（本試題滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
1. －5的相反數(shù)是( )
A. B. C. 5D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
【詳解】-5的相反數(shù)是5．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．
2. 如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是( )
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線C. 兩點(diǎn)之間，直線最短D. 兩點(diǎn)確定一條線段
【答案】A
【解析】
【分析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點(diǎn)之間線段最短定理．
【詳解】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．
3. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 的次數(shù)是4B. 是二次三項(xiàng)式
C. 不是單項(xiàng)式D. 的系數(shù)是
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念即可求出答案．
【詳解】解：A.的次數(shù)是4，故A說(shuō)法正確，不符合題意；
B.是二次三項(xiàng)式，故B說(shuō)法正確，不符合題意；
C. 是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，故C說(shuō)法正確，不符合題意；
D. 的系數(shù)是，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．
【詳解】解：A. ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；
B.，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；
C. ，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
D. 與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減計(jì)算，此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，只有同類項(xiàng)才可以進(jìn)行加減運(yùn)算．
5. 下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答．
【詳解】解：A、是三棱柱的平面展開(kāi)圖；
B、是三棱錐的展開(kāi)圖，故不是；
C、是四棱錐的展開(kāi)圖，故不是；
D、兩底在同一側(cè)，也不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】熟練掌握常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
6. 若x=2是關(guān)于x的方程ax+3=5的解，則a的值為（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
【答案】A
【解析】
【詳解】由已知得2a+3=5,
解得a=1；
故選A．
7. 如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，則化簡(jiǎn)|a-b|-|c-a|+|b-c|的結(jié)果是（ ）
A. 2a-2cB. 0C. 2a-2bD. 2b-2c
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸，得到信息為a＜b＜0＜c，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．
【詳解】∵a＜b＜0＜c，
∴a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴|a-b|-|c-a|+|b-c|
=b-a-c+a+c-b
=0，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正確讀取數(shù)軸信息，準(zhǔn)確進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
8. 已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)是（ ）
A. lcmB. 5cmC. lcm或5cmD. 4cm或5cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
【詳解】解：∵線段，為的中點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)如圖1所示時(shí)，
，
；
當(dāng)點(diǎn)如圖2所示時(shí)，
∴線段長(zhǎng)為1cm或5cm.
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
9. 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，這個(gè)數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
10. 用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)記作______．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
11. 是關(guān)于x的一元一次方程，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵，一般地，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1的整式方程叫做一元一次方程．
12. 一個(gè)角是，則它的余角為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)余角的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵一個(gè)角是，
∴它的余角為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)角的余角，熟知余角的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和為90度，那么這兩個(gè)角互為余角．
13. 若與是同類項(xiàng)，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得從而可得，然后把m，n的值代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，
∴
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
14. 觀察下列單項(xiàng)式：，……，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】由，，，，，即可得出規(guī)律第個(gè)式子為：，令即可得出答案．
【詳解】解：，
，
，
，
，
……，
第個(gè)式子為：，
當(dāng)時(shí)，，
按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律，根據(jù)題意正確得出規(guī)律：第個(gè)式子為：，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共58分）
15. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可
（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，數(shù)值相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
16 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；
（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
【小問(wèn)2詳解】
解：
去分母得：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17. 一個(gè)角的余角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角小，求這個(gè)角的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則這個(gè)角的余角的度數(shù)為，補(bǔ)角的度數(shù)為，再根據(jù)這個(gè)角的余角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角小列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，
由題意得，
解得：，
∴這個(gè)角的度數(shù)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，熟知余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再將代入即可得答案．
【詳解】解：
，
把代入得：
原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則．
19. 某班把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，求獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)分別是多少人？
【答案】獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為2人，二等獎(jiǎng)20人
【解析】
【分析】設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為x人，則獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)為人，然后根據(jù)獎(jiǎng)金一共1400元列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為x人，則獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)為人
由題意得，．
解得：，
答：獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為2人，二等獎(jiǎng)20人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求線段MC和線段BM的長(zhǎng)．
【答案】MC=6cm，BM= 2cm．
【解析】
【分析】由題意可得BC的長(zhǎng)，從而得AC=AB+BC=12，根據(jù)M是線段AC的中點(diǎn)求得CM的長(zhǎng)，利用BC-CM求得BM的長(zhǎng)．
詳解】∵AB=4，
∴BC=2AB=8，
∴AC=AB+BC=12，
∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，
∴CM=AB=6，
∴BM=BC-CM=2；
即MC﹦6cm，BM﹦2cm ．
21. 某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：（“＋”表示進(jìn)庫(kù)，“”表示出庫(kù)），，，，，
（1）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是______（填“增多了”還是“減少了”）．
（2）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里還有貨品460噸，那么6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？
（3）如果進(jìn)出裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？
【答案】（1）減少了 （2）6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品510噸
（3）這6天要付810元裝卸費(fèi)
【解析】
【分析】（1）將這6天進(jìn)庫(kù)數(shù)與出庫(kù)數(shù)相加，即可得出答案；
（2）用這6天倉(cāng)庫(kù)減少的貨物數(shù)加上這6天還剩下的貨物數(shù)即可得出答案；
（3）求出這6天進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的貨物數(shù)，然后用進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的總貨物數(shù)×每噸裝卸費(fèi)，即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：
∵，
∴經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品減少了．
【小問(wèn)2詳解】
解：（噸），
答：6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品510噸．
【小問(wèn)3詳解】
解：（噸），
則裝卸費(fèi)為：（元）．
答：這6天要付810元裝卸費(fèi)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．
22. 請(qǐng)先閱讀材料，然后解答．
因?yàn)?，，，…?br>所以
請(qǐng)計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，據(jù)此對(duì)所求式子進(jìn)行裂項(xiàng)求解即可．
【詳解】解：∵，，，…，，
∴以此類推可得
∴
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，O為直線上一點(diǎn)，，平分．

（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角；
（2）求出的度數(shù)；
（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明否平分．
【答案】（1）9個(gè) （2）
（3）平分，過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角的定義進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行求解即可；
（3）先求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，由此即可得到結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得，圖中小于平角的角有，
∴圖中有9個(gè)小于平角的角；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵平分，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵
∴，
∴，
∴平分．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，角的概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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