統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)14圓錐曲線的定義方程與性質(zhì)文

這是一份統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)14圓錐曲線的定義方程與性質(zhì)文，共9頁(yè)。
1．[2023·普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試]已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是( )
A．1＋eq \f(3\r(2),2)B．4
C．1＋3eq \r(2)D．7
2．[2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟第一中學(xué)期末]已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|＋eq \f(9,4)|DE|的最小值為( )
A．64B．54
C．50D．48
3．[2023·陜西省銅川市高三二模]已知橢圓C：eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝t(t∈(0，2))與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，記△ABF1面積為S，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．|F1A|＋|F1B|＝4eq \r(2)
B．AF1⊥BF1時(shí)，t＝eq \r(3)
C．S的最大值為2eq \r(2)
D.當(dāng)∠F1AF2＝eq \f(π,3)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－eq \f(4\r(3),3)
4．[2023·普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試]設(shè)A，B為雙曲線x2－eq \f(y2,9)＝1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可以為線段AB中點(diǎn)的是( )
A．(1，1) B．(－1，2)
C．(1，3) D．(－1，－4)
5．[2023·內(nèi)蒙古赤峰市八校高三模擬]2022年卡塔爾世界杯中的數(shù)字元素——會(huì)徽(如圖)正視圖近似伯努利雙紐線．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點(diǎn)F1(－a，0)F2(a，0)的距離之積等于a2(a>0)的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C.已知P(x0，y0)是雙紐線C上的一點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱
B．－eq \f(a,2)≤y0≤eq \f(a,2)
C．雙紐線C上滿足|PF1|＝|PF2|的點(diǎn)P有兩個(gè)
D．|OP|的最大值為eq \r(2)a
6．[2023·陜西省渭南市高三檢測(cè)]已知以圓C：(x－1)2＋y2＝4的圓心為焦點(diǎn)的拋物線C1與圓在第一象限交于A點(diǎn)，B點(diǎn)是拋物線C2：x2＝8y上任意一點(diǎn)，BM與直線y＝－2垂直，垂足為M，則|BM|－|AB|的最大值為( )
A．1B．2
C．－1D．8
7．[2023·江西省豐城中學(xué)、新余一中高三聯(lián)考]已知雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，又雙曲線C與直線y＝kx交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若kPA·kPB＝eq \f(1,16)，則下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)＝2
B．雙曲線C的漸近線方程為y＝±4x
C．若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為1
D．雙曲線C的離心率為eq \f(\r(5),2)
8．[2023·全國(guó)乙卷]已知點(diǎn)A(1，eq \r( ,5))在拋物線C：y2＝2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為________．
9．[2023·陜西省高三質(zhì)量檢測(cè)]如圖，兩個(gè)橢圓eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1，eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,9)＝1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：
①P到F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，E1(0，－4)，E2(0，4)四點(diǎn)的距離之和為定值；
②曲線C關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對(duì)稱；
③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36.
④曲線C總長(zhǎng)度不大于6π.上述判斷中正確命題的序號(hào)為________．
10．[2023·陜西省商洛市高三二模]已知橢圓C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，A1(－2，0)，F(xiàn)1(－1，0)，斜率為k(k≠0)的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，若直線A1P與A1Q的斜率之積為－eq \f(1,4)，且∠PF1Q為鈍角，則k的取值范圍為________．
11．[2023·江西省宜春市八校高三聯(lián)考]設(shè)F1，F(xiàn)2同時(shí)為橢圓C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)與雙曲線C2：eq \f(x2,a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )－eq \f(y2,b eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )＝1(a1>0，b1>0)的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|F1F2|＝4|MF2|，則e1e2的取值范圍是________．
12．[2023·陜西省榆林市高三下學(xué)期二模]拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線l1從點(diǎn)P(x0，2)(點(diǎn)P在拋物線C內(nèi))射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)B反射后，沿直線射出，且經(jīng)過點(diǎn)Q，若直線OA與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，則直線BD的斜率為________；若|PA|＝2|BD|，且PB平分∠ABQ，則p＝________．
13.[2023·湖北省武漢市高三四月調(diào)研]如圖，發(fā)電廠的冷卻塔外形是由雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所得到的曲面，該冷卻塔總高度為70米，水平方向上塔身最窄處的半徑為20米，最高處塔口半徑25米，塔底部塔口半徑為20eq \r(2)米，則該雙曲線的離心率為________．
14．[2023·河南省洛陽(yáng)市高三二模]已知雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左支交于點(diǎn)A，與雙曲線C的一條漸近線在第一象限交于點(diǎn)B，且|F1F2|＝2|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).下列四個(gè)結(jié)論正確的是( )
①|(zhì)BF1|＝eq \r(4c2－|BF2|2)；
②若eq \(AB,\s\up6(→))＝2F1A，則雙曲線C的離心率為eq \f(1＋\r(10),2)；
③|BF1|－|BF2|>2a；
④c－a0，b>0）的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則b＝1，所以雙曲線方程為C：eq \f(x2,a2)－y2＝1（a>0），由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx,\f(x2,a2)－y2＝1))可得（eq \f(1,a2)－k2）x2－1＝0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2＝0，即x2＝－x1，
所以B（－x1，－y1），設(shè)P（x0，y0），
則eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,a2)－y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝1，eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,a2)－y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝1，
所以eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,a2)＝y(tǒng) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，
即eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )＝eq \f(1,a2)，
又kPA＝eq \f(y1－y0,x1－x0)，kPB＝eq \f(－y1－y0,－x1－x0)，kPA·kPB＝eq \f(1,16)，
所以kPA·kPB＝eq \f(y1－y0,x1－x0)·eq \f(－y1－y0,－x1－x0)＝eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )＝eq \f(1,a2)＝eq \f(1,16)，所以a2＝16，即a＝4，故A錯(cuò)誤；
所以雙曲線C：eq \f(x2,16)－y2＝1，b＝1，c＝eq \r(17)，
雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq \f(1,4)x，離心率為eq \f(\r(17),4)，故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
若PF1⊥PF2，則|PF1|2＋|PF2|2＝（|PF1|－|PF2|）2＋2|PF1||PF2|＝（2eq \r(17)）2，
所以|PF1||PF2|＝2，△PF1F2的面積為1，故C正確．故選C.
答案：C
8．解析：將點(diǎn)A（1，eq \r(5)）的坐標(biāo)代入拋物線C：y2＝2px，得5＝2p，所以p＝eq \f(5,2)，所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－eq \f(p,2)＝－eq \f(5,4)，所以點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為1＋eq \f(5,4)＝eq \f(9,4).
答案：eq \f(9,4)
9．解析：對(duì)于①，考慮點(diǎn)P不是交點(diǎn)的情況，若點(diǎn)P在橢圓eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上，P到F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）兩點(diǎn)的距離之和為定值10，到E1（0，－4），E2（0，4）兩點(diǎn)的距離之和不為定值，故錯(cuò)；
對(duì)于②，兩個(gè)橢圓關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對(duì)稱，曲線C關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對(duì)稱，故正確；
對(duì)于③，因?yàn)閮蓚€(gè)橢圓的短半軸長(zhǎng)均為3，故曲線C所圍區(qū)域在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)部，所以面積必小于36，故正確；
對(duì)于④，因?yàn)閮蓚€(gè)橢圓的短半軸長(zhǎng)均為3，故曲線C所圍區(qū)域在半徑為3的圓外部，所以曲線的總長(zhǎng)度大于圓的周長(zhǎng)6π，故錯(cuò)誤；
綜上可得：上述判斷中正確命題的序號(hào)為②③.
答案：②③
10．解析：設(shè)lPQ：y＝kx＋m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
聯(lián)立方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1,y＝kx＋m))，消去y得（3＋4k2）x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
由Δ>0，即4k2－m2＋3>0，
所以x1＋x2＝eq \f(－8km,3＋4k2)，x1x2＝eq \f(4m2－12,3＋4k2)，y1＋y2＝eq \f(6m,3＋4k2)，y1y2＝eq \f(3m2－12k2,3＋4k2)，
所以kA1P·kA1Q＝eq \f(y1y2,（x1＋2）（x2＋2）)＝eq \f(3m2－12k2,4m2－16km＋16k2)＝－eq \f(1,4)，解得m＝2k（舍去）或m＝－k.
由∠PF1Q為鈍角，得F1P·F1Q