考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值：
則關(guān)于x的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
2、如圖，在中，D是延長線上一點，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3、一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
4、如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（ ）
A．87°B．88°C．89°D．90°
5、有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確是（ ）
A．B．C．D．
6、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（ ）．
A．B．C．D．
7、如圖，在中，，，，是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作，垂足為．設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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C．D．
8、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．米B．10米C．米D．12米
9、已知反比例函數(shù)經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)，關(guān)于新函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)時，y隨x的增大而增大B．該函數(shù)的圖象與y軸有交點
C．該函數(shù)圖象與x軸的交點為（1，0）D．當(dāng)時，y的取值范圍是
10、已知，則的補角等于（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、若反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則的取值范圍是_______．
2、下列各數(shù)①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是無理數(shù)的序號是______．
3、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知，，，，則_______．
4、若代數(shù)式的值是3，則多項式的值是______．
5、如圖，平分，，，則__．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、已知關(guān)于的二次函數(shù)．
（1）求證：不論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；
（2）若，兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；
（3）若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．
2、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，的值為△ABC的正度．
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已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC邊上的動點（D與A，B，C不重合）．
（1）若∠A＝90°，則△ABC的正度為 ；
（2）在圖1，當(dāng)點D在腰AB上（D與A、B不重合）時，請用尺規(guī)作出等腰△ACD，保留作圖痕跡；若△ACD的正度是，求∠A的度數(shù)．
（3）若∠A是鈍角，如圖2，△ABC的正度為，△ABC的周長為22，是否存在點D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，說明理由．
3、如圖，在中，，．
（1）尺規(guī)作圖：
①作邊的垂直平分線交于點，交于點；
②連接，作的平分線交于點；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中；求的度數(shù)．
解：∵垂直平分線段，
∴，（_________）（填推理依據(jù)）
∴，（__________）（填推理依據(jù)）
∵，∴，
∵，
∴__________，
∴__________，
∵平分，
∴__________．
4、已知：如圖，在四邊形中，，過點作，分別交、點、，且滿足．
（1）求證：
（2）求證：
5、已知的負的平方根是，的立方根是3，求的四次方根．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】
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解：關(guān)于x的方程變形為，
由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，；
故選：A．
【點睛】
本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M行等式變形，根據(jù)表格求解．
2、B
【分析】
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進行求解．
【詳解】
解：∵，，
∴；
故選B．
【點睛】
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、C
【分析】
設(shè)原兩位數(shù)的個位為 十位為 則這個兩位數(shù)為 所以交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 再列方程 再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.
【詳解】
解：設(shè)原兩位數(shù)的個位為 十位為 則這個兩位數(shù)為
交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 則

整理得：
為正整數(shù)，且
或或或
所以這個兩位數(shù)為：
故選C
【點睛】
本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
4、A
【分析】
延長DB至E，使BE＝AB，連接AE，則DE＝CD，從而可求得∠C＝∠E＝31°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求度數(shù)．
【詳解】
解：延長DB至E，使BE＝AB，連接AE，
∴∠BAE＝∠E，
∵，
∴∠BAE＝∠E＝31°，
∵AB+BD＝CD
∴BE+BD＝CD
即DE＝CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴∠C＝∠E＝31°，
∴；
故選：A．
【點睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點的綜合運用．恰當(dāng)作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】
利用數(shù)軸，得到，，然后對每個選項進行判斷，即可得到答案．
【詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸可知，，，
∴，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C正確；
，故D錯誤；
故選：C
【點睛】
本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出，，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6、B
【分析】
由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.
【詳解】
解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；
選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；
選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；
選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；
故選B
【點睛】
本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.
7、D
【分析】
分兩種情況分類討論：當(dāng)0≤x≤6.4時，過C點作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)6.4＜x≤10時，利用△BDE∽△BCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．
【詳解】
解：∵，，，
∴BC=，
過CA點作CH⊥AB于H，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∵，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴CH=4.8，
∴AH=，
當(dāng)0≤x≤6.4時，如圖1，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得：x=，
∴y=?x?=x2；
當(dāng)6.4＜x≤10時，如圖2，
∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
即，解得：x=，
∴y=?x?=；
故選：D．
【點睛】
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
8、B
【分析】
以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數(shù)解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標(biāo)即可求CD的長．
【詳解】
以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，
∵O點到水面AB的距離為4米，
∴A、B點的縱坐標(biāo)為-4，
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∵水面AB寬為20米，
∴A（-10，-4），B（10，-4），
將A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就達到警戒水位CD，
∴C點的縱坐標(biāo)為-1，
∴
∴x=±5，
∴CD=10，
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
9、C
【分析】
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度后得到的，根據(jù)兩個函數(shù)的圖像，可排除A，B，C選項，將y=0代入函數(shù)可得到函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（1,0），故C選項正確．
【詳解】
解：函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度后得到的，
A、由圖象可知函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符；
B、函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數(shù)與y軸無交點，選項說法錯誤，與題意不符；
C、將y=0代入函數(shù)中得，，解得，故函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（1,0），選項說法正確，與題意相符；
D、當(dāng)時， ，有圖像可知當(dāng)時，y的取值范圍是，故選項說法錯誤，與題意不符；
故選：C．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移，函數(shù)與數(shù)軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解決本題的關(guān)鍵．
10、C
【分析】
補角的定義：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，據(jù)此求解即可．
【詳解】
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解：∵，
∴的補角等于，
故選：C．
【點睛】
本題考查補角，熟知互為補角的兩個角之和是180°是解答的關(guān)鍵．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，
∴k-1>0，
∴，
故答案為：．
【點睛】
此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k

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