湖北省天門市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（本卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．
2. 用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上非答題區(qū)域均無效．
3. 考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1. 志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列事件中，屬于必然事件的是（）
A. 旭日東升B. 守株待兔C. 大海撈針D. 水中撈月
3. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值為（）
A. ±2B. 2C. - 2D. 不能確定
4. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
5. 某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1560張相片，如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）
A. B.
C D.
6. 將拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
7. 如圖，于，若的直徑為，，則長為（）.
A. B. C. D.
8. 如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，過點作軸，垂足為，若的面積等于5，則的值等于（）
A. 2.5B. 10C. D.
9. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為（）

A. B. C. D.
10. 拋物線過四個點，若四個數(shù)中有且只有一個大于零，則a的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11. 二次函數(shù)的圖像與x軸有一個交點在y軸右側(cè)，則n的值可以是______（填一個值即可）
12. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長為______．

13. 某校為迎接全國“創(chuàng)文創(chuàng)未”檢查工作，從3名教師（其中，2男1女）中隨機選擇兩名教師負責(zé)協(xié)調(diào)全國“創(chuàng)文創(chuàng)未”的相關(guān)檢查工作，則恰好選中1名男教師和1名女教師的概率為_____________．
14. 如圖，在等腰中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點A的對應(yīng)點D落在上時，連接，則的度數(shù)是______
15. 如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點在拋物線上，點E在直線上，若，則點E的坐標(biāo)是____________．

三、解答題（共9小題，滿分75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 如圖，為的直徑，為的半徑，的弦與相交于點F，的切線交的延長線于點E，．求證：垂直平分．
18. 有同型號，兩把鎖和同型號的，，三把鑰匙，其中鑰匙只能打開鎖，鑰匙只能打開鎖，鑰匙不能打開這兩把鎖．
（1）從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，取出鑰匙的概率等于___________；
（2）從兩把鎖中隨機取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率．
19. 我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：．
（1）求的值；
（2）已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．
20. 如圖，在中，為非直徑弦，以為邊作，邊交于點D，且點D是劣弧的中點，是的角平分線．
（1）求證：是的切線；
（2）當(dāng)，時，求陰影部分的面積．
21. 如圖，直線與雙曲線相交于點，．

（1）求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）將直線向下平移至處，其中點，點在軸上．連接，，求的面積；
（3）請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
22. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
23. 如圖1，與都是等邊三角形，邊長分別為4和，連接，為高，連接，N為的中點．
（1）求證：；
（2）將繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在上時，如圖2，與交于點G，連接，求線段的長；
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與y軸交于點C．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點D，若點M是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值．
（3）如圖2，點是直線上的一個動點，過點的直線與平行，則在直線上是否存在點，使點與點關(guān)于直線對稱？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如何選擇合適的跳臺高度？
素材1
跳臺滑雪是運動員借助速度和彈跳力，沿著跳臺下滑，并從起跳點騰空，在空中沿拋物線飛行至著陸坡．圖1是某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場實物圖，圖2是其橫截面示意圖，以地面的水平線為軸，過跳臺終點作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，其最左端位于點的正上方米處，最右端在水平線上，且最高點在距點水平距離8米處．

素材2
小雪從點正上方米處的點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．該滑雪場有若干個跳臺高度不同，小山坡完全相同的訓(xùn)練場地，在不同場地滑行時，小雪滑行的拋物線形狀不變．
問題解決
任務(wù)1
確定滑行路徑
求的值；
任務(wù)2
確定山坡形狀
當(dāng)小雪滑行到離處水平距離為11米時，恰好落在小山坡上，求拋物線的函數(shù)表達式；
任務(wù)3
選擇跳臺高度
若小雪選擇的跳臺高度增加了米，請判斷在該訓(xùn)練場地滑行時是否會落在小山坡上．