提示：請(qǐng)將答案作答在題卡上，否則無(wú)效。
一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）
1．的絕對(duì)值是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖是由七個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示，線段是的直徑，是上兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則等于（ ）
A．B．C．D．
6．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為（ ）
A．C．D．
7．今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為，若將短邊增大到與長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加．設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為，下面所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．分式方程的根是（ ）
A．B．C．D．
9．已知兩點(diǎn)在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，連接交于點(diǎn)，連接DE．若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．
12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．
13．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．
14．不等式組的解集是______．
15．二次函數(shù)的最大值是______．
16．如圖，在中，．可以看作是由繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
17．若一個(gè)扇形的圓心角為，面積為，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．
18．有三輛車按1、2、3編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐3號(hào)車的概率為_(kāi)_____．
19．已知菱形為對(duì)角線上一點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），若是等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_____度．
20．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接且．若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題（共計(jì)60分）
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中，．
22．（7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中畫(huà)出以為斜邊的等腰直角，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；
（2）在方格紙中畫(huà)出以為對(duì)角線的矩形（按順時(shí)針排列），且面積為10，點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；
（3）連接，并直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
23．（8分）某校為了解學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)同學(xué)必選且只能選擇一項(xiàng)），統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次共抽取多少名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．
24．（8分）如圖，在菱形中，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）在不添加任何輔助線的情況下，直接寫(xiě)出圖中所有的平行四邊形．
25．（10分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多5元，用160元購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．
（1）求A、B兩種型號(hào)學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元；
（2）若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)18000元，則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件？
26．（10分）四邊形內(nèi)接于交于點(diǎn)．
（1）如圖1，求證：為的直徑；
（2）如圖2，點(diǎn)在邊上，連接，若，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，的面積為15，求的直徑長(zhǎng)．
27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸的正半軸交于點(diǎn)．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在射線上，射線交線段于點(diǎn)，若，求與之間的函數(shù)關(guān)系，不必寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)，并判定點(diǎn)是否在該拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．
蕭紅中學(xué)2023屆畢業(yè)班·寒假限時(shí)綜合作業(yè)·數(shù)學(xué)·參考答案
一、選擇題
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．А 8．С 9．D 10．D
二、填空題
11． 12． 13． 14． 15．4 16． 17． 18． 19．100或70 20．10
三、解答題
21．解：原式
當(dāng)時(shí)，原式
22．解：（1）正確畫(huà)圖；（2）正確畫(huà)圖；（3）
23．解：（1）（人）答：本次共抽取200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．
（2）喜愛(ài)足球的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如圖所示．
（3）（人）答：估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為625人．
24．（1）證明：四邊形是平行四邊形．
四邊形是菱形，平行四邊形是矩形．
（2）
25．解：（1）設(shè)型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是元．
根據(jù)題意，得，解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解
答：A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是15元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是20元．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品件，則A型學(xué)習(xí)用品件．
根據(jù)題意，得，解得．
答：最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品600件．
（1）弧弧，弧弧
四邊形內(nèi)接于
，
是的直徑
（2）過(guò)作于點(diǎn)于點(diǎn)
弧弧
，
，
弧弧，弧弧，
（3）過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)．過(guò)作于點(diǎn)，
由（2）可知
．
，
在中，勾股定理可求，
由（2）可知
，設(shè)，則
，
解得（舍）或
在中，勾股定理可求
設(shè)
在中，勾股定理可得
解得或，當(dāng)時(shí)．，不合題意
中，勾股定理可求
在中，勾股定理可求
27．（1）將代入可得
解得拋物線的解析式為-
（2）過(guò)作軸于點(diǎn)，則
拋物線交軸于點(diǎn)
在拋物線上，橫坐標(biāo)為
（3）連接，在上截取，連接，過(guò)作軸于點(diǎn)，
過(guò)作于點(diǎn)
，
，
，
，
設(shè)直線PD解析式為直線EQ解析式為
將坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式可得
及解得
直線PD解析式為，直線EQ解析式為
解方程組
解得
將代入拋物線解析式得
在拋物線上

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