一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。
三．填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12. 20013. 14．(3，＋∞)
四．解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（本小題滿分13分）
解：（1）當時，，，
∴，
∴曲線y=f（x）在點(0，f(0))處的切線的方程為.………………4分
（2）由得，，
當時，，函數在R上單調遞增，
此時，
所以當時，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點；………………8分
當時，令得，，
∴單調遞增，單調遞減，
∴當時，函數有極大值，
若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點，
則，解得，
綜上所述，當或時，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點.………………13分
16.（本小題滿分15分）
解：（1）設甲同學三道題都答對的事件為，則，
所以甲同學至少有一道題不能答對的概率為.………………5分
（2）設甲同學本次競賽中得分為，則的可能取值為分，
則，，
，
所以的概率分布列為：
所以（分） ………………9分
設乙同學本次競賽中得分為，由的可能取值為分
，，
，
所以的概率分布列為：
所以………………13分
由于，
所以乙同學的得分高.………………15分
17.（本小題滿分15分）
證明：因為底面，平面，所以.
四邊形為矩形，所以，因為，所以平面.
從而，因為，點是棱的中點﹐所以.
因為，所以平面.
又因為平面，所以平面平面.………………6分
解：以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，
如圖所示，依題意可得，
設平面的法向量為，由，得
不妨令可得.………………9分
設平面的法向量為，由，得
不妨令，可得.………………12分
易知二面角為銳角，，
所以二面角的余弦值為.………………15分
18.（本小題滿分17分）
解：（1）拋物線的焦點，準線為，
因為點到其焦點的距離為2，所以，解得，………………2分
所以拋物線的方程為，………………4分
因為點在拋物線上，所以，解得，所以，
綜上，P點坐標為，拋物線的方程為．………………8分
（2）證明：設直線MN的方程為，
，，聯立，得，
所以，，所以，………………10分
同理可得， ………………12分
因，所以，所以，
所以，即（滿足），
直線MN的方程為，
所以直線MN過定點．………………17分
19.（本小題滿分17分）
解：（Ⅰ）依題意，且，
所以數列的前10項和為5. ………………5分
（Ⅱ）由于數列具有性質和，其中為大于零的奇數，
令，，則有，
所以.
綜上為常數列.
又因為具有性質，所以.
所以. ………………10分
（Ⅲ）要證，
只需證，
即只需證，
令數列，由于數列具有性質，則數列具有性質.
令，
設的最小值為，
對，令，,，
由于具有性質，所以.
所以.
所以成立. ………………17分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
A
D
C
B
A
B
AB
ABC
AD










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