1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣）B．|﹣2023|C．（﹣1）2023D．﹣（﹣）3
3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．﹣6πx2y3的系數(shù)是﹣6
B．32x2y的次數(shù)是5
C．﹣3和0是同類(lèi)項(xiàng)
D．﹣x3y+xy﹣7是三次三項(xiàng)式
4．（3分）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線(xiàn)，若射線(xiàn)OB與射線(xiàn)OA成90°角，則OB的方位角是（ ）
A．北偏西30°方向B．北偏西60°方向
C．南偏東30°方向D．南偏東60°方向
5．（3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．0.698精確到0.01的近似值是0.7
B．近似數(shù)1.205是精確到千分位
C．﹣（﹣2）與﹣|﹣2|互為相反數(shù)
D．﹣3與﹣互為倒數(shù)
6．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中錯(cuò)誤的是（ ）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．b﹣a＞0D．a(chǎn)﹣b＞a+b
7．（3分）如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，若∠DOC＝30°，∠AOD和∠DOE互余，則∠COE的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
8．（3分）如圖，已知線(xiàn)段a，b．按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則AC的長(zhǎng)是（ ）
①作射線(xiàn)AM；
②在射線(xiàn)AM上截取AD＝DB＝a；
③在線(xiàn)段AB上截取BC＝b．
A．2a+bB．2a﹣bC．a(chǎn)+bD．b﹣a
9．（3分）如圖，AB＝12cm，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上且AD：CB＝1：3，則AD的長(zhǎng)是（ ）
A．lcmB．2cmC．3cmD．4cm
10．（3分）下列三個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩枚釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”來(lái)解釋的現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
11．（3分）已知方程ax﹣2＝x的解是x＝2，則關(guān)于x的方程a（x﹣2）＝4a的解為（ ）
A．x＝2B．x＝4C．x＝6D．x＝8
12．（3分）學(xué)校舉辦圖畫(huà)展覽，需要依次把圖畫(huà)作品橫著釘成一排（如圖所示），圖中圓點(diǎn)表示圖釘，照這樣的規(guī)律，當(dāng)需要的圖釘顆數(shù)為2022顆時(shí)，則所釘圖畫(huà)作品的數(shù)量為（ ）
A．1011張B．1010張C．1009張D．1012張
二、開(kāi)動(dòng)腦筋，耐心填一填！
13．（3分）2022年10月12日，“天空課堂”第三課順利開(kāi)講，感受航天科技魅力，激發(fā)青少年探索宇宙的奧秘，其中水球變“懶”實(shí)驗(yàn)，當(dāng)天在新華網(wǎng)上點(diǎn)擊率約達(dá)到13000次，數(shù)據(jù)13000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
14．（3分）計(jì)算：＝ ．
15．（3分）已知x2﹣2x+1＝0，則3+2x2﹣4x＝ ．
16．（3分）如圖，吊橋與鉛垂方向所成的角∠α＝30°30'，若要把吊橋放平，則需要將吊橋沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度大小是 ．
17．（3分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為220元，按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售，仍可獲利10%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為 元．
18．（3分）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，則x＝ ．
三、解答題（解答題要求寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟或證明過(guò)程）
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（2m2﹣m﹣1）﹣2（3﹣m+m2），其中m＝﹣2．
20．解下列方程：
（1）4+x＝﹣2（x+5）+4；
（2）＝1．
21．了豐富學(xué)生課后服務(wù)活動(dòng)，某校七年級(jí)開(kāi)展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學(xué)分別購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球或一個(gè)足球，籃球每個(gè)100元，足球每個(gè)80元，結(jié)合圖中兩個(gè)學(xué)生的一段對(duì)話(huà)，求兩個(gè)興趣班各有多少人？
22．解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：
魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)．
（1）如果小玲想的數(shù)是﹣5，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；
（2）如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后告訴魔術(shù)師結(jié)果為2023，魔術(shù)師立刻說(shuō)出小明想的那個(gè)數(shù)，你知道小明說(shuō)的那個(gè)數(shù)是多少嗎？
23．如圖，平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)按如下要求作圖：
（1）畫(huà)直線(xiàn)AB；
（2）畫(huà)射線(xiàn)CB；
（3）①延長(zhǎng)線(xiàn)段AC至D，使CD＝2AC；
②在①的條件下，若AC＝2，則AD＝ （直接寫(xiě)出答案）．
24．如圖是用相同材料做成的A、B兩種造型的長(zhǎng)方形窗框，已知窗框的長(zhǎng)都是y米，寬都是x米．（y＞x）
（1）若一用戶(hù)需A型的窗框3個(gè)，B型的窗框4個(gè)，求共需材料多少米（接縫忽略不計(jì)）？
（2）制作這兩種造型的長(zhǎng)方形窗框各一個(gè)，哪種造型更節(jié)約材料？請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求出∠BOD的度數(shù)；
（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
26．閱讀材料，并回答問(wèn)題：
材料：
數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：
已知點(diǎn)A、B、C均在直線(xiàn)l上，AB＝12，BC＝4，M是AC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)．
小明的解答過(guò)程如下：
如圖2，因?yàn)锳B＝12，BC＝4，所以AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8．
又因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以AM＝AC＝×8＝4（①）．小芳說(shuō)：“小明的解答不完整”．
（1）問(wèn)題解決：小明解答過(guò)程中的“①”處應(yīng)填寫(xiě)的推理依據(jù)為 ．
（2）你同意小芳的說(shuō)法嗎？如果同意，請(qǐng)將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；如果不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）靈活應(yīng)用，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOM的度數(shù)．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1-5:ACCDA 6-10:CABBB 11-12:CB
二、開(kāi)動(dòng)腦筋，耐心填一填！
13．1.3×104
14．
15．1
16．59.5°
17．100
18．3
三、解答題
19．解：原式＝2m2﹣m﹣1﹣6+2m﹣2m2
＝m﹣7，
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，
原式＝﹣2﹣7
＝﹣9．
20．解：（1）4+x＝﹣2（x+5）+4，
去括號(hào)，得4+x＝﹣2x﹣10+4，
移項(xiàng)，得x+2x＝﹣10+4﹣4，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＝﹣10，
系數(shù)化成1，得x＝﹣；
（2）＝1，
去分母，得2（y﹣4）﹣（4y+1）＝6，
去括號(hào)，得2y﹣8﹣4y﹣1＝6，
移項(xiàng)，得2y﹣4y＝6+1+8，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣2y＝15，
系數(shù)化成1，得y＝﹣．
21．解：設(shè)參加籃球興趣班的學(xué)生有x人，則參加足球興趣班的學(xué)生有（x+30）人，
根據(jù)題意，得：100x＝80（x+30），
解得x＝120，
120+30＝150．
答：參加籃球興趣班的學(xué)生有120人，參加足球興趣班的學(xué)生有150人．
22．解：（1）（﹣5×3﹣6）×3+7＝﹣56；
（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，
（3x﹣6）×3+7＝2023，
解得，x＝226．
∴小明想的那個(gè)數(shù)是226．
23．解：（1）如圖，直線(xiàn)AB即為所求；
（2）如圖，射線(xiàn)CB即為所求；
（3）①如圖，線(xiàn)段CD即為所求；
②∵CD＝2AC＝4，
∴AD＝AC+CD＝2+4＝6，
故答案為：6．
24．解：（1）A型的窗框3個(gè)所需材料：3×（2y+3x）＝（6y+9x）米，
B型的窗框4個(gè)所需材料：4×（3y+2x）＝（12y+8x）米，
共需材料：6y+9x+12y+8x＝（18y+17x）米；
（2）A型窗戶(hù)更節(jié)約材料，理由：
A型的窗框1個(gè)所需材料：2y+3x，
B型的窗框1個(gè)所需材料：3y+2x，
（3y+2x）﹣（2y+3x）＝y(tǒng)﹣x，
∵y＞x，
∴y﹣x＞0，
∴（3y+2x）﹣（2y+3x）＞0，
3y+2x＞2y+3x，
∴A型窗戶(hù)更節(jié)約材料．
25．解：（1）∵∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝52°×＝26°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣26°＝154°，
答：∠BOD的度數(shù)為154°；
（2）∵∠DOE＝90°，∠AOD＝∠DOC＝26°，
∴∠EOC＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣26°＝64°，
∴∠AOE＝∠DOE+∠AOD＝90°+26°＝116°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝180°﹣116°＝64°，
∴∠EOC＝∠EOB＝64°，
∴OE平分∠BOC．
26．解：（1）小明解答過(guò)程中的“①”處應(yīng)填寫(xiě)的推理依據(jù)為線(xiàn)段中點(diǎn)的定義；
故答案為：線(xiàn)段中點(diǎn)的定義；
（2）同意小芳的說(shuō)法，小明的解答過(guò)程補(bǔ)充如下，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖，
∵AB＝12，BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝12+4＝16，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴AM＝AC＝×16＝8，
∴AM的長(zhǎng)為4或8；
（3）①當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖，
∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝＝30°；
②當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，如圖，
∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝140°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝＝70°．
綜上，∠AOM的度數(shù)為30°或70°．

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