上海市靜安區(qū)市北初級中學2021-2022學年八年級上學期期末數學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

一、單項選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）
1. 下列方程中，屬于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2進行分析即可．
【詳解】A 、方程左邊不是整式，故此選項錯誤；
B、是一元二次方程，此選項正確；
C、含有兩個未知數，故此選項錯誤；
D、方程左邊不是整式，故此選項錯誤；
故選：B．
【點睛】此題考查一元二次方程的定義．掌握一元二次方程的定義，特別是一元二次方程屬于整式方程是解決本題的關鍵．
2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將方程常數項移到右邊，未知項移到左邊，然后兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果．
【詳解】，
整理得：x2?4x＝3，
配方得：x2?4x＋4＝4+3，即．
故選：B．
【點睛】此題考查了解一元二次方程?配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數項移到右邊，未知移到左邊，二次項系數化為1，然后方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方即可求出解．
3. 函數中自變量的取值范圍是（）.
A B. C. 且D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
【詳解】由題意得，x﹣2≥0且x≠0， ∴x≥2．
故選B
4. 若正比例函數的圖象經過第二、四象限，則的取值范圍是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據正比例函數的性質結合題意即可知，所以．
【詳解】根據題意圖象經過第二、四象限，可知，即．
故選：D．
【點睛】本題考查正比例函數的性質．掌握“正比例函數，當時，圖象經過第一、三象限；當時，圖象經過第二、四象限”．
5. 下列命題的逆命題是真命題的是（）
A. 同位角相等，兩直線平行B. 若，則
C 對頂角相等D. 若，，則
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．掌握判斷命題的真假的方法是關鍵．先寫出各個命題的逆命題，再判斷即可．
【詳解】解： A、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，是真命題；
B、若，則逆命題是若，則，
∵，
∴，
∴逆命題是假命題；
C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題；
D、若，，則的逆命題是若，則，，
∵，
∴不一定大于0，且，也可以，
∴逆命題是假命題；
故選：A．
6. 如圖，BM是∠ABC的平分線，點D是BM上一點，點P為直線BC上的一個動點．若△ABD的面積為9，AB＝6，則線段DP的長不可能是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5.5
【答案】A
【解析】
【分析】根據三角形的面積得出DE的長，進而利用角平分線的性質解答即可．
【詳解】過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵△ABD的面積為9，AB=6，
∴DE=＝3，
∵BM是∠ABC的平分線，
∴DE=3，
∴DP≥3，
故選A．
【點睛】本題主要考查了角平分線的性質與三角形的面積計算公式．作出輔助線是正確解答本題的關鍵．
二、填空題（本大題共12小題，每題2分，共24分）
7. 計算：（）2+1=___．
【答案】4
【解析】
【分析】先乘方，再加法．
【詳解】解：原式=3+1=4．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了二次根式的性質，掌握()2=a（a0）是解決本題的關鍵．
8. 一元二次方程有兩個_______實根（填“相等”或“不等”）．
【答案】不等
【解析】
【分析】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：①當時，方程有兩個不相等的實數根；②當時，方程有兩個相等的實數根；③當時，方程無實數根．上述結論反過來也成立．利用根的判別式進得判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴
該方程有兩個不相等的實數根．
故答案為：不等
9. 方程的根為______．
【答案】
【解析】
【分析】移項后再因式分解求得兩根即可；本題考查一元二次方程解法中的因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是本題的關鍵．
【詳解】解：，
，
或,
解得，
故答案為：．
10. 如果函數是正比例函數，那么的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據自變量的次數為1，系數不等于0求解即可；
【詳解】解：∵函數是正比例函數，
∴m2-1=1，且，
解得
m=．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了正比例函數的定義，正比例函數的定義是形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，其中k叫做比例系數．
11. 如果反比例函數的圖象經過點，那么在這個函數圖象所在的每個象限內，的值隨的值增大而__________．（填“增大”或“減小”）
【答案】增大
【解析】
【分析】先求出k的值，再根據反比例函數的圖象與性質解答即可．
【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，
∴k=5×(-2)=-10