1．極坐標與直角坐標的互化
設M為平面上的一點，它的直角坐標為(x，y)，極坐標為(ρ，θ)．由圖可知下面的關系式成立：
順便指出，上式對ρb>0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．
例 2[2022·全國甲卷]在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．
(1)寫出C1的普通方程；
(2)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為2cs θ－sin θ＝0，求C3與C1交點的直角坐標，及C3與C2交點的直角坐標．
歸納總結
1．參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法
(1)代入消參法：將參數(shù)解出來代入另一個方程消去參數(shù)，直線的參數(shù)方程通常用代入消參法；
(2)三角恒等式法：利用sin2α＋cs2α＝1消去參數(shù)，圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運用三角恒等式法；(3)常見消參數(shù)的關系式：①t·＝1；②－＝4；③＋＝1.
2．直線的參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應用
經(jīng)過點P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))．若A，B為直線l上兩點，其對應的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點為M，點M所對應的參數(shù)為t0，則以下結論在解題中經(jīng)常用到：
(1)t0＝；
(2)|PM|＝|t0|＝；
(3)|AB|＝|t2－t1|；
(4)|PA|·|PB|＝|t1·t2|.
對點訓練
[2022·全國乙卷]在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為ρsin ＋m＝0.
(1)寫出l的直角坐標方程；
(2)若l與C有公共點，求m的取值范圍．
考點三 參數(shù)方程、極坐標方程的綜合應用——二者統(tǒng)一，坐標為本
解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關的問題，如最值、范圍等．
例 3[2023·四川成都模擬預測]在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為常數(shù)且α≠)，在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2－2ρsin θ－4＝0.
(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
(2)點P(1，1)，直線l與曲線C交于A，B兩點，若＝2，求直線l的斜率．
歸納總結
解決極坐標方程與參數(shù)方程綜合問題的方法
(1)對于參數(shù)方程或極坐標方程應用不夠熟練的情況下，我們可以先化成直角坐標系下的普通方程，這樣思路能更加清晰．
(2)對于一些運算比較復雜的問題，用參數(shù)方程計算會比較簡潔．
(3)利用極坐標方程解決問題時，要注意題目所給的限制條件及隱含條件．
對點訓練
[2023·全國乙卷]在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ＝2sin θ( eq \f(π,4)≤θ≤ eq \f(π,2))，曲線C2： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2cs α,y＝2sin α))(α為參數(shù)， eq \f(π,2)

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