注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知函數(shù)，則（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.函數(shù)是（ ）
A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)
4.設(shè)，則（ ）
A. B.
C. D.
5.函數(shù)的圖象大致為：（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，則（ ）
A. B. C. D.或
7.“雙碳”戰(zhàn)略倡導(dǎo)綠色?環(huán)保?低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐，有利于引導(dǎo)綠色技術(shù)創(chuàng)新，提高產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)力.某企業(yè)準(zhǔn)備在新能源產(chǎn)業(yè)上布局，計(jì)劃第1年投入萬(wàn)元，此后每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)，到第年，投入的資金首次超過萬(wàn)元，則（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知函數(shù)，則“”是“在上恰好存在3個(gè)不同的滿足”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列命題是真命題的是（ ）
A.是冪函數(shù) B.是減函數(shù)
C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)
10.已知函數(shù)，則（ ）
A.的最大值為
B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.是偶函數(shù)
D.不等式的解集是
11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.函數(shù)的最小值為
D.若方程有兩個(gè)解，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________.
13.如圖1，這是一副扇形裝飾掛畫，可將其視為如圖2所示的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成的），米.該扇形環(huán)面的周長(zhǎng)為4米，則該扇形環(huán)面的面積是__________平方米.
14.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________；當(dāng)取得最小值時(shí)，的最小值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求的取值范圍.
16.（15.分）
已知函數(shù).
（1）化簡(jiǎn)；
（2）若，求的值.
17.（15分）
已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.
18.（17分）
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若存在，使得，求的取值范圍.
19.（17分）
已知是定義在上的奇函數(shù).
（1）求的值域；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得，求的取值范圍.
2023—2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)
參考答案
1.D 由題意可得，則.
2.A 令，得，則.
3.C 因?yàn)?，所以是最小正周期為的奇函?shù).
4.B 因?yàn)?，所以，則，則錯(cuò)誤.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即，所以，即，則B正確.當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，則D錯(cuò)誤.
5.D 的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，所以，所以排除選項(xiàng)A，故選D.
6.A 由，得，因?yàn)?，所以?
7.D 令，解得，故.
8.C 當(dāng)時(shí)，，若在上恰好存在3個(gè)不同的滿足，則，解得.若，則，則方程在上的解集為.所以“”是“在上恰好存在3個(gè)不同的滿足”的充要條件.
9.ACD 是冪函數(shù)，是增函數(shù)，正確，錯(cuò)誤.是奇函數(shù)，正確.因?yàn)?，所以是偶函?shù)，正確.
10.ACD 由題意可得.，則的
最大值為，故A正確.令，解得，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤.是偶函數(shù)，則C正確.，即，即，則，解得，即不等式的解集是，故D正確.
11.ABD 因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確.
令函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確.
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，且在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)槿〉葪l件不同，所以取不到等號(hào)，C錯(cuò)誤.
因?yàn)?，所?
令函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若方程有兩個(gè)解，則，D正確.
12. 由題意可得解得.
設(shè)米，則弧的長(zhǎng)度，弧的長(zhǎng)度.因?yàn)樵撋刃苇h(huán)面的周長(zhǎng)為5米，所以，即4，整理得.則該扇形環(huán)面的面積平方米.
14.3；-4 因?yàn)椋?因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為-4.
15.解：由題意可得.
（1）當(dāng)時(shí)，，
則.
（2）因?yàn)?，所?
當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；
當(dāng)時(shí)，解得.
綜上，的取值范圍是.
16.解：（1）
.
（2）由（1）知，則，
則
，
故.
17.解：（1）的定義域?yàn)?
因?yàn)椋?br>所以是偶函數(shù).
（2）令，則.
當(dāng)時(shí)，，解得.
當(dāng)時(shí)，，即，解得或.
又，所以.
綜上，的取值范圍是.
18.解：（1）由題意可得，則.
因?yàn)?，且，所?
由圖可知，則，
解得.
因?yàn)?，所?
由圖可知，解得.
故.
（2）令，
解得，
則的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（3）因?yàn)?，所以?br>所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值-4.
因?yàn)榇嬖?，使得，所以?br>解得，則的取值范圍是.
19.解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得.
經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.
當(dāng)時(shí)，，所以，所以，
即在上的值域?yàn)?
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在上的值域?yàn)椋?br>則的值域?yàn)?
（2）因?yàn)閷?duì)任意的，存在，使得，所以函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.
.
因?yàn)椋?，所以?br>則，所以，即.
因?yàn)?，所以，則，所以，
即，所以
則解得，即的取值范圍是.

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