2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．   B．   C．   D．2．若，，則的值為A．   B．   C．   D．20213．草木蔥蘢，綠樹成蔭，鳥語花香，空氣清新是我們夢寐以求的家園．為了改善生活環(huán)境，今年3月份某學(xué)校開展了植樹活動，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程后，由于某種原因其中一個數(shù)據(jù)被損壞（表格中？？處數(shù)據(jù)），請你推斷出該數(shù)據(jù)的值植樹棵樹（單位：棵）1020304050花費(fèi)時間（單位：分鐘）626875？？89A．81   B．81.7   C．81.6   D．824．一不透明的口袋內(nèi)裝有若干個形狀、質(zhì)地完全相同的紅色和黃色小球．若事件“第一次摸出紅球且第二次摸出黃球”的概率為，事件“在第一次摸出紅球的條件下，第三次摸出黃球”的概率為，則事件“第一次摸出紅球”的概率為A．   B．   C．   D．5．現(xiàn)有4位學(xué)生干部分管班級的三項不同的學(xué)生工作，其中每一項工作至少有一人分管且每人只能分管一項工作，則這4位學(xué)生干部不同的分管方案種數(shù)為A．18   B．36   C．72   D．816．某航空母艦的飛行甲板后部有四套安全著陸裝置，，，，降落的飛行員著陸時，啟用哪套安全著陸裝置按就近原則，例如：當(dāng)某次降落的~飛行員著陸時離裝置最近，首選啟用裝置，若成功啟用裝置，則在此次著陸過程中不啟用其它三套裝置，若裝置出現(xiàn)故障則啟用除裝置之外的最近裝置，依此類推只有當(dāng)四套安全著陸裝置同時出現(xiàn)故障時，降落的飛行員著陸失敗需拉起復(fù)飛經(jīng)過對多次試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析顯示：成功啟用裝置的概率為25%，成功啟用裝置或裝置的概率為54%，降落的飛行員著陸失敗需拉起復(fù)飛的概率約為1%現(xiàn)有一架戰(zhàn)機(jī)著艦演練100次，則成功啟用裝置的次數(shù)約為A．5   B．15   C．20   D．257．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為A．   B．C．   D．8若點，分別是函數(shù)與圖象上的動點（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則的最小值為A．   B．   C．   D．17二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．若，則下列結(jié)論一定成立的是A．   B．   C．   D．10．一個不透明的口袋內(nèi)裝有若干張大小、形狀完全相同的紅色和黃色卡片，現(xiàn)從口袋內(nèi)隨機(jī)抽取卡片，每次抽取一張，隨機(jī)變量5表示抽到黃色卡片的張數(shù)，下列說法正確的有A．若口袋內(nèi)有3張紅色卡片，6張黃色卡片，從袋中不放回地抽取卡片，則第一次抽到紅色卡片且第二次抽到黃色卡片的概率為B．口袋內(nèi)有3張紅色卡片，6張黃色卡片，從袋中有放回地抽取6次卡片，則隨機(jī)變量，且C．若隨機(jī)變量，且，則口袋內(nèi)黃色卡片的張數(shù)是紅色卡片張數(shù)的2倍D．隨機(jī)變量，，若，，則11．已知命題；命題．若是的充分不必要條件，則實數(shù)的值是A．   B．1   C．   D．012．已知函數(shù)，，函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)分別量為，，則A．的最大值為1    B．C．   D．當(dāng)時，恒成立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線在原點處的切線方程為______．14．已知圓柱的體積為，則該圓柱的表面積的最小值為______．15．若的展開式中的系數(shù)為，則的值為______，二項展開式中系數(shù)最大的為______．16．某人投籃命中的概率為0.3，投籃15次，最有可能命中______次．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）有三個條件：①函數(shù)的圖象過點，且；②在時取得極大值；③函數(shù)在處的切線方程為，這三個條件中，請選擇一個合適的條件將下面的題目補(bǔ)充完整（只要填寫序號），并解答本題．題目：已知函數(shù)存在極值，并且______．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值18．（12分）近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（Body mass Index，縮寫來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．為了解某學(xué)校教職工的身體肥胖情況，研究人員通過對該學(xué)校教職工體檢數(shù)據(jù)分析，計算得到他們的值統(tǒng)計如下表： 男教職工人數(shù)女教職工人數(shù)合計偏瘦（）121628正常（）352358偏胖（）18624肥胖（）15520合計8050130（1）根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，計算并填寫下面的列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為肥胖（）與教職工性別有關(guān)． 合計男教職工   女教職工   合計   （2）在的教職工中，按男女比例采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，然后從這8名教職工中隨機(jī)抽取2人，問被抽到的2人中至少有一名女教職工的概率為多少？參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中．19．（12分）在三棱柱中，，分別為線段與的中點（1）求證：平面；（2）若側(cè)面為矩形，底面為等腰直角三角形，，與側(cè)面所成角的正切值為，與底面所成角的正弦值為，求二面角的正切值．20．（12分）（1）解不等式；（2）對于題目：已知，，且，求最小值．同學(xué)甲的解法：因為，，所以，，從而：．所以的最小值為8．同學(xué)乙的解法：因為，，所以．所以的最小值為．①請對兩位同學(xué)的解法正確性作出評價；②為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外一道題，請你解決：已知，，且，求的最小值．21．（12分）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，提升身體素質(zhì)，某校決定舉行羽毛球單打比賽甲和乙進(jìn)入了決賽，決賽采用五局三勝制（有一方先勝三局即贏得比賽，比賽結(jié)束），每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，且每局比賽結(jié)果互不影響．（1）求決賽只比賽三局就結(jié)束的概率；（2）假設(shè)比賽規(guī)定：每局勝者得2分，負(fù)者得分．①求甲得5分的概率；②設(shè)甲的分?jǐn)?shù)為，求隨機(jī)變量5的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（12分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若，請判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對，，當(dāng)，時，都有，成立，求實數(shù)的取值范圍．                         2020~2021學(xué)年度第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】易知，則，選D．2．【答案】C．【解析】取，則有，選C．3．【答案】A【解析】，，所以，得，選A．4．【答案】D【解析】，選D．5．【答案】B【解析】，選B．6．【答案】C【解析】啟用裝置的概率為，所以成功啟用裝置的次數(shù)約為，選C．7．【答案】C【解析】易知，，，則，等價于，可知其解集為，選C．8．【答案】A【解析】法一：設(shè)，則有，令，得，所以可知，，選A．法二：設(shè)，，令且當(dāng)時，，；當(dāng)時，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于．到直線的距離為，即，故選A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】AC【解析】由，易知，，選AC．10．【答案】ACD【解析】對于，，正確；對于，，錯誤；對于，有，則，所以黃卡是紅卡數(shù)量的2倍，正確；對于，有，得，所以，正確；選ACD．11．【答案】CD【解析】法一：對于：，對于：，又是的充分不必要條件，可得，選CD．法二：：，是的充分不必要條件，若時，：，若時，：，，：全體實數(shù)，此時滿足綜上選：CD．12．【答案】ACD【解析】由，易知，A正確；，則時，，C，D正確，選ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】，所以，則切線為．14．【答案】【解析】設(shè)高為，半徑為，有，則．所以．15．【答案】；【解析】通項為，令，得，則，得；又系數(shù)為，考慮為偶數(shù)的情況即可，易知時，系數(shù)最大為．16．【答案】4【解析】法一：記命中次數(shù)為，則，考慮，得所以，則，所以最有可能命中4次．法二：投籃命中次數(shù)，設(shè)最有可能命中次，則，，．最有可能命中4次．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解析】選①（1）易知，所以；（2）由，所以單調(diào)遞增，故，．18．【解析】（1）列聯(lián)表如下： 合計男教職工651580女教職工45550合計11020130所以，則有，故沒有的把握認(rèn)為肥胖與教職工性別有關(guān)；（2）在的教職工中，男33，女11，比例為，所以抽取男6，女2，記至少有一名女教職工為事件，則．19．【解析】（1）取中點為，連結(jié)，，則有，，又，則平面平面，所以平面（2）依題意易知，所以，設(shè)二面角為，易知有，，，，由余弦定理有，所以，所以，則有，故．解析二：（1）證明：取的中點，連接，，，分別為，的中點．，，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面．（2）為等腰直角三角形，，，，又側(cè)面為矩形，，，平面取中點，連接，，則，平面由平面，平面平面平面設(shè)到底面距離為，而，平面，過作于點，連接則即為所求二面角的平面角，．20．【解析】解法一：（1）（2）①甲錯誤，乙正確，同學(xué)甲的解法取等為，，此時，不符合題目要求，所以甲錯誤；②易知，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等，故．解法二：（1），故不等式解集為．（2）①甲錯誤，乙正確，甲同學(xué)連續(xù)兩次運(yùn)用基本不等式，并不能保證可以同時取“=”．②當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=” ．21．【解析】解法一：（1）；（2）①甲得5分，3勝1負(fù)，概率為；②易知可取，，1，4，5，6，有，，，，，所以分布列如下：456 0.0640.11520.138240.207360.25920.216數(shù)學(xué)期望為．解法二：（1）設(shè)甲連勝三局的概率為，乙連勝三局的概率為則比賽三局就結(jié)束的概率．（2）①甲得5分的情況為：甲勝3局，負(fù)1局②ξ的所有可能取值為：6，5，4，1，，，，，，，．的分布列如下654 0.2160.25920.207360.138240.11520.064．22．【解析】解法一：（1）易知，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，所以單調(diào)遞增；（2）不妨設(shè)，則，等價于，記，等價于在單調(diào)遞增，即恒成立，易知，，則由（1）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，則可知．解法二：（1）令，，令且當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，而，在上單調(diào)遞增．（2）由，的對稱性，不妨設(shè)則令，在上單調(diào)遞增．，對任意的恒成立，實數(shù)的取值范圍為．    

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