一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）
1．已知空間點，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）
A．B．C．D．
2．已知向量，，且，則（）
A．B．1C．D．2
3．已知直線經(jīng)過，兩點，則該直線的傾斜角為（）
A．30°B．45°C．135°D．150°
4．已知直線l經(jīng)過點，而且是直線l的一個法向量，則直線l的方程為（）
A．B．
C．D．
5．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬，如圖，四棱錐為陽馬，平面ABCD，且，若，則（）
A．3B．C．D．1
6．如圖，二面角等于120°，A、B是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于（）
A．B．C．4D．2
7．已知點P是棱長為4的正四面體表面上的動點，若MN是該四面體內(nèi)切球的一條直徑，則的最大值是（）
A．B．C．D．
8．在四面體中，Q為的重心，分別為側(cè)棱PA，PB，PC上的點，若，，，PQ與平面EFG交于點D，則（）
A．B．C．D．
二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）
9．已知直線l的方程為，則（）
A．點在l上B．l的傾斜角為
C．l的圖像不過第一象限D(zhuǎn)．l的一個方向向量為
10．已知，，，則（）
A．B．
C．為鈍角D．在方向上的投影向量為
11．已知函數(shù)，設(shè)曲線在第一象限內(nèi)的圖像為E，過O點作斜率為1的直線交E于，過點作斜率為的直線交x軸于，再過點作斜率為1的直線交E于，過點作斜率為的直線交x軸于，…，依這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列等腰直角三角形，如圖所示．給出下列四個結(jié)論，其中正確的是（）
A．的長為
B．點的坐標為
C．與的周長之比是
D．在直線左側(cè)有2023個三角形
12．在棱長為1正方體中，點P為線段上異于端點的動點，（）
A．三角形面積的最小值為
B．直線與DP所成角的余弦值的取值范圍為
C．二面角的正弦值的取值范圍為
D．過點P做平面，使得正方體的每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的取值范圍為
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）
13．在空間直角坐標系中，已知點，，，若A，B，C三點共線，則BC的長為________．
14．已知三棱錐的體積為，，，，則二面角的大小為________．
15．已知過點的直線l與連接、兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍為________．
16．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面平面ABC，，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．若直線l上存在點，使直線分別與平面AEF、直線EF所成的角互余，則的長為________．
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）
如圖，在直棱柱中，，，點D、E、F分別是、、BC的中點．
（1）求直線AE與直線DF所成角的大??；
（2）求點A到平面DEF的距離．
18．（本題滿分12分）
已知三角形ABC的頂點、，．
（1）求BC邊上中線的長；
（2）求BC邊上中線所在直線的方程．
（3）過A引直線l，若l被兩坐標軸截得的線段中點為A，求直線l的方程．
19．（本題滿分12分）
如圖，在四面體ABCD中，平面BCD，，，M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且．
（1）求證：平面BCD；
（2）求PQ與平面BCM所成角的正弦值．
20．（本題滿分12分）
設(shè)直線l的方程為
（1）求證：不論a為何值，直線必過定點M；
（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．
（3）若直線l交x軸正半軸于點A，交y軸負半軸于點B，的面積為S，求S的最小值．
21．（本題滿分12分）
已知四棱錐的底面ABCD是直角梯形，，，，，E為CD的中點，．
（1）證明：平面平面ABCD；
（2）若，PC與平面ABCD所成的角為，試問在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點N，使得平面PCD？若存在，求出點N到直線PD的距離；若不存在，請說明理由．
22．（本題滿分12分）
如圖，多面體ABCEF中，，，D為BC的中點，四邊形ADEF為矩形．
（1）證明：；
（2）若，當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值．

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