一、單項選擇題：本大題共18小題，每小題4分，共72分．
1．若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）
A．B．2C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．向量，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則（ ）
A．B．C．3D．
4．下列函數(shù)中，周期為且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知非零向量，的夾角為60°，且，，則（ ）
A．B．1C．D．2
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則的值為（ ）
A．2B．1C．D．
8．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中，且B，C，D三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A．B．C．與共線D．
9設(shè)函數(shù)是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若，則（ ）
A．B．
C．D．符號不確定
10．對函數(shù)的圖像分別作以下變換：（ ）
①向左平移個單位，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）；
②向左平移個單位，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）；
③將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位；
④將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位．
其中能得到函數(shù)的圖像的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
11．在中，，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，已知向量，，，，的起點相同，則（ ）
A．B．C．D．
13．在中，若，則是（ ）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
14．已知，若實數(shù)a，b，c滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
15．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
16．如圖，以AB為直徑在正方形ABCD內(nèi)部作半圓O（不含A，B兩點），P為半圓上一動點，下面關(guān)于的說法正確的是（ ）
A．無最大值，但有最小值B．既有最大值，又有最小值
C．有最大值，但無最小值D．既無最大值，又無最小值
17．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
18．已知函數(shù)．Q是的圖像上一點，若在的圖像上存在不同的兩點M，N，使得成立，其中O是坐標(biāo)原點，則這樣的點Q（ ）
A．有且僅有1個B．有且僅有2個C．有且僅有3個D．可以有無數(shù)個
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案填在題中橫線上．
19．已知向量，，若，則__________．
20．已知，且，則是第__________象限角．
21．已知，則的值為__________．
22．已知當(dāng)時，不等式恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是__________．
23．已知函數(shù)（，）在區(qū)間上單調(diào)，且對任意實數(shù)x均有成立，則__________．
24．在菱形ABCD中，若，則的值為__________．
25．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）
①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；
③；④最小正周期可以為．
三、解答題：本大題共4小題，共40．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
26．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（，，）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
（Ⅰ）函數(shù)的解析式為__________（直接寫出結(jié)果即可）；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
27．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：
按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．
28．已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；
（2）若當(dāng)時，關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍．
29．已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷．若存在常數(shù)，使得對于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)．
（1）若滿足性質(zhì)，且，求的值；
（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)，，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和．（參考數(shù)據(jù)：）
（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點．
0
x
0
2
0
0
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
100
150
z
標(biāo)準(zhǔn)型
300
450
600

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