一、單選題（每小題4分，共40分）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若滿(mǎn)足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵，
∴16的平方根是，
故選：B．
2. 在2，0，，，，0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：在所給的數(shù)中，2，0，是有理數(shù)，，，0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，
故選：C．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)分析判斷即可．您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性?xún)r(jià)比最高 【詳解】A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4. 若一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根為和，則m的值是（ ）
A. 1B. 2C. 1或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查平方根、解一元一次方程、相反數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)的平方根，且互為相反數(shù)列方程求解．
【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根為和，
∴，解得，
故選：A．
5. 計(jì)算的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用積的乘方的逆用法則進(jìn)行運(yùn)算即可.
【詳解】解：，
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方的逆用，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.
6. 已知單項(xiàng)式與的積為，那么（ ）
A. -11B. 5C. 1D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】由題意知，求出的值，然后代入中計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知
∴
∴
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，同類(lèi)項(xiàng)．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算m、n值．
7. 若是一個(gè)完全平方式，則a值為（ ）
A B. 或11C. 9或D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)a2±2ab+b2，即可求解．
【詳解】x2+（a﹣1）x+25=x2+（a﹣1）x+52是完全平方式，則（a﹣1）x=±2?x?5，
解得：a=﹣9或11．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．
8. 已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且＋|b－c|＝0，則△ABC的形狀是（ ）
A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)求出a、b，b、c的關(guān)系，即可得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，a2-2ab+b2=0，b-c=0，
解得a=b，b=c，
所以，a=b=c，
所以，△ABC的形狀是等邊三角形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．
9. 《九章算術(shù)》中指出：“若開(kāi)之不盡者為不可開(kāi)，當(dāng)以面命之”，作者給這種開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)起了一個(gè)專(zhuān)門(mén)的名詞“面”．例如面積為5的正方形的邊長(zhǎng)稱(chēng)為5“面”，關(guān)于27“面”的值，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 是4和5之間的實(shí)數(shù)B. 是5和6之間的實(shí)數(shù)C. 是6和7之間的實(shí)數(shù)D. 是7和8之間的實(shí)數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知：，即可得到面的范圍
【詳解】∵，
∴，
∴面是和之間的實(shí)數(shù)，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握正整數(shù)的平方數(shù)和算術(shù)平方根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10. 若規(guī)定，表示最接近x的整數(shù)（，n整數(shù)）例如：，，，則的值（ ）
A. 108B. 109C. 110D. 111
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題中定義和無(wú)理數(shù)的估算求解即可．
【詳解】解：∵，，，，，，，，，
∴由題意，
，
故選：C．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得的相反數(shù)．
【詳解】實(shí)數(shù)的相反數(shù)等于-（），即.故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.
12. 比較大?。篲_____
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小是解答本題的關(guān)鍵；
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小
【詳解】，
，
故答案為：
13. 若，則的值是______．
【答案】119
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；
將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)即可得到所求式子的值．
詳解】，
，
，
，
故答案為：119
14. 若，則____________．
【答案】10
【解析】
【分析】由已知條件可得：，根據(jù)同底且冪相等，則可得關(guān)于n的方程，解方程即可求得n的值．
【詳解】∵
∴
即
∴n+2=12
解得：n=10
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，要注意的是：兩個(gè)同底的冪相等，則其指數(shù)相等．
15. 若的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的乘法，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)原式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，令二次項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．
【詳解】解：
，
∵展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，
∴，解得，
故答案為：．
16. 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱(chēng)之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律按n的次數(shù)由大到小的順：
請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索問(wèn)題，根據(jù)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律確定是展開(kāi)式的第幾項(xiàng)，進(jìn)而可求解，根據(jù)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)楊輝三角，就是展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)，即．
故答案為．
三、解答題（共86分）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)的乘方、開(kāi)方、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)乘方、數(shù)的開(kāi)方法、及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算積的乘方與冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，然后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得；
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
；
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣2．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后代入求值即可．
【詳解】解：原式
當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和代入求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
19. （1）已知，，求的值．
（2）已知，，求值．
【答案】（1）5；（2）1
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式，并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
（1）利用公式和已知求解即可；
（2）利用完全平方公式和已知求解即可．
【詳解】解：（1）∵，，，
∴
；
（2）∵，，
∴，
∴．
20. 已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；
（2）將a、b、c的值代入所求式子計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義解答．
【小問(wèn)1詳解】
∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整數(shù)部分，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
將，，代入得：，
∴的平方根是．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．
21. （1）若，求的值．
（2）若，求x的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先將等式的左側(cè)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算，利用指數(shù)相等進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（1）；
（2），
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22. 從邊長(zhǎng)為的正方形減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述過(guò)程所揭示的乘法公式是 ．
（2）若，，求的值．
（3）計(jì)算：．
【答案】（1）
（2）5 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖形面積相等即可求解；
（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：上述過(guò)程所揭示的乘法公式是
【小問(wèn)2詳解】
解：


【小問(wèn)3詳解】
解：原式=
=
=
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形面積，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
23. 先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：
材料：因式分解：．
解：將“”看成整體，令，則
原式．
再將“A”還原，得原式．
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）因式分解：_________；
（2）因式分解：；
（3）求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
【答案】（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）把(x-y)看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；
（3）將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說(shuō)明原式是整數(shù)的平方．
詳解】解：（1）
=(x-y+1)2；
（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2；
（3）(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2，
∵n為正整數(shù)，
∴n2+3n+1也為正整數(shù)，
∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問(wèn)題的方法．
24. 把代數(shù)式通過(guò)配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問(wèn)題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，因?yàn)椴徽揳取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：______＝（x－_______）；
（2）將變形為的形式，并求出的最小值；
（3）若，，其中a為任意數(shù)，試比較M與N的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）25，5
（2）的最小值是
（3），理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求解；
（2）利用配方法求最小值即可；
（3）利用作差法比較大?。?br>【小問(wèn)1詳解】
x2-10x+25=（x-5）2，
故答案為：25，5；
【小問(wèn)2詳解】
x2-8x+2
=x2-8x+16-16+2
=（x-4）2-14，
∵不論x取何值，（x-4）2總是非負(fù)數(shù)，
即（x-4）2≥0，
∴（x-4）2-14≥-14，
∴當(dāng)x=4時(shí)，x2-8x+2有最小值，最小值是-14；
【小問(wèn)3詳解】
M＞N．理由如下：
M-N
=4a2+9a+3-（3a2+11a-1）
=4a2+9a+3-3a2-11a+1
=a2-2a+4
=a2-2a+1-1+4
=（a-1）2+3，
∵（a-1）2≥0，
∴（a-1）2+3＞0，
∴M-N＞0，
∴M＞N．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，整式的加減運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．
25. 任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），正整數(shù)的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)是正整數(shù)的最佳分解．并規(guī)定：．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因?yàn)?，所?×6是24的最佳分解，所以．
（1）求的值；
（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（為自然數(shù)），交換其個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差記為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的和記為，若為4752，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“最美數(shù)”，求所有“最美數(shù)”；
（3）在（2）所得“最美數(shù)”中，求的最大值．
【答案】（1）；（2）“最美數(shù)”為48和17；（3）.
【解析】
【詳解】試題分析：
（1）由題意可得：，結(jié)合即可得到18的最佳分解是：，從而可得：；
（2）由題意易到：，，由此可得：結(jié)合，可得，再結(jié)合都是自然數(shù)，且即可列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可求得符合條件的的值，從而可得“最美數(shù)”的值；
（3）由（2）中所得結(jié)果結(jié)合（1）中的方法即可求得的最大值.
試題分析：
（1）∵，且，
∴是的最佳分解，
∴；
（2）由題意可知：，
，
∴，
∴ ，即 ，
∵為自然數(shù)，且，
∴ ，
解得：，
∵為自然數(shù)，且，
∴或，
∴或，
即“最美數(shù)”為48和17；
（3）當(dāng)時(shí)，∵
∴；
當(dāng)時(shí)，∵17=1×17，
∴，
∵，
∴的最大值為：.
點(diǎn)睛：（1）通過(guò)閱讀，弄明白“最佳分解”和“F（n）”的意義是解決本題的基礎(chǔ)；（2）解第2小題時(shí)，有以下要點(diǎn)：①由題意用含“”的式子表達(dá)出；②由得到；③由為自然數(shù)，且結(jié)合列出關(guān)于“”的方程組；這樣解方程組得到符合條件的“”的值，即可使問(wèn)題得到解決.

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福建省泉州市石獅市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月第一次月考試卷

福建省泉州市石獅市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月第一次月考試卷
福建省泉州市泉州市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（月考）

福建省泉州市泉州市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（月考）
福建省泉州市石獅第一中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

福建省泉州市石獅第一中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
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