考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
2、下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3、如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)BD上，以O(shè)B為半徑作交BC于點(diǎn)E，連接DE；若DE是的切線(xiàn)，此時(shí)的半徑為（ ）
A．B．C．D．
4、下列式子中，與是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ）
A．a(chǎn)bB．C．D．
5、如圖，已知與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個(gè)結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
6、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長(zhǎng)方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
7、如圖，在中，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
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號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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8、若把邊長(zhǎng)為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，得到的等邊三角形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
9、如圖，在中，D是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10、如圖，是的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)C，D為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，過(guò)的重心G作分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、D，聯(lián)結(jié)AD，如果AD平分，，那么______．
2、若代數(shù)式的值是3，則多項(xiàng)式的值是______．
3、某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)x為_(kāi)_____．
4、不等式的解集是__．
5、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．對(duì)于線(xiàn)段AB和直線(xiàn)AB外的一點(diǎn)C，給出如下定義：點(diǎn)C到線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)所構(gòu)成的夾角∠ACB叫做線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)C的可視角，其中點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的可視點(diǎn)．
（1）在點(diǎn)D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得線(xiàn)段AB的可視角為45°的可視點(diǎn)是 ；
（2）⊙P為經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓，點(diǎn)M是⊙P上線(xiàn)段AB的一個(gè)可視點(diǎn).
① 當(dāng)AB為⊙P的直徑時(shí)，線(xiàn)段AB的可視角∠AMB為 度；
② 當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，線(xiàn)段AB的可視角∠AMB為 度；
（3）已知點(diǎn)N為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段AB的可視角∠ANB最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
2、如圖1，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（、、為常數(shù)，）的圖像與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．
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（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)；是否存在點(diǎn)，使得取得最大值，若存在請(qǐng)求出它的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
3、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，的值為△ABC的正度．
已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)（D與A，B，C不重合）．
（1）若∠A＝90°，則△ABC的正度為 ；
（2）在圖1，當(dāng)點(diǎn)D在腰AB上（D與A、B不重合）時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作出等腰△ACD，保留作圖痕跡；若△ACD的正度是，求∠A的度數(shù)．
（3）若∠A是鈍角，如圖2，△ABC的正度為，△ABC的周長(zhǎng)為22，是否存在點(diǎn)D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，說(shuō)明理由．
4、計(jì)算：（﹣）2021×（3）2020×（﹣1）2022．
5、在等腰中，，，點(diǎn)在直線(xiàn)上．
（1）如圖1所示，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．若，，求的周長(zhǎng)；
（2）如圖2所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)．點(diǎn)在上，于點(diǎn)，連接．若，，求證：；
（3）如圖3所示，點(diǎn)、在邊上，連接、，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)．將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接．若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，結(jié)合∠CFA=∠B+∠BAF計(jì)算即可．
【詳解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
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∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、C
【分析】
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則解答即可．
【詳解】
解：A、3x和4y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故C選項(xiàng)正確；
D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解答的關(guān)鍵．
3、D
【分析】
設(shè)半徑為r，如解圖，過(guò)點(diǎn)O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，，即，根據(jù)為的切線(xiàn)，利用勾股定理，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)半徑為r，如解圖，過(guò)點(diǎn)O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵為的切線(xiàn)，
∴，
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∴，
解得或0（不合題意舍去）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線(xiàn)，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線(xiàn)性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵．
4、D
【分析】
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：A、ab與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
B、a2b與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
C、ab2c與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
D、－2ab2與ab2是同類(lèi)項(xiàng)，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查同類(lèi)項(xiàng)，理解同類(lèi)項(xiàng)的概念是解答的關(guān)鍵．
5、B
【分析】
證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯(cuò)誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．
【詳解】
解：∵與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②錯(cuò)誤；
設(shè)BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正確，
故選：B．
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【點(diǎn)睛】
此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．
【詳解】
①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；
②圓柱從左面和正面看都是長(zhǎng)方形，從上邊看是圓，符合要求；
③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長(zhǎng)方形．
7、B
【分析】
根據(jù)垂直平分線(xiàn)和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【詳解】
∵BD的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，
∴
∴
∴
∵將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．
8、A
【分析】
直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可
【詳解】
解：∵把邊長(zhǎng)為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，
∴得到的新等邊三角形的邊長(zhǎng)為：
故選：A
【點(diǎn)睛】
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本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
9、B
【分析】
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．
【詳解】
解：∵，，
∴；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
如圖：連接OB，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OBA=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可．
【詳解】
解：如圖：連接OB，
∵是的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角等于對(duì)應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、8
【解析】
【分析】
由重心的性質(zhì)可以證明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根據(jù)得到即可求出EC．
【詳解】
連接CG并延長(zhǎng)與AB交于H，
∵G是的重心
∴
∴
∵
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∴,，
∴
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
∴,
∴
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的重心的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是利用好平行線(xiàn)得到多個(gè)結(jié)論．
2、1
【解析】
【分析】
先觀(guān)察，再由已知求出6a－3b=9，然后整體代入求解即可．
【詳解】
解：∵2a－b=3，
∴6a－3b=9，
∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查代數(shù)式求值、整式的加減，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵．
3、
【解析】
【分析】
某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.
【詳解】
解：某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，則



解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意；取
答：主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)x為
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
4、##
【解析】
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【分析】
移項(xiàng)合并化系數(shù)為1即可．
【詳解】
．
移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得：．
化系數(shù)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
5、＜
【解析】
【分析】
找到二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴拋物線(xiàn)y＝﹣2（x﹣1）2+3的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，
∴在x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對(duì)稱(chēng)軸是解本題關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）點(diǎn)E
（2）① 90；② 30或150
（3）N（0，）或（0，- ）
【分析】
（1）AE、BE、AB滿(mǎn)足勾股定理，且AE=AB，可知為等腰直角三角形，則∠AEB=45°，故E點(diǎn)可使線(xiàn)段AB的可視角為45°．
（2）①由半徑所對(duì)的圓周角為90°即可得出∠AMB為90°．
②連接AP、BP，即可得出為等邊三角形，由圓周角定理即可求得∠AMB為30°或150°．
（3）以AB為弦作圓M且過(guò)點(diǎn)N，由圓周角定理可得出當(dāng)圓心角AMB最大時(shí)，圓周角ANB最大，由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系得出當(dāng)y軸與圓M相切時(shí)圓心角AMB最大，進(jìn)而可求得N點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
連接AE，BE
∵AE=4，AB=4，AE⊥AB
∴為等腰直角三角形
∴∠AEB=45°．
故使得線(xiàn)段AB的可視角為45°的可視點(diǎn)是點(diǎn)E．
（2）
①有題意可知，此時(shí)AB為⊙P直徑
由半徑所對(duì)的圓周角為90°可知∠AMB為90°
②當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，AB為⊙P一條弦，連接AP，BP
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∵BP=AP=4，AB=4
∴為等邊三角形
∴∠APB=60°
當(dāng)點(diǎn)M在圓心一側(cè)由圓周角定理知∠AMB=
當(dāng)點(diǎn)M不在圓心一側(cè)由內(nèi)切四邊形性質(zhì)可知∠AMB=180°-30°=150°
（3）
（3）解： ∵過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，
∴A、B、N三點(diǎn)共圓，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，圓心在直線(xiàn)x=3上.
即：點(diǎn)N的位置為過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓與y軸的交點(diǎn).
設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓為⊙M，半徑為r.
當(dāng)r3時(shí)，y軸與⊙M1交于兩點(diǎn)，此時(shí)y軸與⊙M1相交，交點(diǎn)設(shè)為N1、N2.
連接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．
此時(shí)，∠ANB、∠AMB分別為⊙M中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角；
∠AN1B、∠AM1B分別為⊙M1中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角.
∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，
∠2=∠M1BM+∠BM1M，
∴∠1+∠2=∠M1AM+∠AM1M+∠BM1M+∠M1BM，
即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM
∴∠AMB>∠AM1B
∴∠ANB>∠AN1B
∵∠AN1B=∠AN2B
∴∠ANB>∠AN2B
∴當(dāng)y軸與⊙M相切于點(diǎn)N時(shí)，∠ANB的值最大.
在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2
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∴MC=
∵M(jìn)N⊥y軸，MC⊥AB，
∴四邊形OCMN為矩形.
∴ON=MC=
∴N（0，）
同理，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，坐標(biāo)為（0，- ）
綜述所述，N（0，）或（0，-）.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，將可視角的定義轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)弦AB的圓周角是解題的關(guān)鍵，再結(jié)合圖象計(jì)算即可．
2、
（1）
（2）；
（3）
【分析】
（1）待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求得，直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則，進(jìn)而求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值以及的值，進(jìn)而求得的坐標(biāo)；
（3）取點(diǎn)，連接，則，進(jìn)而證明，根據(jù)的解析式求得的解析式，進(jìn)而聯(lián)立拋物線(xiàn)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）
解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入得
解得
拋物線(xiàn)的解析式為
即
（2）
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)，
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代入得：
解得
直線(xiàn)的解析式為
，
是等腰直角三角形
軸，
軸
在中，
在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
點(diǎn)在直線(xiàn)上，則
，
即當(dāng)時(shí)，的最大值為：
此時(shí)
即
（3）
如圖，取點(diǎn)，連接，則，
又
設(shè)直線(xiàn)的解析式為
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則
解得
直線(xiàn)的解析式為
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，過(guò)點(diǎn)
解得
直線(xiàn)的解析式為
是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，則為直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，則
解得，
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移問(wèn)題，二次函數(shù)最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、（1）（2）圖見(jiàn)解析，∠A=45°（3）存在，正度為或．
【分析】
（1）當(dāng)∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；
（2）根據(jù)△ACD的正度是，可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形，故可作圖；
（3）由△ABC的正度為，周長(zhǎng)為22，求出△ABC的三條邊的長(zhǎng)，然后分兩種情況作圖討論即可求解．
【詳解】
（1）∵∠A＝90°，則△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=
∴△ABC的正度為
故答案為：；
（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形
故作CD⊥AB于D點(diǎn)，如圖，△ACD即為所求；
∵△ACD是以AC為底的等腰直角三角形
∴∠A=45°；
（3）存在
∵△ABC的正度為，
∴＝，
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設(shè)：AB＝3x，BC＝5x，則AC＝3x，
∵△ABC的周長(zhǎng)為22，
∴AB＋BC＋AC＝22，
即：3x+5x+3x＝22，
∴x＝2，
∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，
分兩種情況：
①當(dāng)AC＝CD＝6時(shí)，如圖
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝5，
∵CD＝6，
∴DE＝CD?CE＝1，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：AE＝，
在Rt△AED中，
由勾股定理得：AD＝
∴△ACD的正度＝；
②當(dāng)AD＝CD時(shí)，如圖
由①可知：BE＝5，AE＝，
∵AD＝CD，
∴DE＝CE?CD＝5?AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2?DE2＝AE2，
即：AD2?（5?AD）2＝11，
解得：AD＝，
∴△ACD的正度＝．
綜上所述存在兩個(gè)點(diǎn)D，使△ABD具有正度．△ABD的正度為或．
【點(diǎn)睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解正度的含義、熟知勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)．
4、
【分析】
直接利用積的乘方的逆運(yùn)算法則：以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
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【詳解】
解：原式＝
＝
＝
【點(diǎn)睛】
題考察了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．特別是要知道-1的偶次方是1．
5、
（1）
（2）見(jiàn)解析
（3）
【分析】
（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出，根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而求得的值，即可求得的周長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，證明，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，證明四邊形，是平行四邊形，可得，又,進(jìn)而即可得證；
（3）過(guò)點(diǎn)作，連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，可得，根據(jù)等底同高，進(jìn)而證明，即可得則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正弦的定義可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得
（1）
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
設(shè)，則
在中，
是的中點(diǎn)
在中，，，
在中，
的周長(zhǎng)為
的周長(zhǎng)為
（2）
如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
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在中，，，
，，
在與中
設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，如圖，
是的高，
垂直平分
，
，
又
又
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又
四邊形是平行四邊形
又
四邊形是平行四邊形
（3）
如圖，過(guò)點(diǎn)作，連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，
翻折
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
又
設(shè)
，
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是的中點(diǎn)，
在中，
如圖，過(guò)點(diǎn)作
又是的中點(diǎn)，
又
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)
,為的中點(diǎn)
設(shè)，則,

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【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

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