1. 下列衛(wèi)視臺標圖案是中心對稱圖形的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據定義“如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷即可．
【詳解】解：是中心對稱圖形；
是中心對稱圖形；
不是中心對稱圖形；
不是中心對稱圖形；
綜上可知，有2個中心對稱圖形，
故選B．
2. 二次函數圖象的頂點坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據二次函數頂點式即可得出頂點坐標.
【詳解】∵，您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價比最高 ∴二次函數圖象頂點坐標為：.
故答案為A.
【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．
3. 用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．利用配方法進行變形即可．
【詳解】解：，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
4. 若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0兩個根，則x1+x2的值是( )
A. 1B. 5C. -5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】依據一元二次方程根與系數的關系表示出兩根和即可．
【詳解】∵x1，x2是一元二次方程x2?5x＋6＝0的兩個根，
∴x1＋x2＝5，
故選B．
【點睛】此題考查了根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵．
5. 如圖，是的直徑，，則的度數是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查圓周角有關性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵；連接，由題意易得，然后問題可求解．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵是的直徑，，
∴，
∴；
故選B．
6. 如圖，在△ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C′，連接AB′，并有AB′=3，則∠A′的度數為（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：如圖，連接AA′．由題意得：
AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，
∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；
∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，
∴AB′2=AA′2+A′B′2，
∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，
故選C．
考點：旋轉的性質．
7. 已知圓錐的高為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側面積公式代入求出即可．
【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，
∴母線長為5，
∴圓錐的側面積為：πrl=π×3×5=15π，
故選B．
【點睛】此題主要考查了圓錐的計算，圓錐的側面積：S側==πrl．解決本題的關鍵是求出圓錐的母線長l的值．
8. 如圖，是的兩條切線，點在上，若，則的度數為( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】連接OA，OB，根據切線的性質以及四邊形的內角和定理求出∠ACB，再由圓周角定理即可得解．
【詳解】解：連接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOB＝360°?90°?90°?80°＝100°，
∴∠ACB＝∠AOB＝50°，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出∠AOB的度數．
9. 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CF⊥AB于點E，CF=4，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，∠D=30°，則OA的長為（ ）
A. 2B. 4C. 4D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由∠D=30°，利用切線的性質可得∠COB的度數，利用等邊三角形的判定和性質及切線的性質可得∠BCD，易得BC=BD，由垂徑定理得CE的長，在直角三角形COE中，利用銳角三角函數易得OC的長，得BD的長．
【詳解】解：連結CO，BC，
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
又∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∴△OBC是等邊三角形，即BC=OC=OB，
∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°，
∴BC=DB，
又∵直徑AB⊥弦CF，
∴直徑AB平分弦CF，即CE=，
在Rt△OCE中，sin∠COE==，
∴OC==4，
∴OA=OC=4．
故選B．
【點睛】本題主要考查考了切線的性質，等邊三角形的性質及判定，銳角三角函數等，作出適當的輔助線，得出相等的線段是解答此題的關鍵．
10. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據相似三角形的性質和判定進行判斷即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，
∴，，，
故選：C．
【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，關鍵是根據相似三角形的判定和性質來分析判斷．
二、填空題（本題30分）
11. 拋物線的對稱軸是直線______．
【答案】
【解析】
【分析】將題目的解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸，本題得以解決．
【詳解】解：∵拋物線，
∴該拋物線的對稱軸是直線，
故答案為：．
【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．
12. 將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．
【答案】y=（x+4）2-2
【解析】
【詳解】∵y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位. ∴y= .故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.
點睛：主要考查了函數圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數解析式.
13. 若關于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一個根是0，則k=_____．
【答案】1
【解析】
【詳解】設方程的另一根為x1，
∵x2+2x+k﹣1=0的一個根是0，
∴x1?0=k﹣1，
解得k=1．
故答案為：1.
14. 若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的計算，正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出．
【詳解】解：如圖，連接，作，
∵正六邊形的邊長為2，
∴．
∴正六邊形邊心距是．
故答案為：．
15. 如圖，是一張頂角為的三角形紙片，，現(xiàn)將折疊，使點B與點A重合，折痕為，則的長為__________．

【答案】2
【解析】
【分析】根據折疊的性質，，又，可知，根據所對的直角邊等于斜邊的一半，可知．
【詳解】解：∵，
∴，
根據折疊的性質，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了折疊的性質、等腰三角形的性質以及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，熟悉折疊的性質是解決問題的關鍵．
16. 某工廠三月份的利潤為16萬元，五月份的利潤為25萬元，則平均每月增長的百分率為______．
【答案】
【解析】
【分析】設該工廠平均每月利潤增長的百分率是x，那么三月份的利潤為16（1+x），五月份的利潤為16（1+x）（1+x），然后根據5月份的利潤達到25元即可列出方程，解方程即可．
【詳解】設該工廠平均每月利潤增長的百分率是x，
依題意得：16（1+x）2=25，
∴1+x=±1.25，
∴x=0.25=25%或x=-2.25（負值舍去）．
即該工廠平均每月利潤增長的百分率是25%．
故答案為25%．
【點睛】此題主要考查了一元二次方程的知識，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-，難度一般．
17. 若實數a滿足a2﹣2a＝3，則3a2﹣6a﹣8的值為_____．
【答案】1
【解析】
【分析】先對已知進行變形，所求代數式化成已知的形式，再利用整體代入法即可求解．
【詳解】解：∵a2﹣2a＝3，
∴3a2﹣6a﹣8＝3（a2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，
∴3a2﹣6a﹣8的值為1．
故答案是：1.
【點睛】考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．要把a2-2a看作一個整體，整體代入即可求出答案．
18. 從編號為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號是3的倍數的概率為________．
【答案】##0.3
【解析】
【分析】本題考查了概率公式，即概率等于所求情況數與總情況數之比，用1-10中3的倍數的數的個數除以總個數即可求解．
【詳解】∵在1-10中，3的倍數的數有3，6，9，
∴所得編號是3的倍數的概率為，
故答案為：．
19. 已知，的直徑，弦，垂足為M，則的長為__．
【答案】8或2##2或8
【解析】
【分析】連接，先根據的直徑求出半徑的長，再根據垂徑定理求出的長，然后根據勾股定理求出的長，分兩種情況求出即可．
【詳解】解：①連接，如圖所示：

∵的直徑，
∴，
∵弦，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
②連接，如圖所示：

同①得：，
∴；
綜上所述，的長為8或2，
故答案為：8或2．
【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理等知識；根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵，注意分類討論．
20. 如圖，在中，，，點D在邊上，連接，作于點E，連接．若，，則的長為________．
【答案】
【解析】
【分析】過點作的延長線于點，交于點，作延長線于點，先證明四邊形是正方形，再證明是等腰直角三角形，設，則，證明，得到，進而得到，再證明，得出，，然后利用勾股定理，得到，，最后證明，根據對應邊成比例，求出的值，即可得出的長．
【詳解】解：如圖，過點作的延長線于點，交于點，作延長線于點，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
是等腰直角三角形，
，
矩形是正方形，
，，，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
設，則，
，，
，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了正方形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，掌握相似三角形的性質，作輔助線構造相似三角形是解題關鍵．
三、解答題（共60分）
21. 先化簡，再求代數式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的除法運算，先進行分式的混合運算，再代入即可求解．
【詳解】解：
，
當時，
原式．
22. 如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：
（1）畫出將格點△ABC繞A點逆時針旋轉90°得到的△AB1C1；
（2）在（1）的條件下，點C旋轉經過的路徑長為__________．
【答案】（1）見解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）分別作出點B和點C繞A點逆時針旋轉90°得到的對應點，再順次連接可得；
（2）根據弧長公式計算可得．
【小問1詳解】
如圖所示，△AB1C1即為所求．
【小問2詳解】
∵∠CAC1=90°，AC=，
∴點C旋轉經過的路徑長為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的定義及其性質，并據此得出變換后的對應點，也考查了弧長公式．
23. 某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查部分學生，并對其疫情期間的課外閱讀量進行統(tǒng)計分析，繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計圖．已知抽查的學生在疫情期間閱讀量為2本的人數占抽查總人數的，根據所給出信息，解答下列問題：
（1）求被抽查學生人數；
（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若規(guī)定：假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè)，據此估計該校1500名學生中，完成假期作業(yè)的有多少人？
（4）已知讀5本以上的有4人（2男2女），現(xiàn)從中選派2人參加學?；顒?，求選出的兩名同學恰好是1男1女的概率為多少？（列表或畫樹狀圖）
【答案】（1）50人 （2）見解析
（3）1080人 （4）
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，列表或畫樹狀圖法求概率：
（1）從統(tǒng)計圖中可得調查人數中讀2本的學生有10人，占調查人數的，可求出被調查人數，
（2）求出讀4本的學生人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）利用樣本估計總體即可；
（4）列表或畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數，利用概率公式求解．
【小問1詳解】
解：（人），
答：被抽查人數為50人．
【小問2詳解】
解：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
【小問3詳解】
解：（人），
答：估計該校1500名學生中，完成假期作業(yè)的有1080人．
【小問4詳解】
解：畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有12種等可能情況，其中恰好是1男1女的情況有8種，
，
即恰好是1男1女的概率是．
24. 已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．
（1）求證：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求線段BD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形，利用兩組對邊分別平行來證明；
（2）過D點作DG⊥AB于點G，通過已知可證△ADE是等邊三角形，所以CE=2，DE=4，由勾股定理可求DG，繼而可求得BD．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，
∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，
∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，
∴AE=AD，CF=CB，
∴AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∵DF∥BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴BD、EF互相平分；
（2）如圖，過D點作DG⊥AB于點G，
∵∠A=，AE=AD，
∴△ADE是等邊三角形，
∵AD=4，
∴DE=AE=4，
∵AE=2EB，
∴BE=2，
在Rt△ADG中，AD=4，∠A=，
∴，
∴DG=，
∴．
【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題．
25. 為了抓住文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不超過8000元，那么該商店至多購進A種紀念品幾件？
【答案】（1）A種紀念品每件100元，B種紀念品每件50元；
（2）商店至多可購進A種紀念品60件．
【解析】
【分析】（1）設A種紀念品每件需x元，B種紀念品每件需y元，根據條件建立方程組求出其解即可；（2）設商店最多可購進A紀念品a件，則購進B紀念品件，根據購買這100件紀念品的資金不超過8000元為不相等關系建立不等式求出其解即可．
【詳解】解：（1）設A種紀念品每件需x元，B種紀念品每件需y元，
由題意，得，
解得：．
答：A種紀念品每件100元，B種紀念品每件50元；
（2）設商店可購進A紀念品a件，則購進B紀念品件，由題意得
100a+50≤8000，
解得：a≤60．
答：商店至多可購進A種紀念品60件．
26. 如圖，內接于圓O，連接．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，于D交圓O于E，于H，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若平分，延長交于P，，，求長．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，得出由三角形內角和得出根據圓周角定理得代入可得結論；
（2）證明得再證明得從而可證明；
（3）過點P作于點N，過點O作于點Q，則四邊形是矩形，得出證明得出證明得出求出，由勾股定理求出，由相似得出設求出由勾股定理可求出的長．
【小問1詳解】
連接，如圖，

∴；
【小問2詳解】
∵
∴
∴
又
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴；
【小問3詳解】
過點P作于點N，過點O作于點Q，則四邊形是矩形，

∴
∵平分
∴
又
∴
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴
在中，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
設
∴
又
∴
解得，
∴
∴
在中，．
【點睛】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，矩形的判定與性質等知識，正確作出輔助線構造全等三角形和相似三角形是解答本題的關鍵．
27. 如圖1，平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線分別與x軸、y軸交于點B、A，點B坐標為，拋物線與y軸交于點D，頂點C坐標為．
（1）求拋物線解析式；
（2）E為上一點，連接，與交于點F，若，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點P的橫坐標為，過P作軸于點M，x軸上有一點，連接、，延長交延長線于點Q，連接，若，求點P的坐標．
【答案】（1）
（2）點E的坐標為
（3）
【解析】
【分析】（1）把點B坐標為代入求出，根據頂點C坐標為，求出，即可得出；
（2）設點E的坐標為：，根據中點坐標公式得出，根據點F在直線上，得出，求出，即可得出答案；
（3）過點Q作軸于點H，證明，得出，證明，得出，設點Q的坐標為，根據，，，，得出，，，，即，求出，得出，證明，得出，即，求出，得出點P的坐標即可．
【小問1詳解】
解：把點B坐標為代入得：，
解得：，
把代入得：，
∵頂點C坐標為，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為：．
【小問2詳解】
解：根據解析（1）可知，直線的解析式為直線，
把代入得：，
∴，
設點E坐標為：，
∵，
∴點F為的中點，
∴點F的坐標為：，即，
∵點F在直線上，
∴，
解得：，
∴點E的坐標為：；
【小問3詳解】
解：過點Q作軸于點H，如圖所示：
∵軸，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵點P的橫坐標為，
∴點P的縱坐標為，
設點Q的坐標為，
∵，，，，
∴，，，，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴點P的坐標為：．
【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合應用，三角形相似的判定和性質，求二次函數解析式，補角的性質，中點坐標公式，解題的關鍵是數形結合，作出輔助線，勾股相似三角形，熟練掌握三角形相似的判定和性質．

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黑龍江省哈爾濱市巴彥縣第一中學2022-2023學年九年級上學期第二次月考數學試題(含答案)
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