1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逐項(xiàng)計(jì)算判斷正誤即可．
【詳解】解：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D正確、符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、積的乘方、同底數(shù)冪相除、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．
2. 若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（ ）
A. ±6B. -6C. ±5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出a-6≠0且|a|-5=1，求出即可．
【詳解】解：∵方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，
∴a-6≠0且|a|-5=1，
解得：a=-6，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出a-6≠0且|a|-5=1是解此題的關(guān)鍵．
3. 計(jì)算（﹣m2）?（2m+1）的結(jié)果是（ ）
A. ﹣m3﹣2m2B. ﹣m3+2m2C. ﹣2m3﹣m2D. ﹣2m3+m2
【答案】C您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高【解析】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．
詳解】解：原式＝，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4. 下列從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查因式分解，根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．
【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)符合題意；
B、，沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
5. 已知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x-y=27得到關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可得到k的值．
【詳解】解：將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x-y=27得：
2×3k-（-3k）=27．
∴k=3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入原方程是解題的關(guān)鍵．
6. 在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方差公式的特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】解：A：兩項(xiàng)不相同，不能運(yùn)用平方差公式，不符合題意；
B：兩項(xiàng)符號(hào)都相反，不能運(yùn)用平方差公式，不符合題意；
C：兩項(xiàng)符號(hào)都相反，不能運(yùn)用平方差公式，不符合題意；
D：，符合平方差公式的特點(diǎn)，符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式：，熟練掌握平方差計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知BG＝6，則圖中陰影部分面積為（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)BC=a，CG=b，建立關(guān)于a、b的關(guān)系，最后求面積．
【詳解】解：設(shè)BC=a，CG=b，則，，BG=a+b=8，
∴，
∵，
∴，
∴ab=8，
∴陰影部分的面積．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，通過(guò)面積關(guān)系構(gòu)造使用完全平方公式的條件是求解本題的關(guān)鍵．
8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意，得：．
故選：A．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9. 因式分解：__．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．
10. 計(jì)算：2ab·（ ）=-6a2bc．
【答案】-3ac##-3ca
【解析】
【分析】根據(jù)題意，用-6a2bc÷2ab即可求解．
【詳解】解：∵-6a2bc÷2ab=-3ac，
∴2ab·（-3ac）=-6a2bc．
故答案為：-3ac．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11. 二元一次方程3x+y=6的正整數(shù)解為_(kāi)___________．
【答案】
【解析】
【分析】分別令x=1、2進(jìn)行計(jì)算判斷即可．
詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，3+y=6，解得：y=3，
當(dāng)x=2時(shí)，6+y=6，解得：y=0（不符合題意，舍去），
∴方程的正整數(shù)解是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解．正確理解與掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．
12. 若，則代數(shù)式的值為 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)所求的式子變形，再整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值．解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
13. 如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么m的值是___________．
【答案】4或-6
【解析】
【分析】依據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)列出關(guān)于m的方程即可．
【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
∴，即
∴解得：m=4或m=-6，
故答案為：4或-6.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方式，掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
14. 已知，則________．
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，一塊長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)為，面積為．現(xiàn)將該長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬都增加，則擴(kuò)建后的長(zhǎng)方形土地的面積是____________．
【答案】35m2
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于a，b的方程，用含有a的式子表示b，可得關(guān)于a的一元二次方程，求出a，b的值，即可得出答案．
【詳解】根據(jù)題意，得
，
由①得③，
將③代入②，得，
即，
解得或（舍），
將代入③，得.
長(zhǎng)和寬都增加2m，得7m，5m，
所以擴(kuò)建后的長(zhǎng)方形土地的面積是7×5=35（cm2）．
故答案為：35 cm2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16. 若m，n為常數(shù)，等式恒成立，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將式子展開(kāi)，對(duì)應(yīng)求出的值，即可得出答案．
【詳解】解：∵，等式恒成立，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則得出的值是解本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共11小題，滿分102分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）3 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；
（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，然后計(jì)算除法，即可求解；
（3）先計(jì)算乘法及多項(xiàng)式的乘法，再合并，即可求解；
（4）根據(jù)平方差公式及完全平方公式計(jì)算，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：
；
【小問(wèn)4詳解】
解：
．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；
【小問(wèn)1詳解】
原式；
【小問(wèn)2詳解】
原式；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確利用提取公因式法和公式法求解是解題的關(guān)鍵．
19. 解下列二元一次方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程組；
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先將原方程組中的系數(shù)化為整數(shù)，再利用加減消元法求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
由②得③
把③代入得：
解得：
將代入③得：
∴原方程組的解為
【小問(wèn)2詳解】
原方程可化為：
由得：
解得：
將代入②得：
解得：
∴原方程組的解為
20. 先化簡(jiǎn)再求值：
（1），其中，．
（2）已知代數(shù)式化簡(jiǎn)后，不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．
①求a、b的值；
②求的值．
【答案】（1），
（2）①，；②
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
（1）直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
（2）①先算乘法，合并同類項(xiàng)，即可得出關(guān)于、的方程，求出即可；
②先利用乘法公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
【小問(wèn)2詳解】
解：①
，
∵代數(shù)式化簡(jiǎn)后，不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．，
∴，，
∴，；
②∵，，
∴
．
21. 如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度數(shù)．
【答案】150°
【解析】
【分析】求∠BED的度數(shù)，應(yīng)先求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．再根據(jù)角平分線的定義可得，∠ABC＝2∠ABD＝2×15°＝30°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠BED的度數(shù)．
【詳解】解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠DBC＝∠ABD＝15°，
∴∠ABC=30°，
∵DE∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．
22. 在某體育用品商店，購(gòu)買30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元，購(gòu)買10根跳繩和50個(gè)毽子共用360元．
（1）跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？
（2）該店在“五?四”青年節(jié)期間開(kāi)展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣折數(shù)打折銷售．節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1800元，該店的商品按原價(jià)的幾折銷售？
【答案】（1）跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單件為5元/個(gè)；（2）該店的商品按原價(jià)的9折銷售．
【解析】
【分析】（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為x元/條，毽子的單件為y元/個(gè)，根據(jù)：購(gòu)買30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元，購(gòu)買10根跳繩和50個(gè)毽子共用360元，列方程組求解即可；
（2）設(shè)該店的商品按原價(jià)的x折銷售，根據(jù)：購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1800元，列出方程求解可得．
【詳解】解：（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為元/條，毽子的單件為元/個(gè)，可得：，
解得：，
答：跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單件為5元/個(gè)；
（2）設(shè)該店的商品按原價(jià)的折銷售，可得：，
解得：，
答：該店的商品按原價(jià)的9折銷售．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找到相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
23. 甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：，由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào)，得到的結(jié)果為；由于乙抄漏了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．請(qǐng)你計(jì)算出，的值各是多少，并寫(xiě)出這道整式乘法的正確結(jié)果．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)題意將錯(cuò)就錯(cuò)，分別列出兩個(gè)等式，整理后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件列出關(guān)于a、b的二元一次方程，再求出a與b的值，進(jìn)而確定出正確的算式及結(jié)果即可．
【詳解】解：甲得到的結(jié)果為．
由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，．
乙得到的結(jié)果為．
由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，．
∴解得
．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，求出a與b的值是解題的關(guān)鍵．
24. 定義：若，則稱m與n是關(guān)于3的巧數(shù)．.
（1）1與 是關(guān)于3的巧數(shù)，與 是關(guān)于3的巧數(shù)（填一個(gè)含x的代數(shù)式）；
（2）若，，判斷a與b是否是關(guān)于3的巧數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若，，且c與d是關(guān)于3的巧數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值．
【答案】（1）2，；
（2）a與b是關(guān)于3的巧數(shù)，理由見(jiàn)解析；
（3）k的值為0或1或3或7．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“關(guān)于3的巧數(shù)”定義列式計(jì)算即可；
（2）求出，再根據(jù)“關(guān)于3的巧數(shù)”的定義判斷；
（3）根據(jù)已知列出方程，由x為正整數(shù)即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
1與2是關(guān)于3的巧數(shù)，
，
與是關(guān)于3的巧數(shù)，
故答案為：2，；
【小問(wèn)2詳解】
，
∴a與b是關(guān)于3的巧數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
c與d是關(guān)于3的巧數(shù)，
，
x為正整數(shù)，k是非負(fù)整數(shù)，
或或或，
k的值為0或1或3或7．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，涉及新定義和一元一次方程，解題的關(guān)鍵讀懂“關(guān)于3的巧數(shù)”的定義．
25. 閱讀：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的思想，解法如下：
解：將方程②變形為，即③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：
試用小明“整體代換”的方法解決以下問(wèn)題：
（1）試求方程組解
（2）已知x?y?z，滿足，求z的值．
【答案】（1）；（2）z=2
【解析】
【分析】（1）方程組利用“整體代換”思想求出解即可；
（2）方程組兩方程變形后，利用“整體代換”思路求出z的值即可．
【詳解】解：（1），
由②得③，
把方程①代入③得，，
解得：y=-3，代入①得，x=-1，
所以方程組的解為：；
（2），
由①得③，
由②得④，
③×2-④×3得z=2．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．

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江蘇省鹽城市射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省鹽城市射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
江蘇省鹽城市射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省鹽城市射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
2022年江蘇省鹽城市射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

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