1.二次根式 x?3中字母x的取值范圍是( )
A. x3D. x≥3
2.用配方法解方程x2?2x?1=0，配方后所得方程為( )
A. (x+1)2=0B. (x?1)2=0C. (x+1)2=2D. (x?1)2=2
3.下列各組長度的線段(單位：cm)中，成比例線段的是( )
A. 2，3，4，5B. 1，3，5，10C. 2，3，4，6D. 1，5，3，7
4.cs45°的值為( )
A. 33B. 22C. 12D. 32
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，則AC等于( )
A. 6B. 12C. 6 3D. 6 2
6.如圖，點G是△ABC的重心，AD=6，則GD的值為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1.5
7.如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用(3,2)表示教學樓，(4,0)表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成( )
A. (1,?2)B. (?2,1)C. (?3,2)D. (2,?3)
8.如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為( )
A. 12
B. 22
C. 3
D. 13
9.已知：△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′不存在位似關系的是( )
A. B. C. D.
10.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結論：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當AE=AF時，BEEC=2? 2；④BE+DF=EF；⑤若點F是DC的中點，則CE=23CB，其中正確的個數(shù)是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.一斜坡的坡角為30°，那么這個斜坡的坡度i=______．
12.已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=______．
13.△ABC與△DEF是相似三角形，且對應面積比為4：9，則△ABC與△DEF的周長比為______．
14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AC=3，BC=4，則AD= ______．
15.如圖，用一段籬笆靠墻圍成一個大長方形花圃(靠墻處不用籬笆)，中間用籬笆隔開分成兩個小長方形區(qū)域，分別種植兩種花草，籬笆總長為19米(恰好用完)，圍成的大長方形花圃的面積為24平方米，設垂直于墻的一段籬笆長為x米，可列出方程為 ．
16.如圖，在Rt△AOB中，點A在第一象限，點B在第二象限，且AO：BO=1：2，若點A在反比例函數(shù)y=1x上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)為______．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
17.解方程：2x2?3x?1=0．
四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題8分)
計算： 3tan60°?(π?3.14)0+ 12．
19.(本小題8分)
先化簡，再求值：(x?1)÷(x?2x?1x)，其中x= 2+1．
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE，且∠A=60°，∠ADE=50°，∠B=70°.求證：△ADE∽△ACB．
21.(本小題9分)
如圖，△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(3,2)、B(2,0)，將這三個頂點的坐標同時擴大到原來的2倍，得到對應點D、E、F．
(1)在圖中畫出△DEF；
(2)點E是否在直線OA上？為什么？
(3)△OAB與△DEF______位似圖形(填“是”或“不是”)．
22.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，∠B=108°，AB=BC．
(1)尺規(guī)作圖：在AC上求作一點D，使得BD=CD；(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)作圖的基礎上，連接BD，求證：AB2=AC?CD．
23.(本小題10分)
中國傳統(tǒng)建筑屋頂設計是中國古代建筑之瑰寶.常見的屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)?如圖1的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，它的側(cè)視圖呈軸對稱圖形，如圖2所示，已知屋檐EA=6米，屋頂E到支點C的距離EC=5.4米，墻體高CF=3.5米，屋面坡角∠ECD=28°．

(1)求房屋內(nèi)部寬度FG的長；
(2)求點A與屋面FG的距離．
(以上結果均精確到0.1米.參考數(shù)值：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53)
24.(本小題12分)
如圖，已知在四邊形ABCD中，AD//BC，AH⊥BC于H，HC=CD，AH=2，AD=1，點E在邊DC上，聯(lián)結BE分別交AH、DH于點M、N．
(1)求線段CD的長；
(2)當DE=12BH時，設BH=x，HM=y，求y關于x的函數(shù)解析式．
25.(本小題14分)
如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?43x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B.動點P、Q分別從O、B同時出發(fā)，其中點P以每秒4個單位的速度沿OB向終點B運動，點Q以每秒5個單位的速度沿BA向終點A運動.設運動時間為t秒．
(1)連結PQ，若△AOB和以B、P、Q為頂點的三角形相似，求t的值；
(2)連結AP、OQ，若AP⊥OQ，求t的值；
(3)試證明：PQ的中點在△AOB的一條中位線上．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解∵二次根式 x?3有意義，
∴x?3≥0，解得：x≥3．
故選：D．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式求解即可．
本題主要考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．
2.【答案】D
【解析】解：x2?2x=1，
x2?2x+1=2，
(x?1)2=2．
故選：D．
先把常數(shù)項1移到方程右邊，再把方程兩邊加上，然后根據(jù)完全平方公式得到(x?1)2=2．
本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
3.【答案】C
【解析】解：A.2：3≠4：5，故四條線段不成比例，不合題意；
B.1：3≠5：10，故四條線段不成比例，不合題意；
C.2：3=4：6，故四條線段成比例，符合題意；
D.1：3≠5：7，故四條線段不成比例，不合題意．
故選：C．
如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．
此題考查了比例線段，如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．
4.【答案】B
【解析】解：cs45°= 22．
故選B．
直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結論．
本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．
5.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=12，
∴AC= AB2?BC2=6 3．
故選：C．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BC=12，再根據(jù)勾股定理，即可求解．
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．
6.【答案】B
【解析】解：∵點G是△ABC的重心，
∴DG：AG=1：2，
∴DG=13AD=13×6=2．
故選：B．
三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.由此得到DG=13AD，即可求出DG的長．
本題考查三角形的重心，關鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)．
7.【答案】D
【解析】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成(2,?3)．
故選：D．
直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．
此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．
8.【答案】D
【解析】解：在直角△ACD中，AD=2，CD=6，
則tan∠ACB=ADCD=26=13．
故選D．
在直角△ACD中利用正切函數(shù)的定義即可求解．
本題考查了正切函數(shù)的定義，三角函數(shù)就是直角三角形中邊的比，確定直角三角形是關鍵．
9.【答案】D
【解析】解：A、△ABC與△A′B′C′是位似關系，故此選項不合題意；
B、△ABC與△A′B′C′是位似關系，故此選項不合題意；
C、△ABC與△A′B′C′是位似關系，故此選項不合題意；
D、△ABC與△A′B′C′對應邊BC和B′C′不平行，故不存在位似關系，故此選項符合題意；
故選：D．
根據(jù)位似圖形的定義，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，進而判斷得出答案．
此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關鍵．
10.【答案】C
【解析】解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，
∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴AMBM=MNEN，
∴AMMN=BMEN，
∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME，故①正確，
∴∠AEN=∠ABD=45°
∴∠NAE=∠AEN=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，故②正確，
在△ABE和△ADF中，
∵AB=AD∠ABE=∠ADF=90°AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴CE=CF，
假設正方形邊長為1，設CE=x，則BE=1?x，
如圖2，連接AC，交EF于H，
∵AE=AF，CE=CF，
∴AC是EF的垂直平分線，
∴AC⊥EF，OE=OF，
Rt△CEF中，OC=12EF= 22x，
△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，
∴OE=BE，
∵AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL)，
∴AO=AB=1，
∴AC= 2=AO+OC，
∴1+ 22x= 2，
x=2? 2，
∴BEEC=1?(2? 2)2? 2= 22，故③不正確，
③如圖3，
∴將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，則AF=AH，∠DAF=∠BAH，
∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，
∵∠ABE=∠ABH=90°，
∴H、B、E三點共線，
在△AEF和△AEH中，
AE=AE∠FAE=∠HAEAF=AH，
∴△AEF≌△AEH(SAS)，
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正確，
如圖4中，設正方形的邊長為2a，則DF=CF=a，AF= 5a，
∵DF/?/AB，
∴FNAN=DFAB=12，
∴AN=NE=23AF=2 53a，
∴AE= 2AN=2 103a
∴BE= AE2?AB2= (2 103a)2?(2a)2=23a，
∴EC=43a=23BC，故⑤正確．
故選：C．
①如圖1，證明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，
②利用相似三角形的性質(zhì)可得∠NAE=∠AEN=45°，則△AEN是等腰直角三角形可作判斷；
③先證明CE=CF，假設正方形邊長為1，設CE=x，則BE=1?x，表示AC的長為AO+OC可作判斷；
④如圖3，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，證明△AEF≌△AEH(SAS)，則EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判斷；
⑤如圖4中，設正方形的邊長為2a，則DF=CF=a，AF= 5a，想辦法求出BE，EC即可判斷．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線構造全等三角形，屬于中考壓軸題．
11.【答案】 33
【解析】解：∵斜坡的坡角為30°，
∴這個斜坡的坡度i=tan30°= 33．
故答案為： 33．
由于斜坡的坡角為30°，而坡度為坡角的正切，由此即可確定個斜坡的坡度i．
此題主要考查了解直角三角形應用?坡度的問題，解題的關鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，然后利用三角函數(shù)即可解決問題．
12.【答案】±8
【解析】解：若b是a、c的比例中項，
即b2=ac，則b=± ac=± 4×16=±8．
故答案為：±8．
根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2=ac.即可求解．
本題主要考查了比例中項的定義，此題難度一般．
13.【答案】2：3
【解析】解：∵△ABC與△DEF相似且面積的比為4：9，
∴△ABC與△DEF的相似比為：2：3，
∴△ABC與△DEF周長的比為：2：3．
故答案為：2：3．
由△ABC與△DEF相似且面積的比為4：9，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得△ABC與△DEF的相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案．
此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記性質(zhì)定理是解此題的關鍵．
14.【答案】95
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理得：AB= AC2+BC2=5，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴ACAB=ADAC，
∴35=AD3，
∴AD=95．
故答案為：95．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，證明出△ADC∽△BCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了勾股定理、以及三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于基礎題．
15.【答案】x(19?3x)=24
【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
若設垂直于墻的一段籬笆長為x米，則平行于墻的一段籬笆長為(19?3x)米，根據(jù)圍成的大長方形花圃的面積為24平方米，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】
解：若設垂直于墻的一段籬笆長為x米，則平行于墻的一段籬笆長為(19?3x)米，
依題意得：x(19?3x)=24．
故答案為x(19?3x)=24．
16.【答案】y=?4x
【解析】解：如圖，作BC⊥x軸，垂足為C，作AD⊥x軸，垂足為D，
∵∠BCO=∠ODA，∠BOC=∠OAD，
∴△BCO∽△ODA，
∴S△AODS△BCO=(AOBO)2=14，
∵S△AOD=12，
∴S△BCO=2，
設經(jīng)過點B的反比例函數(shù)為y=kx，
∴丨k丨=2S△BCO=2×2=4，
∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，
∴k=?4，
∴點B所在的反比例函數(shù)解析式為：y=?4x．
故答案為：y=?4x．
作BC⊥x軸，作AD⊥x軸可得△BCO∽△ODA，繼而得到S△AODS△BCO=(AOBO)2=14，根據(jù)S△AOD=12，求出S△BCO=2，繼而得到點B所在的反比例函數(shù)解析式．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用相似求出S△BCO=2是解答本題的關鍵．
17.【答案】解：2x2?3x?1=0，
a=2，b=?3，c=?1，
∴△=b2?4ac=9+8=17，
∴x=3± 174，
x1=3+ 174，x2=3? 174．
【解析】此題這樣考查了利用公式法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握求根公式即可解決問題．
利用公式法解方程即可求解．
18.【答案】解： 3tan60°?(π?3.14)0+ 12
= 3× 3?1+2 3
= 3× 3?1+2 3
=2+2 3．
【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．
本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的運算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．
19.【答案】解：原式=(x?1)÷x2?2x+1x
=(x?1)?x(x?1)2
=xx?1，
當x= 2+1時，
原式= 2+1 2+1?1
=1+ 22．
【解析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．
先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．
20.【答案】證明：∵∠A=60°，∠ADE=50°，
∴∠AED=180°?∠A?∠ADE=70°，
∵∠B=70°，
∴∠B=∠AED，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠AED，即可證明△ADE∽△ACB．
本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．
21.【答案】(1)如圖所示：△DEF，即為所求；
(2)點E在直線OA上，
理由：設直線OA的解析式為：y=kx，
將A(3,2)代入得：2=3k，
解得：k=23，故直線OA的解析式為：y=23x，
當x=6時，y=23×6=4，
故點E在直線OA上；
(3)是．
【解析】解：(1)見答案；
(2)見答案；
(3)△OAB與△DEF是位似圖形．
故答案為：是．
【分析】
(1)根據(jù)題意將各點坐標擴大2倍得出答案；
(2)求出直線OA的解析式，進而判斷E點是否在直線上；
(3)利用位似圖形的定義得出△OAB與△DEF的關系．
此題主要考查了位似變換以及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確把握位似圖形的定義是解題關鍵．
22.【答案】(1)解：作法1
作法2
作法3
所以點D為所求作點；
(2)證明：如圖，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
又BD=CD，
∴∠CBD=∠C，
即∠CBD=∠A，
在△CDB與△CBA中，∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△CDB∽△CBA，
∴CDBC=BCAC，
即BC2=AC?CD，
又AB=BC，
∴AB2=AC?CD．
【解析】(1)利用尺規(guī)作線段BC的垂直平分線，交AC于點D，
(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，證明△CDB∽△CBA即可．
本題考查了作垂直平分線，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握垂直平分線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．
23.【答案】解：(1)解：如圖，過E作EO⊥CD，交CD于點O，交FG于點H．

則在Rt△CEO中，CO=CE?cs∠ECO=5.4×cs28°=4.752(米)．
∵△ECD是等腰三角形，
∴CD=2CO≈9.5(米)．
∵四邊形CDGF是矩形，
∴FG=CD=9.5(米)．
(2)如圖，過A作AI⊥EH，交EH于點I．
在Rt△EAI中，EI=AE?sin∠EAI=6×sin28°=2.82(米)．
在Rt△ECO中，EO=CE?sin∠ECO=5.4×sin28°=2.538(米)，
∴EH=EO+OH=EO+CF=6.038(米)，
∴IH=EH?EI=3.218≈3.2(米)，
即點A到屋面FG的距離約為3.2米．
【解析】(1)如圖，過E作EO⊥CD，交CD于點O，交FG于點H.運用三角函數(shù)解直角三角形可得CO=4.752，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=2CO≈9.5，然后再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解答；
(2)如圖，過A作AI⊥EH，交EH于點I.再解直角三角形可得EI=2.82、EO=2.538，然后再根據(jù)EH=EO+OH求得EH，最后根據(jù)IH=EH?EI即可解答．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形的應用、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用三角函數(shù)解直角三角形成為解答本題的關鍵．
24.【答案】解：(1)過點C作CF⊥HD于F，

∵AD/?/BC，AH⊥BC，
∴AH⊥AD，
在Rt△ADH中，AH=2，AD=1，
由勾股定理得：DH= AD2+AH2= 5，
∵HC=CD，CF⊥HD，
∴HF=DF=12HD= 52，
∵AH⊥BC，CF⊥HD，
∴∠AHC=∠CFH=90°，
∴∠AHD+∠DHC=∠DHC+∠FCH，
∴AHD=∠FCH，
又AH⊥AD，
∴∠HADF=∠CFH=90°，
∴△ADH∽△FHC，
∴AD：HF=AH：CF，
∴AD?CF=HF?AH，
即：1×CF= 52×2，
∴CF= 5，
在Rt△HCF中，CF= 5，HF= 52，
由勾股定理得：CH= CF2+HF2=2.5，
∴CD=CH=2.5．
(2)過點E作EP⊥BC于P，過點D作DQ⊥BC于Q，

∵BH=x，DE=12BH，
∴DE=12x，
由(1)可知：CD=HC=2.5，
∴EC=CD?DE=5?x2，
∵AH⊥BC，AH⊥AD，DQ⊥BC，AD//BC，
∴四邊形AHQD為矩形，
∴DQ=AH=2，
∵EP⊥BC，DQ⊥BC，
∴EP//DQ，
∴△CPE∽△CQD，
∴EC：CD=EP：DQ，
即：EP?CD=DQ?EC，
即：EP×2.5=2×5?x2，
∴EP=10?2x5，
在Rt△CEP中，EC=5?x2，EP=10?2x5，
由勾股定理得：CP=3(5?x)10，
∵BP=BH+CH?CP，
即：BP=13x+1010，
∵AH⊥BC，EP⊥BC，
∴AH//EP，
∴△BHM∽△BPE，
∴BH：BP=HM：EP，
∴HM?BP=BH?EP，
即：y?13x+1010=x?10?2x5，
整理得：y=20x?4x213x+10．
【解析】(1)過點C作CF⊥HD于F，先計算出DH= 5，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得HF=DF=12HD= 52，然后證△ADH和△FHC相似，進而利用相似三角形的性質(zhì)可得CF的長，最后利用勾股定理可求出CH的長，進而可得出答案；
(2)過點E作EP⊥BC于P，過點D作DQ⊥BC于Q，由DE=12BH，BH=x得DE=12x，EC=5?x2，證四邊形AHQD為矩形得DQ=AH=2，再證△CPE和△CQD相似得EP=10?2x5，進而得CP=3(5?x)10，BP=13x+1010，最后再證△BHM和△BPE相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出y關于x的函數(shù)解析式．
此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的對應邊成比例，難點是準確的作出輔助線，構造相似三角形．
25.【答案】(1)解：直線y=?43x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，
則點A、B的坐標：(6,0)、(0,8)，
則AB=10，
由題意得，OP=4t，BQ=5t，則PB=8?4t，
若△AOB和以B、P、Q為頂點的三角形相似時，
則存在∠BPQ=90°或∠BQP=90°，
則csB=BPBQ 或BQBP=OAAB=810=45，
即5t8?4t=45或8?4t5t=45，
解得：t=1或3241；
(2)解：由(1)知，BQ=5t，
過點Q作QN⊥y軸于點N，

則BN=BQcsB=5t×45=4t，則NQ=3t，
則點Q(3t,8?4t)，
設AP交OQ于點H，
在Rt△OAH中，tan∠PAO×tan∠QOA=1，
由點A、P、Q的坐標得，tan∠PAO×tan∠QOA=4t6×8?4t3t=1，
解得：t=0(舍去)或78；
(3)證明：由中點坐標公式得，PQ的中點坐標為：(3t2,4)，
則PQ的中點在OB的中垂線上，
即PQ的中點在△AOB的一條中位線上．
【解析】(1)若△AOB和以B、P、Q為頂點的三角形相似時，則存在∠BPQ=90°或∠BQP=90°，則csB=BPBQ 或BQBP=OAAB=810=45，即可求解；
(2)在Rt△OAH中，tan∠PAO×tan∠QOA=1，即可求解；
(3)證明：由中點坐標公式得，PQ的中點坐標為：(3t2,4)，則PQ的中點在OB的中垂線上，即可求解．
本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形相似、解直角三角形、中位線的性質(zhì)等，有一定的綜合性，難度適中．

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