人教版八年級數(shù)學上冊同步精品壓軸題期末考試壓軸題考點訓練(四)(學生版+解析)

這是一份人教版八年級數(shù)學上冊同步精品壓軸題期末考試壓軸題考點訓練(四)(學生版+解析)，共20頁。

3．如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．
4．如圖，矩形中，，，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，邊與交于點，延長交于點，若，則的長為______．
5．如圖是由九個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為______．
6．如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．
7．為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預算低，紅楓的價格比預算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．
8．如圖，△ABC的邊CB關于CA的對稱線段是CB'，邊CA關于CB的對稱線段是CA'，連結(jié)BB'，若點A'落在BB'所在的直線上，∠ABB'＝56°，則∠ACB＝___度．
9．如圖，射線AB與射線CD平行，點F為射線AB上的一定點，連接CF，點P是射線CD上的一個動點(不包括端點C)，將沿PF折疊，使點C落在點E處．若，當點E到點A的距離最大時，_____．
10．把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊成圖①，再沿HF折疊成圖②，若∠DEF＝β(0°＜β＜90°)，用β表示∠C''FE，則∠C''FE＝_______．
11．已知，則______．
12．綜合與探究：
如圖1所示的是由兩塊三角板組成的圖形，其中在中，，，在中，，，點B，E，D在同一條直線上，AC與BD交于點F，連接CD并延長，交BA的延長線于點G．
(1)當時，試用含的代數(shù)式表示∠BAE的度數(shù)．
(2)當時，試探究BC與BG的數(shù)量關系，并說明理由．
(3)過點C作，交BD的延長線于點H，如圖2所示，在滿足(2)的情況下，求∠DCH的度數(shù)，并直接寫出與∠DCH相等的角(除∠G外，寫兩個即可)．
13．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應連接起來得到兩個全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE，則△ABD≌△ACE．
(1)請證明圖1的結(jié)論成立；
(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，求∠BOC的度數(shù)；
(3)如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關系．
14．在落實“精準扶貧”戰(zhàn)略中，三峽庫區(qū)某駐村干部組織村民依托著名電商平臺“拼多多”組建了某土特產(chǎn)專賣店，專門將進貨自本地各家各戶的A、B兩款商品銷售到全國各地．2020年10月份，該專賣店第一次購進A商品40件，B商品60件，進價合計8400元；第二次購進A商品50件，B商品30件，進價合計6900元．
(1)求該專賣店10月份A、B兩款商品進貨單價分別為多少元？
(2)10月底，該專賣店順利將兩次購進的商品全部售出．由于季節(jié)原因，B商品缺貨，該專賣店在11月份和12月份都只能銷售A商品，且A商品11月份的進貨單價比10月份上漲了m元，進價合計49000元；12月份的進貨單價又比11月份上漲了0.5m元，進價合計61200元，12月份的進貨數(shù)量是11月份進貨數(shù)量的1.2倍．為了盡快回籠資金，A商品在11月份和12月份的銷售過程中維持每件150元的售價不變，到2021年元旦節(jié)，該專賣店把剩下的50件A商品打八折促銷，很快便售完，求該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為多少元？
15．如圖1，含角的直角三角板與含角的直角三角板的斜邊在同一直線上，D為的中點，將直角三角板繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中：
(1)如圖2，當________時，；當______時，；
(2)如圖③，當直角三角板的邊、分別交、的延長線于點M、N時；
①與度數(shù)的和是否變化？若不變，求出與度數(shù)的和；若變化，請說明理由；
②若使得，求出、的度數(shù)，并直接寫出此時的度數(shù)；
③若使得，求的度數(shù)范圍．
期末考試壓軸題考點訓練(四)
1．當______時，關于x的分式方程無解．
【答案】2
【詳解】解：
去分母得：1+2(x－2)＝m－1，
由分式方程無解，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：1+2(2－2)＝m－1，
解得：m＝2．
故答案為：2．
2．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，，AE與CD交于點F，于點G，則的度數(shù)為________．
【答案】
【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，則由AD＝BE得到BD＝CE，再根據(jù)“SAS”可判斷△ACE≌△CBD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠FAG的度數(shù)．
【詳解】∵△ABC為等邊三角形，
∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，
∵AD＝BE，
∴BD＝CE，
∵在△ACE和△CBD中
，
∴△ACE≌△CBD(SAS)，
∴∠CAE＝∠BCD，
∵∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF＝90°，
∴∠FAG＝90°?60°＝30°．
故答案為30°．
3．如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．
【答案】2或6##6或2
【詳解】解：設運動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，
∴斜邊，
分兩種情況：
①如圖1，點P在AC上，點Q在BC上，
圖1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如圖2，點P、Q都在AC上，此時點P、Q重合，
圖2
∵，，
∴，
∴；
綜上所述，點P運動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，
故答案為：2或6．
4．如圖，矩形中，，，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，邊與交于點，延長交于點，若，則的長為______．
【答案】
【詳解】如圖，連接，過點作，
設，則矩形中
在與中，
在中，
，
故答案為：．
5．如圖是由九個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為______．
【答案】225°
【詳解】解：如圖所示：
在△ABC和△AEF中，
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在Rt△ABD和Rt△AEH中，
∴Rt△ABD≌Rt△AEH(HL)，
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．
故答案為：225°．
6．如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．
【答案】
【詳解】解：如圖，連接，延長與交于點
平分，，

是的垂直平分線，





故答案為：
7．為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預算低，紅楓的價格比預算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．
【答案】
【詳解】設三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．
∴，
∴，
故丙山的紅楓數(shù)量為，
設香樟和紅楓價格分別為、．
∴，
∴，
∴實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為，
故答案為：．
8．如圖，△ABC的邊CB關于CA的對稱線段是CB'，邊CA關于CB的對稱線段是CA'，連結(jié)BB'，若點A'落在BB'所在的直線上，∠ABB'＝56°，則∠ACB＝___度．
【答案】28°
【詳解】解：連接BA'，AC與BB'交點為O，
∵CB關于CA的對稱線段是CB'，
∴BB'⊥AC，
∵∠ABB'＝56°，
∴∠BAC＝34°，
∵邊CA關于CB的對稱線段是CA'，
∴△A'CB≌△ACB，
∴∠BA'C＝∠BAC＝34°，
∴∠ACA'＝2∠ACB＝56°，
∴∠ACB＝28°，
故答案為28°．
9．如圖，射線AB與射線CD平行，點F為射線AB上的一定點，連接CF，點P是射線CD上的一個動點(不包括端點C)，將沿PF折疊，使點C落在點E處．若，當點E到點A的距離最大時，_____．
【答案】
【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當E落在AB上時，AE距離最大，如圖：
∵且，∴，
∵折疊得到，∴，
∵，∴．
故答案為：
10．把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊成圖①，再沿HF折疊成圖②，若∠DEF＝β(0°＜β＜90°)，用β表示∠C''FE，則∠C''FE＝_______．
【答案】
【詳解】四邊形為長方形，
，
，，
方形紙條沿折疊成圖①，
，
，
長方形沿折疊成圖②，
，
．
故答案為：．
11．已知，則______．
【答案】
【詳解】，
，
，
，


故答案為：．
12．綜合與探究：
如圖1所示的是由兩塊三角板組成的圖形，其中在中，，，在中，，，點B，E，D在同一條直線上，AC與BD交于點F，連接CD并延長，交BA的延長線于點G．
(1)當時，試用含的代數(shù)式表示∠BAE的度數(shù)．
(2)當時，試探究BC與BG的數(shù)量關系，并說明理由．
(3)過點C作，交BD的延長線于點H，如圖2所示，在滿足(2)的情況下，求∠DCH的度數(shù)，并直接寫出與∠DCH相等的角(除∠G外，寫兩個即可)．
【答案】(1)45°-α
(2)BC=BG，理由見解析
(3)∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE
【詳解】(1)解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∵AD=AE，AC=AB，
∴△DAC≌△EAB(SAS)，
∴∠ACD=∠ABE，
∵∠AED=45°，
∴∠BAE=∠AED-∠ABE=45°-∠ACD=45°-α；
(2)BC=BG，理由如下：
∵∠ACD=∠CBD，∠ACD=∠ABE，
∴∠CBD=∠ABE，
∵∠DFC=∠AFB，∠ACD=∠FBA，
∴∠FAB=∠CDF=90°，
∴∠CDB=∠GDB=90°，
∵DB=DB，
∴△CBD≌△GBD(ASA)，
∴BC=BG；
(3)∵BC=BG，∠CBD=∠GBD，
∴CD=GD，
∵∠GAC=90°，
∴CD=AD=GD，
∴∠G=∠DAG，∠ACD=∠DAC，
∵CH∥BG，
∴∠DCH=∠G=∠DAG，
∵∠DCH+∠DCF=90°，∠DCF+∠DFC=90°，
∴∠DCH=∠DFC，
又∵∠DFC=∠AFE，
∴∠DCH=∠AFE，
∵∠ACD=∠DAC，
∴∠FAE=∠DFC，
∴∠DCH=∠FAE．
故與∠DCH相等的角有∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE．
13．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應連接起來得到兩個全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE，則△ABD≌△ACE．
(1)請證明圖1的結(jié)論成立；
(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，求∠BOC的度數(shù)；
(3)如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關系．
【答案】(1)見解析(2)60°(3)∠A+∠BCD=180°，理由見解析
【詳解】(1)解：證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)如圖2，
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ADB=∠AEC，
令AD與CE交于點G，
∵∠AGE=∠DGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°；
(3)∠A+∠BCD=180°．理由：
如圖3，延長DC至P，使DP=DB，
∵∠BDC=60°，
∴△BDP是等邊三角形，
∴BD=BP，∠DBP=60°，
∵∠ABC=60°=∠DBP，
∴∠ABD=∠CBP，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBP(SAS)，
∴∠BCP=∠A，
∵∠BCD+∠BCP=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
14．在落實“精準扶貧”戰(zhàn)略中，三峽庫區(qū)某駐村干部組織村民依托著名電商平臺“拼多多”組建了某土特產(chǎn)專賣店，專門將進貨自本地各家各戶的A、B兩款商品銷售到全國各地．2020年10月份，該專賣店第一次購進A商品40件，B商品60件，進價合計8400元；第二次購進A商品50件，B商品30件，進價合計6900元．
(1)求該專賣店10月份A、B兩款商品進貨單價分別為多少元？
(2)10月底，該專賣店順利將兩次購進的商品全部售出．由于季節(jié)原因，B商品缺貨，該專賣店在11月份和12月份都只能銷售A商品，且A商品11月份的進貨單價比10月份上漲了m元，進價合計49000元；12月份的進貨單價又比11月份上漲了0.5m元，進價合計61200元，12月份的進貨數(shù)量是11月份進貨數(shù)量的1.2倍．為了盡快回籠資金，A商品在11月份和12月份的銷售過程中維持每件150元的售價不變，到2021年元旦節(jié)，該專賣店把剩下的50件A商品打八折促銷，很快便售完，求該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為多少元？
【答案】(1)該店A、B兩款商品進貨單價分別為90元和80元；(2)該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為163500元．
【詳解】(1)設10月份A商品的進貨單價為x元，B商品的進貨單價為y元，由題意得：
，
解得， ，
答：該店A、B兩款商品進貨單價分別為90元和80元；
(2)由題意可得，
，
解得，m=8，
經(jīng)檢驗，m=8是原分式方程的解，
故11月份購進的A商品數(shù)量為(件)，
12月份購進的A商品數(shù)量為500×1.2=600(件)，
(500+600-50)×150+150×0.8×50=163500(元)．
答：該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為163500元．
15．如圖1，含角的直角三角板與含角的直角三角板的斜邊在同一直線上，D為的中點，將直角三角板繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中：
(1)如圖2，當________時，；當______時，；
(2)如圖③，當直角三角板的邊、分別交、的延長線于點M、N時；
①與度數(shù)的和是否變化？若不變，求出與度數(shù)的和；若變化，請說明理由；
②若使得，求出、的度數(shù)，并直接寫出此時的度數(shù)；
③若使得，求的度數(shù)范圍．
【答案】(1)15°，105°；(2)①不變，60°；②∠1＝40°，∠2＝20°，∠α=85°；③69°≤α＜90°
【詳解】解：(1)，
當時，，
而，
，解得；
當時，，
此時，
，解得；
故答案為，；
(2)①與度數(shù)的和不變．連接，如圖3，
在中，，，
在中，，
即，
；
②根據(jù)題意得，解得；
，
即，；
③，，，，
，
即，，，解得，
的度數(shù)范圍為．