【真題匯編】陜西省漢中市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總（A）卷（含答案及解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、下列圖形是全等圖形的是（）
A．B．C．D．
2、若把邊長為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，得到的等邊三角形的邊長為（）
A．B．C．D．
3、單項(xiàng)式的次數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
4、已知單項(xiàng)式5xayb+2的次數(shù)是3次，則a+b的值是（）
A．1B．3C．4D．0
5、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在上），則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
6、已知，則的補(bǔ)角等于（）
A．B．C．D．
7、拋物線的頂點(diǎn)為（）
A．B．C．D．
8、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（）
A．1對B．2對C．3對D．4對
9、如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（）
A．a(chǎn)bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)
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10、如圖，已知與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個(gè)結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．0
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、計(jì)算：______．
2、若過某多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是________邊形．
3、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票．如圖，在中，，，．分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如圖所示作長方形HFPQ，延長BC交PQ于G．則長方形CDPG的面積為______．
4、計(jì)算：__．
5、如圖，等邊邊長為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，分別以D、E、F為圓心，DE長為半徑畫弧，圍成一個(gè)曲邊三角形，則曲邊三角形的周長為______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，把y＝x的圖象向下平移1個(gè)單位得到直線AB，直線AB分別交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求BD的長；
（3）直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)E；點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上且△ABE為等腰三角形．
2、如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求證：BE（AC﹣AB）．
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3、如圖1，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線（、、為常數(shù)，）的圖像與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的對稱軸為直線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；是否存在點(diǎn)，使得取得最大值，若存在請求出它的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
4、如圖，已知中，，射線CD交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：
（2）如果CD平分，求證：．
5、已知關(guān)于的二次函數(shù)．
（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；
（3）若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．
-參考答案-
一、單選題
1、D
【詳解】
解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．
2、A
【分析】
直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可
【詳解】
解：∵把邊長為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，
∴得到的新等邊三角形的邊長為：
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故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
3、C
【分析】
單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)概念直接作答即可.
【詳解】
解：單項(xiàng)式的次數(shù)是3，
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，掌握“單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.
4、A
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念求解．
【詳解】
解：由題意得：a+b+2=3，
∴a+b=1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和．
5、B
【分析】
根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得
【詳解】
解：
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，據(jù)此求解即可．
【詳解】
解：∵，
∴的補(bǔ)角等于，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查補(bǔ)角，熟知互為補(bǔ)角的兩個(gè)角之和是180°是解答的關(guān)鍵．
7、B
【分析】
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k可得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
【詳解】
解：∵y=2（x-1）2+3，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
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故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
8、B
【分析】
根據(jù)補(bǔ)角定義解答．
【詳解】
解：互為補(bǔ)角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了補(bǔ)角的定義：和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
9、B
【分析】
先證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，由AF為定值，所以當(dāng)AE+EF最小時(shí)，△AEF周長的最小，
作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)M，連接FM交CE于，此時(shí)AE+FE的最小值為MF，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出答案．
【詳解】
解：∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AF=CF，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，
∴點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE=30°），
作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)M，連接FM交CE于，此時(shí)AE+FE的值最小，此時(shí)AE+FE=MF，
∵CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM是等邊三角形，
∴△ACM≌△ACB，
∴FM=FB=b，
∴△AEF周長的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)作軸對稱圖形解決問題是解題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯(cuò)誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．
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【詳解】
解：∵與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②錯(cuò)誤；
設(shè)BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、-1
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算即可．
【詳解】
解：，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
2、五
【解析】
【分析】
根據(jù)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，計(jì)算可求解．
【詳解】
解：設(shè)這是個(gè)n邊形，由題意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案為：五．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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3、12
【解析】
【分析】
證明Rt△AIC≌Rt△CGK，得到AI=CG，利用勾股定理結(jié)合面積法求得CG=，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．
【詳解】
解：過點(diǎn)A作AI⊥BC于點(diǎn)I，
∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，
∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，
∴Rt△AIC≌Rt△CGK，
∴AI=CG，
∵，，．
∴BC=5，
∵，
∴AI=，則CG=，
∵正方形BCDE，
∴CD=BC=5，
∴長方形CDPG的面積為5．
故答案為：12．
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
4、
【解析】
【分析】
先得出最簡公分母為12，再進(jìn)行通分和約分運(yùn)算即可求出答案．
【詳解】
解：原式
．
【點(diǎn)睛】
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本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，對于異分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，先要通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．
5、
【解析】
【分析】
證明△DEF是等邊三角形，求出圓心角的度數(shù)，利用弧長公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：連接EF、DF、DE，
∵等邊邊長為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴是等邊三角形，邊長為2，
∴∠EDF=60°，
弧EF的長度為，同理可求弧DF、DE的長度為，
則曲邊三角形的周長為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定和弧長計(jì)算，中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記弧長公式，正確求出圓心角和半徑．
三、解答題
1、
（1），
（2）
（3），，，，，，，
【分析】
（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可得直線的函數(shù)解析式，再分別求出時(shí)的值、時(shí)的值即可得；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，建立方程求出的值，由此即可得；
（3）分①點(diǎn)在軸上，②點(diǎn)在軸上兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由題意得：直線的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得，即，
當(dāng)時(shí)，，即；
（2）
解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，
垂直平分，
，即，
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解得，
則；
（3）
解：由題意，分以下兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
，
，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得或，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得或，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（與點(diǎn)重合，舍去）；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
，
，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得或，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（與點(diǎn)重合，舍去）；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得或，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
綜上，所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形、兩點(diǎn)之間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分情況討論是解題關(guān)鍵．
2、見解析
【分析】
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根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根據(jù)角的和差、等量代換，可得∠CBF=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BF=CF，根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì)，可得答案
【詳解】
證明：如圖：延長BE交AC于點(diǎn)F，
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等量代換，等式的性質(zhì)，利用等量代換得出∠CBF=∠C是解題關(guān)鍵
3、
（1）
（2）；
（3）
【分析】
（1）待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求得，直線的解析式為，設(shè)，點(diǎn)在直線上，則，進(jìn)而求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值以及的值，進(jìn)而求得的坐標(biāo)；
（3）取點(diǎn)，連接，則，進(jìn)而證明，根據(jù)的解析式求得的解析式，進(jìn)而聯(lián)立拋物線解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）
解：拋物線的對稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得
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解得
拋物線的解析式為
即
（2）
解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，
代入得：
解得
直線的解析式為
，
是等腰直角三角形
軸，
軸
在中，
在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
點(diǎn)在直線上，則
，
即當(dāng)時(shí)，的最大值為：
此時(shí)
即
（3）
如圖，取點(diǎn)，連接，則，
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又
設(shè)直線的解析式為
則
解得
直線的解析式為
設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)
解得
直線的解析式為
是拋物線上的一點(diǎn)，則為直線與拋物線的交點(diǎn)，則
解得，
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移問題，二次函數(shù)最值問題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、
（1）見解析；
（2）見解析
【分析】
（1）先根據(jù)相似三角形的判定證明△ADE∽△CDB，則可證得即，再根據(jù)相似三角形的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線定義和相似三角形的性質(zhì)證明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，則△AEB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AB2=2BE2，再根據(jù)相似三角形的判定證明△EBD∽△ECB即可證得結(jié)論．
（1）
證明：∵，∠ADE=∠CDB，
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∴△ADE∽△CDB，
∴即，又∠ADC=∠EDB，
∴；
（2）
證明：∵CD平分，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∵△ADE∽△CDB，，
∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，
∴AE=BE，∠AEB=90°，
∴△AEB為等腰直角三角形，
∴AB2=AE2+BE2=2BE2，
∵∠DCB =∠EBD，∠CEB =∠BED，
∴△CEB∽△BED，
∴即，
∴AB2=2BE2=2ED·EC．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
5、
（1）見解析
（2）
（3）的值為1或-5
【分析】
（１）計(jì)算判別式的值，得到，即可判定；
（２）計(jì)算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，誰離對稱軸遠(yuǎn)誰大判斷即可；
（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．
（1）
證明：令，則
∴
∴不論為何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴無論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)
（2）
解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線
∵，拋物線開口向上
∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大
∵
∴Ｍ點(diǎn)到對稱軸的距離為：1
Ｎ點(diǎn)到對稱軸的距離為：2
∴
（3）
解：∵拋物線
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∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為
∴該拋物線的對稱軸為直線
①若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1
不合題意，舍去
③若，，則當(dāng)時(shí)，有最小值
∴
解得，
∵
∴
綜上，的值為1或-5
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．

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