一、選擇題【本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是復合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑】
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。請把答案填寫在題中的橫線上）
11．k＞﹣
12．b（2a+1）（2a﹣1）．
13．﹣2b
14．
15．70
﹣．
3
4041x2021
三、解答題（本大題共10小題，共88分。答案應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（6分）解：（1）
＝﹣3+1﹣4×+2（4分）
＝﹣3+1﹣2+2（5分）
＝﹣2；（6分）
（6分）解：原式＝[﹣]?
＝?＝，（3分）
∵x（x﹣2）≠0且x﹣4≠0且x≠0，
∴x≠0且x≠2且x≠4，則x＝﹣2，（5分）
∴原式＝＝．（6分）
21．（8分）【解答】解：如圖：
（4分）
猜想：DF＝3BF，（5分）
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AC＝2AB，∴AO＝AB．（6分）
∵∠BAC的角平分線與BO交于點F，∴點F是BO的中點，即BF＝FO，
∴OB＝OD＝2BF，（7分）
∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．（8分）
22．（8分）【解答】解：如圖，作CG⊥EF于點G，則D在CG上，四邊形ACGF為矩形，GF＝AC＝1.5米．（1分）
設EG＝x米，則CG＝x米，DG＝（x﹣20）米，（2分）
在Rt△EDG中，＝tan60°，∴＝，（4分）
解得x＝30+10，（5分）
∴EF＝EG+GF＝30+10+1.5≈49（米）．（7分）
答：鐵塔EF的高度約為49米．（8分）
23．（8分）【解答】解：（1）所有可能闖關的情況列表如下：
因此，共有4種等可能情況．（4分）
（2）闖關成功的可能性為．（8分）
24．（10分)【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的人數(shù)有15+8＝23（人）（3分）
（2）七年級學生成績的中位數(shù)m＝＝77.5（分）；（6分）
（3）七年級學生甲的成績更靠前，因為七年級學生甲的成績大于其中位數(shù)．（10分）
25．（10分）【【解答】解：（1）將A（﹣3，m）代入y＝﹣x﹣2得：m＝﹣（﹣3）﹣2＝1，（1分）
∴A（﹣3，1），代入中，
得：k＝（﹣3）×1＝﹣3，
∴；（3分）
（2）將B（n，﹣3）代入y＝﹣x﹣2中，
得﹣3＝﹣n﹣2，解得：n＝1，
∴B（1，﹣3） （5分）
由圖像可知：當一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方時，
對應的x為﹣3≤x＜0或x＞1，
∴使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是﹣3≤x＜0或x≥1．（7分）
（3）設點E坐標為（0，a），直線AB與y軸交于點F，
在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，則y＝﹣2，
∴F（0，﹣2），（8分）
∵S△EBA＝6，
∴，即，
解得：a＝﹣5或a＝1，（9分）
∴點E的坐標為（0，﹣5）或（0，1）．（10分）
26．（10分）【解答】解：（1）連接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切線，
∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，
，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL），
∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；（5分）
（2）如圖，連接OD，OC，
∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠OCB＝∠CBA＝70°，∠ODA＝∠OAD＝50°，
∴∠BOC＝40°，∠AOD＝80°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC﹣∠AOD＝60°，
∵∠ODP＝∠OCP＝90°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，（7分）
由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．（10分）
27．(10分)【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴CD＝AB，
∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，（3分）
又∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形；（4分）
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝3，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝OA＝OC，（7分）
在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝3，
∴OA＝＝＝6，
∴OE＝OA＝6．（10分）
28．(12分)【解答】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+3；（2分）
（2）對于y＝﹣x2+x+3，令y＝﹣x2+x+3＝0，解得x＝4或﹣1，故點A的坐標為（4，0），
∵點A（4，0），B（0，3），C（﹣1，0），
∴拋物線的對稱軸為x＝＝，直線AB的表達式為y＝﹣x+3，AB＝＝5＝AC．
∴∠ACB＝∠ABC，點E（，），∵∠CME＝∠CMO+∠OME＝∠ABC+∠MEB，∠ABC＝∠OME，
∴∠CMO＝∠BEM．∴△MCO∽△EBM，
∴，∴MC?BM＝BE?CO，
∵B（0，3），E（，），
∴BE＝＝，∴MC?BM＝，
∵MC+BM＝BC＝＝．∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，（5分）
如圖，過M作MK⊥x軸于K，則MK∥y軸，
∴△CMK∽△CBO，∴＝或，即＝或，∴MK＝或，
∵B（0，3），C（﹣1，0），∴直線BC的解析式為y＝3x+3，∴M的﹣橫坐標為﹣或﹣，
∴點M的坐標為（﹣，）或（﹣，）；（7分）
設點Q的坐標為（，n），
①當∠ABQ為直角時，如圖，
設BQ交x軸于點H，
∵∠ABQ＝90°，∴∠BAO+∠BHA＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BHA，
∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，故設直線BQ的表達式為y＝x+t，∵該直線過點B（0，3），
∴t＝3，∴直線BQ的表達式為y＝x+3，
當x＝時，y＝x+3＝5，即n＝5；（9分）
②當∠BQA為直角時，過點Q作直線MN交y軸于點N，交過點A與y軸的平行線于點M，
∵∠BQN+∠MQA＝90°，∠MQA+∠MAQ＝90°，∴∠BQN＝∠MAQ，
∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，即，則，解得n＝；（11分）
③當∠BAQ為直角時，
同理可得，n＝﹣；
綜上，以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，則△ABQ不為直角三角形，
故點Q縱坐標n的取值范圍為﹣＜n＜或＜n＜5．（12分）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
C
D
B
C
B
A
A

1
2
1
（1，1）
（1，2）
2
（2，1）
（2，2）

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