51，山東省青島市北區(qū)國開實驗學校2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題()

這是一份51，山東省青島市北區(qū)國開實驗學校2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題()，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，作圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第Ⅰ卷（共24分）
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
1．下列方程：①，②，③，④，⑤，其中一元二次方程有（ ）個
A．1B．2C．3D．4
2．由下表估算一元二次方程的一個根的范圍，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列說法中不能判定四邊形是矩形的是（ ）
A．四個角都相等的四邊形B．有一個角為90°的平行四邊形
C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形
4．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．且
5．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某縣2021年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計到2023年底三年累計投入1.2億元．若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．下列兩個三角形中不一定相似的是（ ）
A．有一個銳角相等的兩個直角三角形B．有一個角為的兩個等腰三角形
C．有一個角相等的兩個等腰三角形D．有一個角為的兩個等腰三角形
8．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ）您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高
A．B．C．D．
二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
9．等腰三角形兩腰長分別為a，b，且a，b是關于x的一元二次方程的兩根，則n的值為______．
10．如圖，中，，點P為AB邊上任一點，過P分別作于E，于F，則線段EF的最小值是______
11．如圖，BE、CF分別是的高，M為BC的中點，，則的周長是______．
12．若，則k的值為______；
13．箱子中裝有除顏色外完全相同的三個小球，其中2個紅球一個白球，從箱子中隨機摸出兩個球，這兩個球的顏色相同的概率是______；
14．如圖，在菱形ABCD中，，P是對角線AC上一動點，E、F分別是線段AB和BC上的動點，則的最小值是______；
15．中，，點E在AB上，且，點F在AC上，連接EF，若與相似，則______；
16．如圖，在一單位為1的方格紙上，，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規(guī)律，的橫坐標為______．
三、作圖題：（本題滿分4分）
17．已知線段a，求作以a為對角線且夾角為的矩形ABCD。
四、解答題：（本題滿分68分）
18．（16分）解方程：
（1）（公式法）（2）（配方法）
（3）（3）．
19．（6分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字，，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小顆在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y．若規(guī)定：點在第一象限或第三象限小紅獲勝；點在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．
20．（6分）如圖，某旅游景點要在長和寬分別為20米、12米的矩形水池的正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四角連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的，若道路與觀賞事的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬。
21．（8分）如圖，在中，E為CD邊的中點，連接BE并延長，交AD的延長線于點F，延長ED至點G，使，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．
（1）求證：；
（2）當BF平分時，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請說明理由．
22．（10分）小明的父母承包了一塊荒地種植大澤山葡萄，今年收獲一批葡萄，小琴的父母打算以m元/斤的零售價銷售5000斤葡萄；剩余的斤葡萄以比零售價低1元的批發(fā)價批給外地客商，總共的銷售額為55000元．
（1）小明的父母今年共收獲大澤山葡萄多少斤？
（2）批發(fā)商買回這批葡萄后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．為了盡快賣完和獲得較好的利潤，采取了降價措施，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，應降價多少元使得每天銷售利潤為600元？
23．（10分）問題提出：最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有多少個？（整數(shù)邊三角形是指三邊長度都是整數(shù)的三角形。）
問題探究：為了探究規(guī)律，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結論。
（1）如表①，最長邊長為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長是1，第三邊長也是1．
按照（最長邊長，最短邊長，第三邊長）的形式記為（1，1，1），有1個，所以總共有個整數(shù)邊三角形。表①：
（2）如表②，最長邊長為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長是1或2．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當最短邊長為1時，第三邊長只能是2，記為（2，1，2），有1個：當最短邊長為2時，顯然第三邊長也是2，記為（2，2，2），有1個，所以總共有個整數(shù)邊三角形．表②：
（3）下面在表③中總結最長邊長為3的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況：表③：
（4）下面在表④中總結最長邊長為4的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況：表④：
（5）請在表⑤中總結最長邊長為5的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況并填空：表⑤：
問題解決：
（1）最長邊長為6的整數(shù)邊三角形有______個。
（2）在整數(shù)邊三角形中，設最長邊長為n，總結上述探究過程，當n為奇數(shù)或n為偶數(shù)時，整數(shù)邊三角形個數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請寫出最長邊長為n的整數(shù)邊三角形的個數(shù)。
（3）最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有______個。
拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長均為整數(shù)，則最長棱長為9的直三棱柱有______個．
24．（12分）如圖，在中，，，，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是，過點D作交BC于點F，連接DE，EF．
（1）當______時，？當______時，為直角三角形。
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值如果不能，請說明理由。
（3）請用含有t的式子表示的面積，并判斷是否存在某一時刻t，使的面積是面積的，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
13
14.41
15.84
17.29
18.76
最長邊長
最短邊長
最長邊長，最短邊長，第三邊長）
整數(shù)邊三角形個
數(shù)計算方法
算式
1
1
（1，1，1）
1
1個1
最長邊長
最短邊長
（最長邊長，最短邊長，第三邊長）
整數(shù)邊三角形個數(shù)
計算方法
算式
2
1
（2，1，2）
1
2個1
2
（2，2，2）
1
最長邊長
最短邊長
（最長邊長，最短邊長，第三邊長）
整數(shù)邊三角形個數(shù)
計算方法
算式
3
1
（3，1，3）
1
2個2
2
（3，2，2），（3，2，3）
2
3
（3，3，3）
1
最長邊長
最短邊長
（最長邊長，最短邊長，第三邊長）
整數(shù)邊三角形個數(shù)
計算方法
算式
4
1
（4，1，4）
1
3個2
2
（4，2，3），（4，2，4）
2
3
（4，3，3），（4，3，4）
2
4
（4，4，4）
1
最長邊長
最短邊長
（最長邊長，最短邊長，第三邊長）
整數(shù)邊三角形個數(shù)
計算方法
算式
5
1
（5，1，5）
1
______
______
2
（5，2，4），（5，2，5）
2
3
______
______
4
（5，4，4），（5，4，5）
2
5
（5，5，5）
1