廣西壯族自治區(qū)桂林市疊彩區(qū)寶賢中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（答題時間：120分鐘，滿分：120分）
一、選擇題
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，進行判斷即可．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是中心對稱圖形，符合題意；
C、不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別．熟練掌握中心對稱圖形的定義：一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后，與自身重合，是解題的關(guān)鍵．
2. 下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 6，8，11D. 5，12，13
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查勾股定理逆定理“如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形”．先分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．
【詳解】解：由，得出3，4，5能為直角三角形三邊長度，故A不符合題意；
由，得出6，8，10能為直角三角形三邊長度，故B不符合題意；
由，得出6，8，11不能為直角三角形三邊長度，故C符合題意；
由，得出5，12，13能為直角三角形三邊長度，故D不符合題意．
故選C．
3. 坐標是的點位于平面直角坐標系中的第（）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平面直角坐標系各象限內(nèi)的點的坐標的符號特征．掌握平面直角坐標系第一象限內(nèi)的點的符號特征為，第二象限內(nèi)的點的符號特征為，第三象限內(nèi)的點的符號特征為，第四象限內(nèi)的點的符號特征為是解題關(guān)鍵．根據(jù)坐標的符號特征可直接判斷該點位于第四象限．
【詳解】解：坐標是的點位于平面直角坐標系中的第四象限．
故選：D．
4. 下列性質(zhì)中矩形一定具備的是（）
A. 對角線相等B. 對角線互相垂直C. 對角線平分對角D. 鄰邊相等
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A. 對角線相等，正確，符合題意；
B. 對角線互相垂直，錯誤，不符合題意；
C. 對角線平分對角，錯誤，不符合題意；
D. 鄰邊相等，錯誤，不符合題意；
故選A．
5. 如圖，在中，，，，D為的中點，則等于（）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可求出，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得出．
【詳解】解：∵，
∴．
∵D為的中點，
∴．
故選B．
6. 下列可使兩個直角三角形全等的條件是（）
A. 一條邊對應(yīng)相等B. 斜邊和一直角邊對應(yīng)相等
C. 一個銳角對應(yīng)相等D. 兩個銳角對應(yīng)相等
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．
【詳解】A、錯誤，全等的兩個直角三角形的判定只有一條邊對應(yīng)相等不行；
B、正確，符合判定HL；
C、錯誤，全等三角形的判定必須有邊的參與；
D、錯誤，全等三角形的判定必須有邊的參與；
故選B．
7. 在平面直角坐標系中，將三角形三個頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）
A. 將原圖向左平移一個單位B. 關(guān)于原點對稱
C. 關(guān)于x軸對稱D. 關(guān)于y軸對稱
【答案】D
【解析】
【分析】易得對應(yīng)點坐標的異同，據(jù)此可得兩圖形的對稱性．
【詳解】解：∵橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，
∴對應(yīng)點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，
∴對應(yīng)點關(guān)于y軸對稱，
∴所得圖形關(guān)于y軸對稱，
故選：D．
【點睛】本題考查圖形的對稱性；圖形的對稱性和對應(yīng)點的對稱性是一致的；用到的知識點為：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同的兩點關(guān)于y軸對稱．
8. 如圖，在圍棋棋盤上有三枚棋子，如果黑棋?的位置用有序數(shù)對表示，黑棋?的位置用有序數(shù)對表示，則白棋③的位置可用有序數(shù)對表示為（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)黑棋??位置的表示方法結(jié)合圖形即可寫出白棋③的位置表示的數(shù)對．
【詳解】解：因為黑棋?的位置為，黑棋?的位置為，則白棋③的位置為．
故選D．
【點睛】本題考查了利用有序數(shù)對確定位置，正確理解題意、掌握表示的方法是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，用一把長方形直尺的一邊壓住射線，再用另一把完全相同的長方形直尺的一邊壓住射線，兩把直尺的另一邊交于點P，則射線就是的平分線的依據(jù)是（）

A. 等腰三角形中線、角平分線、高線三線合一
B. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
C. 在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
D. 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了角的平分線的判定定理，根據(jù)在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上判定即可．
【詳解】如圖，根據(jù)題意，得,且，根據(jù)在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，得到射線就是的平分線

故選C．
10. 順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得到的四邊形一定是（）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不對
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形；
【詳解】如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H，
∵點E、F、G、H，分別為各邊中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形，
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形；
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及矩形的判定方法，正確掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點D恰好落在延長線上的點E處．若則的周長為（）
A 12B. 18C. 24D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形，得到根據(jù)折疊的性質(zhì)，，是等邊三角形，計算即可．
【詳解】∵平行四邊形，
∴
將沿折疊后，點D恰好落在延長線上的點E處．
∴，
∴
∴是等邊三角形，
∴是等邊三角形，
故選B．
12. 正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結(jié)論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個數(shù)有（）個．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，
∵AD＝AB，AF＝AE，
∴△ABF≌△ADE，
∴BF＝DE，
∴BC?BF＝CD?DE，
∴CE＝CF，故①正確；
∵CE＝CF，∠C＝90°；
∴EF＝CE，∠CEF＝45°；
∴AF＝CE，
∴CF＝AF，故③錯誤；
∵∠AED＝180°?∠CEF?∠AEF；
∴∠AED＝75°；故②正確；
∵AE＝AF，CE＝CF；
∴AC垂直平分EF；故④正確．
故選C．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共18分）
13. 七邊形的外角和為____°．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)多形的外角和為即可解答．
【詳解】解：根據(jù)任意多邊形的外角和都為，可知正七邊形的外角和是360°，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和．此題比較簡單，只要識記多邊形的外角和等于360°即可．
14. 平面直角坐標系中一個點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后坐標是，那它原來的位置坐標是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點坐標的平移規(guī)律．掌握在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標：右移加，左移減；縱坐標：上移加，下移減）是解題關(guān)鍵．根據(jù)平移方式和平移后點的坐標即可直接求解．
【詳解】解：設(shè)原來位置坐標是，
∵該點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后坐標是，
∴，，
解得：，，
∴原來的位置坐標是．
故答案為：．
15. 點在第二象限，則a的取值范圍為________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平面直角坐標系各象限內(nèi)的點的坐標的符號特征．掌握平面直角坐標系第一象限內(nèi)的點的符號特征為，第二象限內(nèi)的點的符號特征為，第三象限內(nèi)的點的符號特征為，第四象限內(nèi)的點的符號特征為是解題關(guān)鍵．根據(jù)第二象限內(nèi)的點的符號特征求解即可．
【詳解】解：∵點在第二象限，
∴，
解得：．
故答案為：．
16. 如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB于點E．若PE=3，則點P到AD的距離為_____．
【答案】3
【解析】
【詳解】解：作PF⊥AD于D，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC平分∠BAD，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴PF=PE=3，
即點P到AD的距離為3．
故答案為3．
【點睛】考點：1．角平分線的性質(zhì)；2．菱形的性質(zhì)．
17. 如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為4和9，則b的面積為_____________．
【答案】13
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，同角的余角相等等知識．證明出是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，，再根據(jù)同角的余角相等可得出，即可證，最后結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．
【詳解】解：如圖，
∵a，b，c都為正方形，a，c的面積分別為4和9，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：13．
18. 用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為____________（用含a，b的代數(shù)式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，連接AE、AF，先證明△GAE≌△HAF，由此可證得，進而同理可得，根據(jù)正方形ABCD的面積等于四個相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即可求得答案．
【詳解】解：如圖，連接AE、AF，
∵點A為大正方形的中心，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG=∠GEF－∠AEF=45°，
∴∠AEG=∠AFE，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DAB=∠EAF=90°，
∴∠GAE=∠HAF，
在△GAE與△HAF 中，
∴△GAE≌△HAF（ASA），
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴同理可得：，
即，
故答案為：．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)并能作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共66分）
19. 列式計算：求圖中x的值．
【答案】100
【解析】
【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意，列式計算即可．
【詳解】根據(jù)題意，列式，
解得，
故圖中x的值為100．
20. 列式計算：在中，，求中位線的長．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，中位線定理，根據(jù)勾股定理，結(jié)合中位線定理，得．
【詳解】根據(jù)題意，
故，
根據(jù)中位線定理，得．
21. 如圖，已知，
（1）求點C到x軸的距離；
（2）求的面積；
（3）點P在y軸上，當面積為6時，請直接寫出點P的坐標．
【答案】（1）3 （2）18
（3）或
【解析】
【分析】（1）點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；
（2）根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解；
（3）設(shè)點P的坐標為，根據(jù)△ABP的面積為6，，整理得，所以或，即可解答．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴點C到x軸的距離為3；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，點C到邊的距離為：，
∴的面積為：．
【小問3詳解】
解：設(shè)點P的坐標為，
∵的面積為6，，
∴，
∴，
∴或，
∴P點的坐標為或．
【點睛】本題考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，以及一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．
22. 如圖，在中，，，，分別平分，，點C在線段上．
（1）求證：
（2）求證：
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
（1）過點C作于點F．結(jié)合題意分別證明，，即可證明出結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出，，即可證明出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：如圖，過點C作于點F．
∵，分別平分，，
∴，．
∵，，，
∴．
在和中，
在和中，
∴，，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴，．
∵，
∴．
23. 已知：如圖，四邊形中，，，，，

（1）判斷的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形的面積．
【答案】（1）為直角三角形，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，三角形的面積計算．熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)勾股定理可求出，再結(jié)合勾股定理逆定理即可判斷為直角三角形；
（2）根據(jù)，結(jié)合三角形面積公式求解即可．
【小問1詳解】
解：為直角三角形，
理由：∵在中，，，
∴．
∵，，
∴,
∴為直角三角形；
【小問2詳解】
解：
．
24. 如圖，矩形中，，，過對角線的中點O的直線分別交與點E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）求當?shù)扔诤沃禃r，四邊形是菱形？
【答案】（1）見解析（2）當時，四邊形為菱形．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)易證，即得出，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明即可；
（2）根據(jù)菱形的判定定理可知當時，四邊形即為菱形．設(shè)，則，結(jié)合勾股定理列方程求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形為矩形，點O為對角線的中點，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴當時，四邊形即為菱形．
設(shè)，則，
在中，，即，
解得：，
∴當時，四邊形為菱形．
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，勾股定理等知識．熟練掌握特殊四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，C為線段上一動點，分別過點B，D作，連接．已知．
（1）求當x等于何值時，?
（2）當時，求的長．
（3）利用圖形求代數(shù)式的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，線段和最小，數(shù)形結(jié)合思想
（1）根據(jù)題意，時，，繼而得到，結(jié)合，得到，解方程即可．
（2）當時，，利用勾股定理計算即可．
（3）根據(jù)得，
構(gòu)造．當A，C，E三點共線時，最小，計算即可．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，，
當時，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得．
【小問2詳解】
根據(jù)題意，，
∴，
∵，
∴當時，，
∴，
故．
【小問3詳解】
根據(jù)得，
構(gòu)造．如圖所示，
當A，C，E三點共線時，最小，
延長到點F，過點A作于點F，
則四邊形是矩形，
故．
故．
26. 如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點E，交的延長線于F，以，為鄰邊作平行四邊形，如圖1所示．

（1）證明平行四邊形是菱形；
（2）連接，，如圖2所示，若，求證：；
（3）若，，，M是中點，如圖3，求的長．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可證，根據(jù)等角對等邊可得，最后由菱形的判定定理即可證明；
（2）先判斷出，再判斷出，進而得出，即可判斷出；
（3）首先證明四邊形為正方形，再證明可得，，再根據(jù)可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵平分，
∴．
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴．
又∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形為菱形；
【小問2詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∵，
∴．
由（1）知，四邊形是菱形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵是的平分線，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖，連接．
∵，四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是矩形．
又由（1）可知四邊形為菱形，，
∴四邊形為正方形．
∴，
∴．
∵M為中點，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴.
∴，
∴是等腰直角三角形.
∵，
∴，
∴．
【點睛】此題考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識．熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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