
【答案】(﹣1，3)
【解析】
【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為：.
故答案為.
12. 在中，，則___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了正切的定義，掌握正切是直角三角形中對邊比鄰邊成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正切的定義解答即可．
【詳解】解：在中，，
∴．
故答案為：．
13. 正八邊形的中心角的度數(shù)是 _____°．
【答案】45
【解析】
【分析】利用正n邊形的中心角的計算公式：計算即可．
【詳解】解：正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；
故答案為：45．
【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正n邊形的中心角的計算公式：是解題的關(guān)鍵．
14. 若圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．
【答案】12π
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可求解．
【詳解】解：由題意可知：S圓錐=πrl=π×3×4=12π．
故答案為：12π
【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積計算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計算公式，理解圓錐與展開圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形．若，則與的面積比是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．
【詳解】解：，
，
和是以點O為位似中心的位似圖形，
，，
，
，
和的面積比為，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，有一個測量小玻璃管口徑的量具，的長為，被分為 等份．如果小玻璃管口徑 正好對應(yīng)量具上等份處()，那么小玻璃管口徑____．

【答案】12
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．
先證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，解得：．
∴故答案為12
17. 已知，，若m≤n，則實數(shù)a的值為____．
【答案】
【解析】
【分析】把題目所給的兩個式子進行相減得到，由此求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴①-②得
，
，
∵，
∴，
又∵，
∴即，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，因式分解的應(yīng)用，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．
18. 線段，M為的中點，動點 P 到點 M 的距離是1，連接 ，線段 繞點P 逆 時針旋轉(zhuǎn) 得到線段 ，連接 ，則線段 長度的最小值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、平面直角坐標(biāo)系的建立都是本題的考點，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．
以點M為原點建立平面直角坐標(biāo)系，過點C作軸，垂足為D，過點P作，垂足為E，延長交x軸于點F，然后A、B的坐標(biāo)可以表示出來，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點C的坐標(biāo)，從而可求出的最大值．
【詳解】解：如圖所示：以點M為原點建立平面直角坐標(biāo)系，過點C作軸，垂足為D，過點P作，垂足為E，延長交x軸于點F，
，O為的中點，
，，
設(shè)點P的坐標(biāo)為，則，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，
在和中，
，
，
，
，O為的中點，
，
，
，
，
當(dāng)時，有最小值，的最大值為．
故答案為:．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）計算：；
（2）如圖，在中，，，，解這個直角三角形．
【答案】（1）；（2），，
【解析】
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，解直角三角形，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可得出答案；
（2）由直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形的知識即可得出答案．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）解：在中，，，，
，
，
，
．
20. 如圖，是三角形的外接圓，是的直徑，于點E．

（1）求證：；
（2）若長為8，，求的半徑長．
【答案】（1）見解析 （2）的半徑為5．
【解析】
【分析】本題主要考查了垂徑定理，
（1）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理進行判斷即可；
（2）設(shè)的半徑為r，根據(jù)垂徑定理得出點為的中點，在中，利用勾股定理列式計算，即可求出結(jié)果．
【小問1詳解】
證明：∵是的直徑，，
∴，
∴；
小問2詳解】
解：連接，如圖所示：
設(shè)的半徑為r，則，，

∵是的直徑，，
∴點為的中點，
∴，
在中，，即，
解得，
∴的半徑為5．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點與 y 軸交于點 B，與反比例函數(shù)的圖像交于點，過B作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點D．連接．
（1） ， ，不等式的解集是 ；
（2）求的面積．
【答案】（1）4，6，
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）先把點A坐標(biāo)代入直線解析式求出b的值，即求出直線解析式；進而求出點C的坐標(biāo)，再把點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；再根據(jù)圖像法求出不等式的解集即可；
（2）先求出點B的坐標(biāo)，進而求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)進行求解即可．
【小問1詳解】
解：把代入到直線中得：,解得：，
∴直線解析式為，
把點代入到直線中得：，
∴，
∴，
把代入到反比例函數(shù)中得：，解得：；
由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方，
∴不等式的解集是．
故答案為：4，6，．
【小問2詳解】
解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為，
在中，
令，則，
∴，
在中，
令，則，
∴，
∴，
∴．
22. 如圖，在中，，的平分線交于點D，，交于點E，
（1）求證：；
（2）若，求線段長．
【答案】（1）見解析 （2）線段長為5
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再結(jié)合即可證明結(jié)論；
（2）由線段的和差可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入數(shù)據(jù)即可解答．
【小問1詳解】
證明：∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
又∵，
∴．
【小問2詳解】
解：∵ ，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴線段長為5．
23. 如圖，為的直徑，C為上一點，和過點C的切線互相垂直，垂足為D，
（1）求證：平分；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、求扇形面積等知識點，熟練掌握切線的性質(zhì)，扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，可證明，推出，由可得，即可證明，從而證明結(jié)論．
（2）如圖：過點O作于點E，則，中，勾股定理求得，進而求得，然后根據(jù)扇形面積公式求解即可．
【小問1詳解】
證明：如圖：連接,
∵為切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
【小問2詳解】
解∶如圖：過點O作于點E，則，
∵，平分，
∴，，
在中，，
∴， ，
∴，
∴
24. 某商品進貨價為每件40元，將該商品每件的售價定為50元時，每星期可銷售250件．現(xiàn)在計劃提高該商品的售價增加利潤，但不超過58元．市場調(diào)查反映：若該商品每件的售價在50元基礎(chǔ)上每上漲1元，其每星期的銷售量減少10件．設(shè)該商品每件的售價上漲 x 元(x為整數(shù)且)時，每星期的銷售量為 y 件．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)該商品每件的售價定為多少元時，銷售該商品每星期獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若該商品每星期的銷售利潤不低于 3000 元，求商品售價上漲 x元的取值范圍．
【答案】（1）
（2）當(dāng)該商品每件的售價為57或58元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為3060元
（3）且x為整數(shù)
【解析】
【分析】此題考查二次函數(shù)的銷售利潤問題，解題關(guān)鍵是明確利潤公式，求利潤最大值相當(dāng)于數(shù)形結(jié)合，直接轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最大值．
（1）直接根據(jù)利潤（售價進價）數(shù)量列解析式即可；
（2）將利潤最大值轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的函數(shù)最大值直接求解即可；
（3）令，求出x的值即可得出答案．
【小問1詳解】
解∶由題意可得，，
y與x之間函數(shù)解析式是；
【小問2詳解】
解∶設(shè)當(dāng)該商品每件的售價上漲 x元時，銷售該商品每星期獲得的利潤為w元．
由題意可得∶

，且x為整數(shù)
當(dāng)或8時，w取得最大值3060，此時或58．
答∶當(dāng)該商品每件的售價為57或58元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為3060元．
【小問3詳解】
解∶由題意得：
解得，
當(dāng)或10時，此時或60,
售價不超過58元,
且x為整數(shù)．
25. 矩形ABCD中，，，E是射線CD上一點，點C關(guān)于BE的對稱點F恰好落在射線DA上．
（1）如圖，當(dāng)點E在邊CD上時；
①若，DF的長為______；
②若時，求DF的長；
（2）作∠ABF的平分線交射線DA于點M，當(dāng)時，求DF的長．
【答案】（1）①2；②
（2）2或18
【解析】
【分析】(1)利用勾股定理進行解答，即可得出答案；
(2)利用角的平分線的定義，進行等量代換進行解答即可．
【小問1詳解】
解：①2．
②∵矩形ABCD中，，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵點C、F關(guān)于BE的對稱點，
∴．
∴．
【小問2詳解】
①如圖1，當(dāng)點F在邊AD上時，
過點M作于點N，
∵BM平分∠ABF，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
設(shè)，則．
∴．
在中，，
∴．
解得，（舍去）．
∴．
∴矩形ABCD中，．
∴．
②如圖2，當(dāng)點F在邊DA延長線上時，
同①可得，，．
∴．
∴，．
∴綜上所述：或18．
【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用，解題時注意分類思想與方程思想的運用．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大k，則稱該點為“k級差值點”．例如，為“3級差值點” ，為“5級差值點”．
（1）點是“4級差值點”，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ；
（2）若反比例函數(shù)的圖象上只有一個“k級差值點”，，求t的取值范圍；
（3）已知直線l： 與拋物線交于A，B兩點，且．若 時，直線 l上無“k級差值點”，求a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題干中級差值點即可得出答案；
（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及極差值點的含義即可得出答案；
（3）利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)及極差值點的含義即可得出答案．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意可得出；
【小問2詳解】
解：由題意得： ，
，
圖象上只有一個“k級差值點”，
方程 有兩個相等的實數(shù)根，
，
，
，
，
，
當(dāng)時，t有最大值5，當(dāng)時，t有最小值，
；
【小問3詳解】
解：由題意得若 時，直線 l上有 “k級差值點”，
，
，
，
，，
，
，即，
或，
即，．

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江蘇省+南通市如皋初級中學(xué)+2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份+江蘇省+南通市如皋初級中學(xué)+2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題，共4頁。

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